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2022-2023学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一组数据：7，5，8，7，9.这组数据的众数是( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，2 B. 4，7，5 C. 9，12，15 D. 2，3，4
3. 在式子1 x−2中，x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≤2
4. 下列运算中，结果正确的是( )
A. (−6)2=6 B. 5− 3= 2 C. 12×12= 6 D. 2+ 3= 6
5. 下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 3：2：3：2
6. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )
A. 18°
B. 36°
C. 72°
D. 144°
7. 已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x
−2
0
2
y
3
1
−1
那么y关于x的函数解析式可能是( )
A. y=−x+1 B. y=x2+x+1 C. y=1x+3 D. y=−2x
8. 一次函数y=(k+2)x+k2-4的图象经过原点，则k的值为 ( )
A. 2 B. −2 C. 2或−2 D. 3
9. 已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1
A. 乙比甲提前出发1h
B. 甲行驶的速度为40km/h
C. 3h时，甲、乙两人相距80km
D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
11. 小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周的自评成绩：关于以上数据，说法正确的是( )
小明
4
8
9
9
10
小颖
4
5
6
10
10
A. 小明、小颖成绩的中位数相同 B. 小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数
C. 小明、小颖成绩的众数相同 D. 小明成绩的方差小于小颖成绩的方差
12. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．( )
A. 16−8 3 B. −12+8 3 C. 8−4 3 D. 4−2 3
13. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为m2．( )
A. 92m2 B. 93m2 C. 96m2 D. 90m2
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a
②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=−1．
其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为( )
(1)DC=3OG；(2)OG=12BC；(3)△OGE是等边三角形；(4)S△AOE=16S矩形ABCD．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=120°，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的动点，则PE+PF的最小值是( )
A. 2 B. 1.5 C. 5 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 已知一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差为______．
18. 若点P(1,−2)在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线表达式为______ ．
19. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为______ ．
20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
(1) 6+ 8× 12−6× 16
(2)若a=1+ 2，b= 3，求代数式a2+b2−2a+1的值．
22. (本小题10.0分)
某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八(1)班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
项目
甲的成绩(分)
乙的成绩(分)
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90
(1)表中a的值为______ ；b的值为______ ．
(2)把图中的统计图补充完整；
(3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八(1)班参赛？请说明理由．
23. (本小题10.0分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
24. (本小题10.0分)
像 4−2 3, 96− 63...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 4−2 3= 3−2 3+1= ( 3)2−2× 3+12= ( 3−1)2= 3−1；再如： 5+2 6= 3+2 6+2= ( 3)2+2× 6+( 2)2= ( 3+ 2)2= 3+ 2.请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简： 11+2 30=______， 24−6 15=______；
(2)若a+6 5=(m+ 5n)2，且a，m，n为正整数，求a的值．
25. (本小题10.0分)
为了美化环境，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(单位：元)与种植面积x(单位：m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
(1)直接写出当0≤x<300和x≥300时，y与x的函数解析式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
26. (本小题12.0分)
在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)在(1)中，若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD=6，CE=4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：这组数据中7出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为7，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2.【答案】C
【解析】解：A.∵12+22≠22，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵42+52≠72，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵92+122=152，
∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵1 x−2有意义，
∴x−2>0，
∴x>2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件及分母不能为0即可求得答案．
本题主要考查代数式有意义的条件，特别注意分母不能为0．
4.【答案】A
【解析】解：A． (−6)2=|−6|=6，则A符合题意；
B. 5与 3不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意；
C. 12×12=2 3×12= 3，则C不符合题意；
D. 2与 3不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意；
故选：A．
利用二次根式的性质及运算法则将各项运算后进行判断即可．
本题考查二次根式的性质及运算法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC//AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A+4∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°．
故选：B．
关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC//AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
本题考查了平行四边形性质，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．
7.【答案】A
【解析】解：A.表格中的三组x、y的对应值均满足y=−x+1，因此选项A符合题意；
B.表格中x=0，y=1满足y=x2+x+1，但x=−2，y=3与x=2，y=−1不满足y=x2+x+1，因此选项B不符合题意；
C.表格中的三组x、y的对应值均不满足y=1x+3，因此选项C不符合题意；
D.表格中的三组x、y的对应值均不满足y=−2x，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可．
本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
8.【答案】A
【解析】
【试题剖析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【解答】
解：把(0,0)代入y=(k+2)x+k2−4得：
k2−4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：∵k=−12<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，
∴y1>y2．
故选：A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，
故A正确；
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，
故B正确；
乙的速度是201.5=403km/h，
3h甲车行走的路程为40×(3−1)=80(km)，
3h乙车行走的路程为403×3=40(km)，
∴3h后甲、乙相距80−40=40(km)，
故C错误；
0.75h乙车走了0.75×403=10(km)，
甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
1.125h乙走了1.125×403=15km，
此时甲行走的路程为(1.125−1)×40=5(km)，
乙车比甲车多走了15−5=10(km)，
故D正确．
故选：C．
由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车3h走的路程和甲车2h走的路程即可判断C；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、小明的中位数为9，小颖的中位数为6，故原题说法错误，不合题意；
B、小明的平均数为4+8+9+9+105=8，小颖的平均数为4+5+6+10+105=7，故原题说法错误，不合题意；
C、小明的众数为9，小颖的众数为10，故原题说法错误，不合题意；
D、小明的方差为15×[(4−8)2+(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]=4.4，小颖的方差为15×[(4−7)2+(5−7)2+(6−7)2+2×(10−7)2]=6.4，故原题说法正确，符合题意．
故选：D．
分别根据中位数、平均数、众数和方差判断即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 16=4cm，
12=2 3cm，
∴AB=4cm，BC=(2 3+4)cm，
∴空白部分的面积=(2 3+4)×4−12−16
=8 3+16−12−16
=(−12+8 3)cm2．
故选：B．
13.【答案】C
【解析】解：如图，连接AC．
∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2= 122+92=15(m)，
又∵AB=25m，BC=20m，
∴AC2+BC2=152+202=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×15×20−12×9×12=96(m2).
故选：C．
连接AC，先由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，然后由三角形面积即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：①由函数图象可知，直线y=mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a
④由函数图象可知，直线y=ax+b过点(0,−2)，所以当x=0时，ax+b=−2，故④错误；
故选：B．
①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
15.【答案】C
【解析】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG=AG=GE=12AE，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°−∠AOG=90°−30°=60°，
∴△OGE是等边三角形，故(3)正确；
设AE=2a，则OE=OG=a，
由勾股定理得，AO= AE2−OE2= (2a)2−a2= 3a，
∵O为AC中点，
∴AC=2AO=2 3a，
∴BC=12AC=12×2 3a= 3a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB= (2 3a)2−( 3a)2=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故(1)正确；
∵OG=a，12BC= 32a，
∴OG≠12BC，故(2)错误；
∵S△AOE=12a⋅ 3a= 32a2，
SABCD=3a⋅ 3a=3 3a2，
∴S△AOE=16SABCD，故(4)正确；
综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共3个．
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出(3)正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出(1)正确，(2)错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出(4)正确．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解．
16.【答案】D
【解析】解：如图，作E关于AC的对称点T，连接PT，FT，过D作DH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是菱形，E，T关于AC对称，
∴PE=PT，
∴PE+PF=PT+PF，
∵PF+PT≥FT，
当ET⊥AB时，PE+PF取最小值．
∵∠B=120°，
∴∠DAB=60°，
∴DH=ADsin60°=2× 32= 3，
∴ET= 3，
即PE+PF的最小值为 3．
故选：D．
作E关于AC的对称点T，连接PT，FT，则E，T关于AC对称，PE=PT，所以PE+PF=PT+PF≥FT，当PT⊥AB时，PE+PF取最小值．
本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
17.【答案】3
【解析】解：∵a1，a2，a3，…，an的方差为3，
∴a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差不变，还是3，
故答案为：3．
根据方差的变化规律，即可得出答案．
此题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．
18.【答案】y=−5x+5
【解析】解：点P(1,−2)代入y=kx+3中，得−2=k+3，
解得k=−5，
∴直线的解析式为y=−5x+3，
∴y=−5x+3的图象向上平移2个单位得到的解析式为y=−5x+5．
故答案为：y=−5x+5．
把点P(1,−2)代入y=kx+3中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．
19.【答案】5m
【解析】解：设BO=xm，
由题意得：AC=1m，BD=1m，AO=4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2=AO2+OB2=42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4−1)2+(x+1)2，
∴42+x2=(4−1)2+(x+1)2，
解得：x=3，
∴AB= AO2+BO2= 42+32=5(m)，
即梯子AB的长为5m．
故答案为：5m．
设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，然后由勾股定理求出AB的长度．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
20.【答案】125
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，
∴AD= AO2+DO2= 42+32=5，
又∵OE⊥AD，
∴AO⋅DO2=AD⋅OE2，
∴4×32=5OE2，
解得OE=125，
故答案为：125．
根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．
本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)原式= 6+4 6− 6
=4 6；
(2)a2+b2−2a+1=(a−1)2+b2，
将a、b代入得：( 2)2+( 3)2=2+3=5．
【解析】(1)先进行二次根式的化简以及乘法运算，然后合并；
(2)先化解代数式，然后代入求解．
本题考查了二次根式的混合运算以及化简求值，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．
22.【答案】90 90
【解析】解：(1)甲同学的成绩的平均分a=95+90+85+904=90，
乙同学的成绩的平均分：90=90+85+b+954，
解得：b=90；
故答案为：90，90．
(2)由(1)求得乙同学的形象风度为9(0分)，如图所示：
．
(3)推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：95×0.3+90×0.5+85×0.1+90×0.1=28.5+45+8.5+9=91(分)，
乙同学的成绩：90×0.3+85×0.5+90×0.1+95×0.1=27+42.5+9+9.5=88(分)，
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．
(1)根据平均数的计算方法求得a、b的值；
(2)由(1)求得的结果补全统计图即可；
(3)四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．
本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=300×400500=240(km)，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
(2)当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，
∵ED= EC2−CD2=70(km)，
∴EF=140km，
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7(小时)，
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
(2)利用勾股定理得出ED的长，根据等腰三角形三线合一的性质得到EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
24.【答案】 5+ 6 15−3
【解析】解：(1) 11+2 30= 5+2 30+6= ( 5)2+2 5× 6+( 6)2= ( 5+ 6)2= 5+ 6．
24−6 15= 15−6 15+9= ( 15)2−2×3× 15+32= ( 15−3)2= 15−3．
(2)∵(m+ 5n)2=m2+5n2+2 5mn=a+6 5．
∴m2+5n2=amn=3．
∵m，n，a均为正整数．
∴m=1n=3或m=3n=1．
∴a=1+45=46或a=9+5=14．
a=46或14．
(1)将被开方数写成完全平方式，再化简．
(2)变形已知等式，建立a，m，n的方程组求解．
本题考查二次根式的化简，将二次根式的被开方数变为完全平方式是求解本题的关键．
25.【答案】解：(1)当0≤x<300时，设函数解析式为y=mx，
把(300,39000)代入解析式得：300m=39000，
解得m=130，
∴y=130x；
当x≥300时，设函数解析式为y=kx+b，
把(300,39000)，(500,55000)代入解析式得：300k+b=39000500k+b=55000，
解得k=80b=15000，
∴y=80x+15000，
综上，y与x的函数解析式为y=130x(0≤x<300)80x+1500(x≥300)；
(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2．
由题意得a≥200a≤2(1200−a)，
∴200≤a≤800，
当200≤a≤300时，W1=130a+100(1200−a)=30a+120000．
当a=200 时．Wmin=126000元，
当300
∵119000<126000，
∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200−800=400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
26.【答案】证明：(1)∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，且∠DOF=∠BOE，BO=DO，
∴△BOE≌△DOF(ASA)
∴DF=BE，且DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE=DC=6，DN⊥EC，
∴EN=CN=2，
∴DN= DC2−CN2= 36−4=4 2，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=4 2，
∴BE=BN−EN=4 2−2；
②AF= 2BH，
理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，
∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，EC=2CN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH，且∠HMC=∠DNC=90°，∠ECG=∠CDN，
∴△HMC≌△CND(AAS)
∴HM=CN，
∵HM⊥BC，∠DBC=45°，
∴∠BHM=∠DBC=45°，
∴BM=HM，
∴BH= 2HM，
∵AD=BC，DF=BE，
∴AF=EC=2CN，
∴AF=2HM= 2BH．
【解析】(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF=BE，可得结论；
(2)①由等腰三角形的性质可得EN=CN=2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；
②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM=CN，由等腰直角三角形的性质可得BH= 2HM，即可得结论．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
2022-2023学年河北省邯郸市武安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一组数据：7，5，8，7，9.这组数据的众数是( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，2 B. 4，7，5 C. 9，12，15 D. 2，3，4
3. 在式子1 x−2中，x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≤2
4. 下列运算中，结果正确的是( )
A. (−6)2=6 B. 5− 3= 2 C. 12×12= 6 D. 2+ 3= 6
5. 下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 3：2：3：2
6. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )
A. 18°
B. 36°
C. 72°
D. 144°
7. 已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x
−2
0
2
y
3
1
−1
那么y关于x的函数解析式可能是( )
A. y=−x+1 B. y=x2+x+1 C. y=1x+3 D. y=−2x
8. 一次函数y=(k+2)x+k2-4的图象经过原点，则k的值为 ( )
A. 2 B. −2 C. 2或−2 D. 3
9. 已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1
A. 乙比甲提前出发1h
B. 甲行驶的速度为40km/h
C. 3h时，甲、乙两人相距80km
D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
11. 小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周的自评成绩：关于以上数据，说法正确的是( )
小明
4
8
9
9
10
小颖
4
5
6
10
10
A. 小明、小颖成绩的中位数相同 B. 小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数
C. 小明、小颖成绩的众数相同 D. 小明成绩的方差小于小颖成绩的方差
12. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．( )
A. 16−8 3 B. −12+8 3 C. 8−4 3 D. 4−2 3
13. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为m2．( )
A. 92m2 B. 93m2 C. 96m2 D. 90m2
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a
②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=−1．
其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为( )
(1)DC=3OG；(2)OG=12BC；(3)△OGE是等边三角形；(4)S△AOE=16S矩形ABCD．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=120°，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的动点，则PE+PF的最小值是( )
A. 2 B. 1.5 C. 5 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 已知一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差为______．
18. 若点P(1,−2)在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线表达式为______ ．
19. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为______ ．
20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
(1) 6+ 8× 12−6× 16
(2)若a=1+ 2，b= 3，求代数式a2+b2−2a+1的值．
22. (本小题10.0分)
某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八(1)班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：
项目
甲的成绩(分)
乙的成绩(分)
演讲内容
95
90
语言表达
90
85
形象风度
85
b
现场效果
90
95
平均分
a
90
(1)表中a的值为______ ；b的值为______ ．
(2)把图中的统计图补充完整；
(3)若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八(1)班参赛？请说明理由．
23. (本小题10.0分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
24. (本小题10.0分)
像 4−2 3, 96− 63...这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 4−2 3= 3−2 3+1= ( 3)2−2× 3+12= ( 3−1)2= 3−1；再如： 5+2 6= 3+2 6+2= ( 3)2+2× 6+( 2)2= ( 3+ 2)2= 3+ 2.请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简： 11+2 30=______， 24−6 15=______；
(2)若a+6 5=(m+ 5n)2，且a，m，n为正整数，求a的值．
25. (本小题10.0分)
为了美化环境，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(单位：元)与种植面积x(单位：m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
(1)直接写出当0≤x<300和x≥300时，y与x的函数解析式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
26. (本小题12.0分)
在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)在(1)中，若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD=6，CE=4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：这组数据中7出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为7，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2.【答案】C
【解析】解：A.∵12+22≠22，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵42+52≠72，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵92+122=152，
∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵1 x−2有意义，
∴x−2>0，
∴x>2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件及分母不能为0即可求得答案．
本题主要考查代数式有意义的条件，特别注意分母不能为0．
4.【答案】A
【解析】解：A． (−6)2=|−6|=6，则A符合题意；
B. 5与 3不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意；
C. 12×12=2 3×12= 3，则C不符合题意；
D. 2与 3不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意；
故选：A．
利用二次根式的性质及运算法则将各项运算后进行判断即可．
本题考查二次根式的性质及运算法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC//AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A+4∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°．
故选：B．
关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC//AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
本题考查了平行四边形性质，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．
7.【答案】A
【解析】解：A.表格中的三组x、y的对应值均满足y=−x+1，因此选项A符合题意；
B.表格中x=0，y=1满足y=x2+x+1，但x=−2，y=3与x=2，y=−1不满足y=x2+x+1，因此选项B不符合题意；
C.表格中的三组x、y的对应值均不满足y=1x+3，因此选项C不符合题意；
D.表格中的三组x、y的对应值均不满足y=−2x，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可．
本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
8.【答案】A
【解析】
【试题剖析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【解答】
解：把(0,0)代入y=(k+2)x+k2−4得：
k2−4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：∵k=−12<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，
∴y1>y2．
故选：A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，
故A正确；
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，
故B正确；
乙的速度是201.5=403km/h，
3h甲车行走的路程为40×(3−1)=80(km)，
3h乙车行走的路程为403×3=40(km)，
∴3h后甲、乙相距80−40=40(km)，
故C错误；
0.75h乙车走了0.75×403=10(km)，
甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
1.125h乙走了1.125×403=15km，
此时甲行走的路程为(1.125−1)×40=5(km)，
乙车比甲车多走了15−5=10(km)，
故D正确．
故选：C．
由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车3h走的路程和甲车2h走的路程即可判断C；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、小明的中位数为9，小颖的中位数为6，故原题说法错误，不合题意；
B、小明的平均数为4+8+9+9+105=8，小颖的平均数为4+5+6+10+105=7，故原题说法错误，不合题意；
C、小明的众数为9，小颖的众数为10，故原题说法错误，不合题意；
D、小明的方差为15×[(4−8)2+(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]=4.4，小颖的方差为15×[(4−7)2+(5−7)2+(6−7)2+2×(10−7)2]=6.4，故原题说法正确，符合题意．
故选：D．
分别根据中位数、平均数、众数和方差判断即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】
解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 16=4cm，
12=2 3cm，
∴AB=4cm，BC=(2 3+4)cm，
∴空白部分的面积=(2 3+4)×4−12−16
=8 3+16−12−16
=(−12+8 3)cm2．
故选：B．
13.【答案】C
【解析】解：如图，连接AC．
∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC= AD2+CD2= 122+92=15(m)，
又∵AB=25m，BC=20m，
∴AC2+BC2=152+202=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×15×20−12×9×12=96(m2).
故选：C．
连接AC，先由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，然后由三角形面积即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：①由函数图象可知，直线y=mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a
④由函数图象可知，直线y=ax+b过点(0,−2)，所以当x=0时，ax+b=−2，故④错误；
故选：B．
①根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
③根据一次函数图象与x的交点坐标进行判断便可；
④根据一次函数图象与y轴交点坐标进行判断便可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
15.【答案】C
【解析】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG=AG=GE=12AE，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，
∠GOE=90°−∠AOG=90°−30°=60°，
∴△OGE是等边三角形，故(3)正确；
设AE=2a，则OE=OG=a，
由勾股定理得，AO= AE2−OE2= (2a)2−a2= 3a，
∵O为AC中点，
∴AC=2AO=2 3a，
∴BC=12AC=12×2 3a= 3a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB= (2 3a)2−( 3a)2=3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，故(1)正确；
∵OG=a，12BC= 32a，
∴OG≠12BC，故(2)错误；
∵S△AOE=12a⋅ 3a= 32a2，
SABCD=3a⋅ 3a=3 3a2，
∴S△AOE=16SABCD，故(4)正确；
综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共3个．
故选：C．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出(3)正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出(1)正确，(2)错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出(4)正确．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解．
16.【答案】D
【解析】解：如图，作E关于AC的对称点T，连接PT，FT，过D作DH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是菱形，E，T关于AC对称，
∴PE=PT，
∴PE+PF=PT+PF，
∵PF+PT≥FT，
当ET⊥AB时，PE+PF取最小值．
∵∠B=120°，
∴∠DAB=60°，
∴DH=ADsin60°=2× 32= 3，
∴ET= 3，
即PE+PF的最小值为 3．
故选：D．
作E关于AC的对称点T，连接PT，FT，则E，T关于AC对称，PE=PT，所以PE+PF=PT+PF≥FT，当PT⊥AB时，PE+PF取最小值．
本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
17.【答案】3
【解析】解：∵a1，a2，a3，…，an的方差为3，
∴a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差不变，还是3，
故答案为：3．
根据方差的变化规律，即可得出答案．
此题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．
18.【答案】y=−5x+5
【解析】解：点P(1,−2)代入y=kx+3中，得−2=k+3，
解得k=−5，
∴直线的解析式为y=−5x+3，
∴y=−5x+3的图象向上平移2个单位得到的解析式为y=−5x+5．
故答案为：y=−5x+5．
把点P(1,−2)代入y=kx+3中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．
19.【答案】5m
【解析】解：设BO=xm，
由题意得：AC=1m，BD=1m，AO=4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2=AO2+OB2=42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4−1)2+(x+1)2，
∴42+x2=(4−1)2+(x+1)2，
解得：x=3，
∴AB= AO2+BO2= 42+32=5(m)，
即梯子AB的长为5m．
故答案为：5m．
设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，然后由勾股定理求出AB的长度．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
20.【答案】125
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，
∴AD= AO2+DO2= 42+32=5，
又∵OE⊥AD，
∴AO⋅DO2=AD⋅OE2，
∴4×32=5OE2，
解得OE=125，
故答案为：125．
根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．
本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)原式= 6+4 6− 6
=4 6；
(2)a2+b2−2a+1=(a−1)2+b2，
将a、b代入得：( 2)2+( 3)2=2+3=5．
【解析】(1)先进行二次根式的化简以及乘法运算，然后合并；
(2)先化解代数式，然后代入求解．
本题考查了二次根式的混合运算以及化简求值，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．
22.【答案】90 90
【解析】解：(1)甲同学的成绩的平均分a=95+90+85+904=90，
乙同学的成绩的平均分：90=90+85+b+954，
解得：b=90；
故答案为：90，90．
(2)由(1)求得乙同学的形象风度为9(0分)，如图所示：
．
(3)推荐甲同学，理由如下：
由题意得，甲同学的成绩：95×0.3+90×0.5+85×0.1+90×0.1=28.5+45+8.5+9=91(分)，
乙同学的成绩：90×0.3+85×0.5+90×0.1+95×0.1=27+42.5+9+9.5=88(分)，
故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．
(1)根据平均数的计算方法求得a、b的值；
(2)由(1)求得的结果补全统计图即可；
(3)四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．
本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=300×400500=240(km)，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
(2)当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，
∵ED= EC2−CD2=70(km)，
∴EF=140km，
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7(小时)，
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
(2)利用勾股定理得出ED的长，根据等腰三角形三线合一的性质得到EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
24.【答案】 5+ 6 15−3
【解析】解：(1) 11+2 30= 5+2 30+6= ( 5)2+2 5× 6+( 6)2= ( 5+ 6)2= 5+ 6．
24−6 15= 15−6 15+9= ( 15)2−2×3× 15+32= ( 15−3)2= 15−3．
(2)∵(m+ 5n)2=m2+5n2+2 5mn=a+6 5．
∴m2+5n2=amn=3．
∵m，n，a均为正整数．
∴m=1n=3或m=3n=1．
∴a=1+45=46或a=9+5=14．
a=46或14．
(1)将被开方数写成完全平方式，再化简．
(2)变形已知等式，建立a，m，n的方程组求解．
本题考查二次根式的化简，将二次根式的被开方数变为完全平方式是求解本题的关键．
25.【答案】解：(1)当0≤x<300时，设函数解析式为y=mx，
把(300,39000)代入解析式得：300m=39000，
解得m=130，
∴y=130x；
当x≥300时，设函数解析式为y=kx+b，
把(300,39000)，(500,55000)代入解析式得：300k+b=39000500k+b=55000，
解得k=80b=15000，
∴y=80x+15000，
综上，y与x的函数解析式为y=130x(0≤x<300)80x+1500(x≥300)；
(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2．
由题意得a≥200a≤2(1200−a)，
∴200≤a≤800，
当200≤a≤300时，W1=130a+100(1200−a)=30a+120000．
当a=200 时．Wmin=126000元，
当300
∵119000<126000，
∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200−800=400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
26.【答案】证明：(1)∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，且∠DOF=∠BOE，BO=DO，
∴△BOE≌△DOF(ASA)
∴DF=BE，且DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE=DC=6，DN⊥EC，
∴EN=CN=2，
∴DN= DC2−CN2= 36−4=4 2，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=4 2，
∴BE=BN−EN=4 2−2；
②AF= 2BH，
理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，
∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，EC=2CN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH，且∠HMC=∠DNC=90°，∠ECG=∠CDN，
∴△HMC≌△CND(AAS)
∴HM=CN，
∵HM⊥BC，∠DBC=45°，
∴∠BHM=∠DBC=45°，
∴BM=HM，
∴BH= 2HM，
∵AD=BC，DF=BE，
∴AF=EC=2CN，
∴AF=2HM= 2BH．
【解析】(1)由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF=BE，可得结论；
(2)①由等腰三角形的性质可得EN=CN=2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；
②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM=CN，由等腰直角三角形的性质可得BH= 2HM，即可得结论．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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