2022-2023学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列曲线中表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. (−2)×(−3)= −2× −3
C. ( 2+1)( 2−1)=3 D. 4÷ 2=2 2
3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为(    )
A. AB=5，BC=13，AC=12 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. AB：BC：AC=3：4：5 D. (a+b)(a−b)=c2
4. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a−3，b−3，c−3的平均数和方差分别是(    )
A. 10，4 B. 7，4 C. 3，1 D. 7，1
5. 如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )
A. AB//CD，AD=BC
B. AB=CD，AD=BC
C. ∠A=∠B，∠C=∠D
D. AB=AD，∠B=∠D
6. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 甲，乙两人同时出发 B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒 D. 乙比甲晚到0.5秒
7. 如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE=BD，则∠E为(    )

A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45°
8. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= 3，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 3
B. 92
C. 3 2
D. 3 5


9. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是(    )


A. 18 B. 20 C. 26 D. 36
10. 如图，把正方形ABCD放在直角坐标系中，直角顶点A落在第二象限，顶点B、C分别落在y轴、x轴上，已知点A(−2,2)、B(0,−3)，则点D的坐标为(    )

A. (−4,0) B. (−7,0) C. (−5,0) D. (−8,0)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 要使二次根式 x−2023有意义，实数x的取值范围是            ．
12. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是______ ．
13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则AD=_____米．


14. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式(k−m)x

15. 如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：
(1)| 3−2|− (−3)2+ 27+(2− 3)0；
(2)( 5− 3)( 5+ 3)−( 2−1)2．
17. (本小题7.0分)
某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调在了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共______人，并补全条形统计图；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数众数和中位数；
(3)若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3h的学生人数．
18. (本小题8.0分)
我校为了体育备考练习，准备购买新的足球和跳绳若干根，若购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元．
(1)求足球和跳绳的单价分别是多少元？
(2)学校决定购买足球和跳绳共60个，且足球的数量不少于跳绳数量的3倍，设总费用为w元，足球为m个，请求出w与m的函数关系，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少的费用，说明理由．
19. (本小题7.0分)
《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(门槛)一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门(大小相同)，双门间隙CD=4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺(1尺=10寸)，О是EF的中点，连接CO．

(1)求CO的长．
(2)求门槛AB的长．
20. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OF，若AD=5，EC=2.求OF的长．

21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4经过点B(−6,0)和点C(−3,m)，与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴交于点D(0,1)，与x轴交于点E．
(1)求点A的坐标及直线CD的函数解析式；
(2)求四边形OBCD的面积．

22. (本小题10.0分)
(1)【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC的数量关系并证明．
(2)【类比探究】：如图二，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展应用】：如图三，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=8，其它条件不变，求线段GC的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义解答即可．
【解答】
解：A、对于x的每一个确定的值，y有1个或2个值与其对应，故不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、对于x的每一个确定的值，y有1个或2个值与其对应，故不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、对于x的每一个确定的值，y有唯一值与其对应，故能表示y是x的函数，故此选项合题意；
D、对于x的每一个确定的值，y有1个或2个值与其对应，故不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：C．  
2.【答案】D 
【解析】解：A、 (−3)2=3，故A不符合题意；
B、 (−2)×(−3)= 2× 3，故B不符合题意；
C、( 2+1)( 2−1)=1，故C不符合题意；
D、4÷ 2=2 2，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的化简的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴5x=5×15°=75°，
∴△ABC是锐角三角形，符合题意；
C、∵AB：BC：AC=3：4：5，32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵(a+b)(a−b)=c2，
∴a2−b2=c2，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：一组数据a，b，c的平均数为10，那么数据a−3，b−3，c−3的平均数为10−3=7，
数据a，b，c的方差为4，那么数据a−3，b−3，c−3的方差为4，
故选：B．
根据平均数的概念、方差的性质解答．
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，当数据都乘上一个数(或除一个数)时，方差乘(或除)这个数的平方倍．

5.【答案】B 
【解析】解：A、由AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、由∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由AB=AD，∠B=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据两平行四边形判定定理进行判断即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；
甲先到达终点，B正确，不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8(米/秒)，C错误，符合题意；
乙比甲晚到12.5−12=0.5(秒)，D正确，不符合题意．
故选：C．
从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

7.【答案】A 
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，且∠CAB=45°，
又∵BD=AE，
∴AE=CA，
∴∠E=∠ACE，
∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，
∴∠E=22.5°．
故选：A．
连接AC，根据题意可得AC=BD=AE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：由勾股定理得：BC2+AC2=AB2=( 3)2=3，
则S阴影部分=12BC2+12AC2+12AB2=12(BC2+AC2+AB2)=3，
故选：A．
根据勾股定理得到BC2+AC2=AB2=3，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

9.【答案】A 
【解析】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=18．
故选：A．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，过点A作AE⊥y轴于E，AF⊥x轴于F，

∵AE⊥y轴，AF⊥x轴，∠EOF=90°，
∴四边形AEOF是矩形，
∴AE=OF，AF=OE，
∵点A(−2,2)、B(0,−3)，
∴AF=AE=2=OF=OE，BO=3，
∴BE=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
在Rt△DAF和Rt△BAE中，
AD=ABAF=AE，
∴Rt△DAF≌Rt△BAE(HL)，
∴DF=BE=5，
∴OD=7，
∴D(−7,0)，
故选：B．
由“HL”可证Rt△DAF≌Rt△BAE，可得DF=BE=5，可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11.【答案】x≥2023 
【解析】解：由题意可知：x−2023≥0，
x≥2023，
故答案为：x≥2023．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．

12.【答案】89分 
【解析】解：∵95×40%+92×25%+80×35%=89(分)，
∴该选手的成绩是89分．
故答案为：89分．
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．

13.【答案】1.5 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，
则AE=AB−BE=2.5−1.6=0.9(米)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：
AD= AE2+DE2= 0．92+1．22=1.5(米)，
故答案是：1.5．  
14.【答案】x<1 
【解析】解：由(k−m)x 根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，
所以关于x的一元一次不等式kx 故答案为：x<1．
写出直线y=kx在直线y=mx+n下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】2n 
【解析】解：∵一次函数y=2x+2，
∴M(−1,0)，A1(0,2)，
∵四边形AOBA1是菱形，
∴A1O1与A1M关于y轴对称，OA1与AB互相垂直平分，
∴O1(1,0)，AB//x轴，且AB是△MA1O1的中位线，
∴B(12,1)，
同理，O1A2与A1B1互相垂直平分，
把x=1代入y=2x+2得y=4，
∴A2(1,4)，
∵O1A2垂直平分A1B1，
∴O2(3,0)，B1(2,2)，
把x=3代入y=2x+2得y=8，
∴A3(3,8)，
∵O2A3垂直平分A2B2，
∴B2(5,4)，
∴Bn的纵坐标是：2n．
故答案为：2n．
首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=2− 3−3+3 3+1
=2 3；
(2)原式=5−3−(2−2 2+1)
=5−3−3+2 2
=−1+2 2． 
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用乘法公式化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】50 
【解析】解：(1)本次接受调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
50×32%=16(人)，
补全条形统计图如下：

故答案为：50；
(2)平均数是：2×4+3×16+4×14+5×10+6×650=3.96(小时)，
众数是3小时，中位数是4小时，
即本次调查获取的样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；
(3)1500×14+10+650=900(人)，
即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人．
(1)根据参加户外活动2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘32%即可得出外活动时间为3小时的学生人数，再补全条形统计图即可；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过3小时的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18.【答案】解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：x+y=1203x+2y=340，
解得：x=100y=20．
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
(2)设购买足球m个，则跳绳有(60−m)个，设总利润为w，
则w=100m+20(60−m)，
=80m+1200，
∵60−m≤13m，
解得m≥45，
∵w随m的增大而增大，
∴当m=45时，W取得最小值，W最小=80×45+1200=4800．
即w与m的函数关系式为：w=80m+1200，购买足球45个，跳绳15个时，最省钱，最少的费用为4800元． 
【解析】(1)设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；
(2)设购买足球m个，则跳绳有(60−m)个，设总利润为w，知w=100m+20(60−m)=80m+1200，结合60−m≤；m得m≥15，依据W随m的增大而增大求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数、一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

19.【答案】解：(1)由题意可得：CE=1尺=10寸，EO=2寸，
则CO= EC2+EO2= 100+4=2 26(寸)，
答：CO的长为2 26寸；

(2)设AE=BF=x寸，则AC=(x+2)寸，

因为AE2+CE2=AC2，
所以x2+102=(x+2)2，
解得：x=24，
则AB=24+24+4=52(寸)，
答：AB的长为52寸． 
【解析】(1)直接利用勾股定理得出CO的长；
(2)直接利用已知设AE=BF=x寸，则AC=(x+2)寸，进而结合勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理分析是解题关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，
∴AD=AB=BC=5，
∵EC=2，
∴BE=5−2=3，
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=5，DF=AE，
∴BF=BE+EF=3+5=8，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 52−32=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△BDF中，BD= BF2+DF2= 82+42=4 5，
∵∠BFD=90°，BO=DO，
∴OF=12BD=2 5． 
【解析】(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到AD=AB=BC=5，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)当x=0时，y=kx+4=4，则A点坐标为(0,4)；
∵直线y=kx+4经过点B(−6,0)，
∴−6k+4=0，
解得k=23，
∴直线AB的解析式为y=23x+4，
∵直线y=23x+4经过C(−3,m)，
∴m=23×(−3)+4=2，
∴C点坐标为(−3,2)，
设直线CD的解析式为y=mx+n，
把C(−3,2)，D(0,1)分别代入得−3m+n=2n=1，
解得m=−13n=1，
∴直线CD的解析式为y=−13x+1；
(2)四边形OBCD的面积=S△AOB−S△ACD=12×6×4−12×3×(4−1)=7.5． 
【解析】(1)求x=0时的函数值得到A点坐标为(0,4)，再把B点坐标代入y=kx+4中求出k得到直线AB的解析式为y=23x+4，从而确定C点坐标为(−3,2)，然后利用待定系数法求CD的解析式；
(2)根据三角形面积公式，利用四边形OBCD的面积=S△AOB−S△ACD进行计算即可．
本题了查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值；也考查了一次函数的性质．

22.【答案】解：(1)GF=GC；理由如下：
如图1，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵E是BC的中点，
∴EB=EC，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴∠AFE=∠B=90°，EF=EB，
∴∠EFG=180°−∠AFE=90°=∠C，EF=EC，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL)，
∴GF=GC；
故答案为：GF=GC．
(2)(1)中的结论仍然成立．
证明：如图2，连接FC，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AFE，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°−∠D，∠EFG=180°−∠AFE=180°−∠B=180°−∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠EFG−∠EFC=∠ECG−∠ECF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴GF=GC．
即(1)中的结论仍然成立．
(3)如图3，∵正方形是特殊的平行四边形，
∴(2)中的GF=GC仍然成立，
设GF=GC=x，则AG=8+x，DG=8−x，
在Rt△ADG中，AG2=DG2+AD2，
∴(8+x)2=(8−x)2+82，
解得：x=2，
即CG=2． 
【解析】(1)如图1，连接EG，利用矩形性质和折叠性质即可证明Rt△EFG≌Rt△ECG(HL)，进而得出答案．
(2)如图2，连接FC，运用折叠的性质和平行四边形性质即可证得∠GFC=∠GCF，进而得出GF=GC.即(1)中的结论仍然成立．
(3)由于正方形是特殊的平行四边形，由(2)的结论可得GF=GC，设GF=GC=x，则AG=8+x，DG=8−x，由勾股定理得AG2=DG2+AD2，建立方程求解即可．
本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．