2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：|−5|=(    )
A. −5 B. −15 C. 15 D. 5
2. 已知射线OC在∠AOB内部，下列说法不能确定射线OC是∠AOB的平分线的是(    )
A. ∠AOC+∠BOC=∠AOB B. ∠AOC=12∠AOB
C. ∠AOB=2∠BOC D. ∠AOC=∠BOC
3. 已知x=1是方程5x+k=3x−2的解，则2k+1的值是(    )
A. 5 B. −7 C. 9 D. 12
4. 已知4x4ym−2和−x2n−2y2是同类项，则(n−m)2023的值是(    )
A. 2023 B. −2023 C. 1 D. −1
5. 如图，是一副三角板的摆放图，两个直角顶点重合，若∠AOC=35°，则∠BOD的大小是(    )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
6. 若(m−2)2与|n+3|互为相反数，则nm的值是(    )
A. −8 B. 8 C. −9 D. 9
7. 已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A. ab>0 B. a+b>0 C. b−a>0 D. ab>1
8. 若a=5−3b，则代数式2a+6b−5的值是(    )
A. −15 B. 15 C. 5 D. −5
9. 学校食堂阿姨去面包店买面包，已知该面包店的面包每个8元，结账时店员告诉阿姨：“如果您再多买一个面包就可以打9.5折，价钱会比现在便宜20元”，阿姨说：“那我就多买一个吧”.根据两人的对话，判断结账时阿姨买了个面包(    )
A. 70 B. 69 C. 60 D. 59
10. 如图，点D，E在线段BC上，点A在线段BC外，连接AB，AD，AE，AC，已知∠BAC=100°，∠DAE=60°，有下列说法：
①直线BC上以B，D，E，C为端点的线段共有6条；
②∠B、∠C、∠BAD、∠CAE四个角的和为120°；
③作∠BAC的平分线AM交BC于点M，则∠DAM=∠EAM；
④以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°．
其中说法正确的是(    )
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式5x−1的值与−2互为相反数，则x= ______ ．
12. 某校初一(1)班有m人参加晚托课后服务，其中有14参加足球兴趣活动，有8人参加书法兴趣活动，则参加其余兴趣活动的共______ 人.
13. 用符号[a,b]表示a、b两数中的较大者，用符号(a,b)表示a、b两数中的较小者，则[−1,−14]+(−34,0)的值为______ ．
14. 如图，在同一直线上有A、B、C、D四点.已知DB=57AD，AC=43CD，CD=3cm，则线段AB的长______ ．

15. 如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得出：a= ______ ，b= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：−59×[(−3)3−(−45)−15]．
17. (本小题8.0分)
解方程：3y+24−1=2y−16．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：13(9x2y−6xy2)−14(12x2y+4xy2)，其中x=13，y=−12．
19. (本小题8.0分)
已知：|x−1|=3，y2=25，且xy<0，求x+y的值．
20. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4，点D在边CE上，点B在边GC的延长线上，连接BD、BF.图中阴影部分的面积记为S阴影．
(1)请用含a的式子表示S阴影；
(2)求当a=2时，S阴影的值．

21. (本小题8.0分)
为切实加强疫情防控工作，学校在开学前聘请消毒专业人员对教室喷洒消毒液进行消毒，如果每人喷洒8间教室，则剩下4间教室未喷洒；如果每人喷洒10间教室，则有一位人员少喷洒4间教室.求这次消毒了几间教室？
22. (本小题8.0分)
如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．

(1)如图1，OC与OD在直线AB的同侧．
①若∠COE=30°，求∠DOB的度数；
②若∠COE=α，求∠DOB的度数．
(2)如图2，OC与OD在直线AB的异侧.探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为−10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)点A到点C的距离为______ ；
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
(3)设点P到A、B、C三点的距离之和为S.在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：|−5|=5．
故选：D．
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．

2.【答案】A 
【解析】解：A、如图所示，，射线OC在∠AOB内部且∠AOC+∠BOC=∠AOB，但是不能确定射线OC是∠AOB的平分线，符合题意；
B、当∠AOC=12∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
C、当∠AOB=2∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，不符合题意．
故选：A．
根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

3.【答案】B 
【解析】解：∵x=1是方程5x+k=3x−2的解，
∴把x=1代入方程5x+k=3x−2，
得5+k=3−2，
解得k=−4，
∴2k+1=−8+1=−7，
故选：B．
把x=1代入方程5x+k=3x−2，即可求得k的值，再把k的值代入代数式即可求得其值．
本题考查了利用方程的解求参数的方法，及求代数式的值，求得k的值是解决本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：因为4x4ym−2和−x2n−2y2是同类项，
所以2n−2=4，m−2=2，
解得n=3，m=4．
所以(n−m)2023
=(3−4)2023
=(−1)2023
=−1．
故选：D．
利用同类项的概念列方程求解即可求出m，n的值，进而求出(n−m)2023的值．
本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

5.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，
∵∠DOC=∠AOC+∠AOD=90°，
∵∠AOC=35°，
∴∠AOD=55°，
∵∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠BOD=35°，
故选：B．
已知∠AOB=∠COD=90°，结合∠AOC=35°，求得∠AOD=55°，即可求得∠BOD=35°．
本题考查了余角、角的和差，解答本题的关键是得出∠AOD=55°．

6.【答案】D 
【解析】解：∵(m−2)2与|n+3|互为相反数，
∴(m−2)2+|n+3|=0，
∴m−2=0，n+3=0，
解得m=2，n=−3，
∴nm=(−3)2=9，
故选：D．
首先根据互为相反数的定义，可得(m−2)2+|n+3|=0，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m、n的值，据此即可解答．
本题考查了互为相反数的性质，乘方运算及绝对值的非负性，代数式求值问题，求得m、n的值是解决本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由数轴可得：a<0|b|，
A、∵a<0 B、∵a<0|b|，∴a+b<0，故B选项不符合题意；
C、∵a<0|b|，∴b−a>0，故C选项符合题意；
D、∵a<0 故选：C．
先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：a<0|b|，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得到答案．
本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵a=5−3b，
∴a+3b=5，
∴2a+6b−5
=2(a+3b)−5
=2×5−5
=5．
故选：C．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：设阿姨买了x个面包，8(x−1)−20=8x×0.95，
解得：x=70，
答：阿姨买了70个面包，
故选：A．
设阿姨原来想买x个面包，根据“再多买一个面包就可以打9.5折，价钱会比现在便宜20元”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：①以B、C、D、E为端点的线段有：BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②∵∠BAC=100°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAC−∠DAE=100°−60°=40°，∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−100°=80°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAE=80°+40°=120°，故②正确；
③∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM，故③不正确；
④∵∠BAC=100°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠CAE=∠BAC+∠DAE+(∠BAD+∠DAC)+(∠BAE+∠CAE)=∠BAC+∠DAE+∠BAC+∠BAC=100°+60°+100°+100°=360°，
故④正确．
故正确的有：①②④，
故选：C．
①按照一定的顺序数出线段的条数即可；
②根据∠BAC=100°，∠DAE=60°及三角形内角和定理，即可判定；
③根据角平分线的定义，即可判定；
④根据角的和与差计算即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，准确找到各条线段及角之间的关系是解决本题的关键．

11.【答案】35 
【解析】解：∵代数式5x−1的值与−2互为相反数，
∴5x−1+(−2)=0，
∴5x−3=0，
∴x=35．
故答案为：35．
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．

12.【答案】(34m−8) 
【解析】解：∵共有m人参加晚托课后服务，其中有14参加足球兴趣活动，有8人参加书法兴趣活动，
∴参加其余兴趣活动的人数为：m−14m−8=34m−8，
故答案：(34m−8).
根据共有m人参加晚托课后服务，其中有14参加足球兴趣活动，有8人参加书法兴趣活动，即可求得参加其余兴趣活动的人数．
本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解决本题的关键．

13.【答案】−1 
【解析】解：∵用符号[a,b]表示a、b两数中的较大者，用符号(a,b)表示a、b两数中的较小者，
∴[−1,−14]+(−34,0)
=−14+(−34)
=−1．
故答案为：−1．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题主要考查了新定义，以及有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

14.【答案】2cm 
【解析】解：∵DB=57AD，AC=43CD，CD=3cm，
∴AC=4cm，
∴AD=AC+CD=4+3=7(cm)，
∴DB=57AD=57×7=5(cm)，
∴AB=AD−BD=7−5=2(cm)，
故答案为：2cm．
根据DB=57AD，AC=43CD，CD=3cm，求得AD、AC的长度，再根据AB=AD−BD即可求解．
本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得到AD、AC的长度．

15.【答案】10  159 
【解析】解：第二行第一个数的规律是2n+2，
∴a=10，
第一行第二个数的规律是2n，
∵7=2×4−1，23=4×6−1，63=8×8−1，
∴b=16×a−1=16×10−1=159，
故答案为：10，159．
分别找出各部分的数字规律，先得到a值，再结合其余数字可得b值．
本题考查数字的变化规律，通过观察表格中每个位置对应的数，找到对应数的规律，再找到各数之间的规律是解题的关键．

16.【答案】解：−59×[(−3)3−(−45)−15]
=−59×(−27+45−15)
=−59×(−27+35)
=15−13
=1423． 
【解析】首先进行乘方运算和分数的加减运算，再根据有理数乘法的分配进行运算，即可求得结果．
本题考查了含乘方运算的有理数混合运算及有理数的乘法分配律，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

17.【答案】解：3y+24−1=2y−16，
去分母，得
3(3y+2)−12=2(2y−1)，
去括号，得
9y+6−12=4y−2，
合并同类项，得
9y−6=4y−2，
移项，得
9y−4y=−2+6，
合并同类项，得
5y=4，
系数化为1，得
y=45． 
【解析】根据一元一次方程的解法解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

18.【答案】解：13(9x2y−6xy2)−14(12x2y+4xy2)
=3x2y−2xy2−3x2y−xy2
=−3xy2，
当x=13，y=−12时，
原式=−3×13×(−12)2=−14． 
【解析】首先去括号，再合并同类项，再把x=13，y=−12，代入化简后的式子，进行运算，即可求得结果．
本题考查了整式加减中的化简求值问题，准确求得整式化简的结果是解决本题的关键．

19.【答案】解：∵|x−1|=3，y2=25，
∴x−1=±3，y=±5，
解得x=4或x=−2，
y=5或y=−5，
又∵xy<0，
∴x=4y=−5或x=−2y=5，
∴x+y=4−5=−1，
或x+y=−2+5=3，
故x+y的值为−1或3． 
【解析】首先根据|x−1|=3，y2=25，且xy<0，即可求得x、y的值，再把x、y的值代入x+y即可求解．
本题考查了有理数乘方，绝对值方程及求一个数的平方根，代数式求值问题，求得x、y的值解决本题的关键．

20.【答案】解：(1)S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG−S△ABD−S△BGF
=a2+16−12a2−12(a+4)×4
=12a2−2a+8；
(2)当a=2时，
S阴影=12×22−2×2+8
=2−4+8
=6． 
【解析】(1)用两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积即得阴影部分面积；
(2)把a=2代入(1)中，即可求得S阴影的值．
本题考查列代数式和求代数式的值，根据图形特征正确表示阴影部分的面积是求解本题的关键．

21.【答案】解：设一共有x人喷洒消毒液，则8x+4=10(x−1)+6，
解得：x=4，
则：8x+4=8×4+4=36，
即这次消毒了36间教室． 
【解析】设一共有x人喷洒消毒液，根据教室的总数一定，列出方程：8x+4=10(x−1)+6，解得x的值，再将x的值代入方程即可解答．
本题主要考查一元一次方程的实际应用，理清题意，找到题目中的等量关系式，是解题的关键．

22.【答案】解：(1)①∵∠COD为直角，
∴∠COD=90°．
∵∠COE=30°，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=90°−30°=60°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=120°．
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−120°=60°．
②∵∠COD为直角，
∴∠COD=90°．
∵∠COE=α，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=90°−α．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=180°−2α．
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−(180°−2α)=2α．
(2)设∠COE=α，
∴∠EOD=∠COD−∠COE=90°−α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=180°−2α．
∴∠DOB=180°−∠AOD=2α，
∴∠DOB=2∠COE． 
【解析】(1)①由∠COD为直角，∠COE=30°可求得∠EOD的度数．再由OE平分∠AOD，以及∠AOD和∠BOD为邻补角即可求出∠BOD.②同①可得结论；
(2)设∠COE=α，可以求出∠EOD，再由角平分线以及邻补角可求出∠BOD，得出∠BOD和∠COE的关系．
本题考查角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过程中注意合理利用已知条件，利用角的和差来求解要求的角．

23.【答案】25 
【解析】解：(1)AC=15−(−10)=25，
∴点A到点C的距离为25，
故答案为：25；
(2)存在，设点P表示的数为x，
当P点在A点的左侧(含A点)时：−10−x+5−x=25，
解得：x=−15，
当P点在A点和B点的之间(含B点)时：x−(−10)+5−x=25，
解得：无解；
当P点在B点的右侧时：x−(−10)+x−5=25，
解得：x=10，
∴数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度，当x=−15或10，使得点P到点A、点B的距离之和为25单位长度；
(3)由题意得点P到A、B、C的距离和等于PA+PB+PC，
∵点P在点A、C之间，
∴PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，
当点P与点A重合时，PB最大，此时PB=5−(−10)=15，
∴PA+PB+PC的最大值为25+15=40，
当点P与点B重合时，PB最小，此时PB=0，
∴PA+PB+PC的最小值为25，
∴S的最大值为40，最小值为25．
(1)利用两点间距离公式即可求解；
(2)当P点在A点的左侧(含A点)时：得方程−10−x+5−x=25；当P点在A点和B点的之间(含B点)时：x−(−10)+5−x=25；当P点在B点的右侧时：x−(−10)+x−5=25，解方程即可；
(3)设点P表示的数为x，则点P到A、B、C的距离和等于PA+PB+PC，得PA+PB+PC=AC+PB=25+PB，分析出PB的最值即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．