2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店镇七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店镇七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市潮南区陈店镇七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是(    )
A. 4 B. 0 C. 15 D. 3
2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是(    )
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 了解某班学生的身高
C. 了解汕头市居民对创建文明城市的知晓率 D. 全国初中学生的安全意识
3. 点(0,− 2)所在的位置是(    )
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
4. 下列命题属于真命题的是(    )
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等
5. 二元一次方程x+y=5的正整数解有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 如图，直线AB//CD，∠3=70°，则∠1=(    )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
7. 下列不等式变形正确的是(    )
A. 由a>b，得a−2b，得−2a<−2b
C. 由a>b，得|a|>|b| D. 由a>b，得a2>b2
8. 关于x，y的方程组x−y=3a2x+4y=9，已知−4 A. 0 9. 若点P(a+1,2−2a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为(    )
A. B. C. D.
10. 若不等式组2x−1>3x A. 5 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. (−2)2的算术平方根是______ ．
12. 不等式−4x≥−12的解集为______ ．
13. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______．
14. 如图，CO⊥AB于O，DE经过点O，∠AOE=40°，则∠COD=______．


15. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, 3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6, 3)，则点E的坐标为          ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 解不等式组2x−1 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：|2− 5|+(−1)2023−3−8−( 4+ 5)．
18. (本小题8.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B在网格中的位置如图所示．
(1)若点A、B的坐标分别为(−3,1)，(−3,−3)，请在图中画出平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为(1,3)，在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC的面积为______ 个平方单位．

19. (本小题9.0分)
某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分100分)进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n
(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

20. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，已知点P(2m−4,3m+1)．
(1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线PA平行于x轴，且A(−4,−2)，求出点P的坐标．
21. (本小题9.0分)
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
求证：DF//AB．

22. (本小题12.0分)
2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
23. (本小题12.0分)
如图，已知BC//GE，AF//DE，∠1=50°．
(1)求∠AFG的度数；
(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.15是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D. 3是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，不符合题意；
B、了解某班学生的身高，适合全面调查，符合题意；
C、了解汕头市居民对创建文明城市的知晓率，适合抽样调查，不符合题意；
D、全国初中学生的安全意识，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：点(0,− 2)所在的位置是y轴负半轴．
故选：D．
根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可．
【解答】
解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．  
5.【答案】C 
【解析】解：方程x+y=5，
解得：y=−x+5，
当x=1时，y=4；x=2时，y=3；x=3时，y=2；x=4时，y=1，
则方程的正整数解个数有4个，
故选：C．
方程变形后，确定出正整数解即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键．首先根据邻补角的性质求出∠2的度数，再由平行线的性质得出∠1=∠2即可．
【解答】
解：∵∠3=70°，
∴∠2=180°−∠3=110°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠2=110°．
故选C．  
7.【答案】B 
【解析】解：A、由a>b，得a−2>b−2，故选项错误；
B、由a>b，得−2a<−2b，故选项正确；
C、a>b>0时，才有|a|>|b|，0>a>b时，有|a|<|b|，故选项错误；
D、1>a>b>0时，a2 故选：B．
根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

8.【答案】B 
【解析】解：∵x−y=3a2x+4y=9，
∴3x+3y=3a+9，
∴x+y=a+3，
∵−4 ∴−1 即x+y的取值范围为−1 故选：B．
两方程相加、化简可得x+y=a+3，结合−4 本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出x+y=a+3，并结合a的取值范围得出a+3的范围是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵点P(a+1,2−2a)在第一象限，
∴a+1>02−2a>0，
解得−1 故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：解不等式2x−1>3，得：x>2，
∴2 ∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5 故选：C．
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到a的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11.【答案】2 
【解析】解：(−2)2=4，
4=2，
故答案为：2．
根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根．
本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．

12.【答案】x≤3 
【解析】解：−4x≥−12，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
直接利用不等式的性质解不等式得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握不等式的性质是解题关键．

13.【答案】32 
【解析】解：该组的频数为160×72°360∘=32，
故答案为：32．
用数据的总个数乘以该组圆心角度数占周角度数的比例即可得．
本题主要考查频数(率)分布直方图与扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

14.【答案】50° 
【解析】解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOE=40°，
∴∠COD=180°−∠AOE−∠AOC=180°−40°−90°=50°．
故答案为：50°．
根据垂直的定义求出∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了垂直的定义，以及平角等于180°，是基础题，比较简单．

15.【答案】(7,0) 
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【解答】
解：∵A(3, 3)，D(6, 3)，
∴点A向右平移3个单位得到D，
∵B(4,0)，
∴点B向右平移3个单位得到E(7,0)，
故答案为(7,0)．  
16.【答案】解：2x−1 由①得：x<5，
由②得：x≥−1，
不等式组的解集为：−1≤x<5． 
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定方法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

17.【答案】解：|2− 5|+(−1)2023−3−8−( 4+ 5)
= 5−2−1+2−2− 5
=−3． 
【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】8 
【解析】解：(1)如图：

∴平面直角坐标系如图所示；
(2)如图：

∴点C的位置即可所求，
过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，
∵A(−3,1)，B(−3,−3)，C(1,3)，
∴AB=1−(−3)=1+3=4，CD=1−(−3)=1+3=4，
∴△ABC的面积=12AB⋅CD=12×4×4=8，
故答案为：8．
(1)根据点A和点B的坐标，即可解答；
(2)先找到点C的位置，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，然后根据点A、B、C的坐标求出AB和CD的长，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了三角形的面积，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】(1)200，70，0.12  ；
(2)根据(1)补图如下：


(3)根据题意得：
1500×(0.08+0.2)=420(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有420人． 
【解析】
解：(1)根据题意得：160.08=200(名)，
m=200×0.35=70(名)，
n=24200=0.12；
故答案为：200，70，0.12；
(2)见答案
(3)见答案．
【分析】
(1)根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
(2)根据(1)的结果可补全统计图；
(3)用全校的总人数乘以成绩在70分以下(含70分)的学生所占的百分比，即可得出答案．
此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．  
20.【答案】解：(1)由当点P在y轴上，根据y轴上的点横坐标为0，
得点P横坐标为0，
∴2m−4=0，
即m=2，
∴3m+1=3×2+1=7，
∴点P的坐标为(0,7)．
(2)由PA平行于x轴，且A(−4,−2)，根据平行于x轴的直线上的点满足纵坐标相等，得点P与点A的纵坐标相等，
∴3m+1=−2，
即m=−1，
∴2m−4=2×(−1)−4=−6，
∴点P的坐标为(−6,−2)． 
【解析】(1)问由点P在y轴上时，推得点的横坐标为0；
(2)问由直线PA平行于x轴，推得点P与点A的纵坐标相等．
本题考查了由点所在的位置，推得点的坐标的规律．

21.【答案】证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠E=∠1，
∴∠E=∠2，
∴AE//BC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∵∠3+∠ABC=180°，
∴∠3=∠A，
∴DF//AB． 
【解析】求出∠E=∠2，推出BC//AE，得出∠ABC+∠A=180°，推出∠3=∠A，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

22.【答案】解：(1)设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：2x+5y=1003x+2y=62,
解得：x=10y=16．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
(2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100−m)台，
依题意，得：m≤3(100−m)10m+16(100−m)≤1170,
解得：7123≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴小丹共有4种进货方案，
方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；
方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
(1)设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100−m)台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．

23.【答案】解：(1)∵BC//EG，
∴∠E=∠1=50°．
∵AF//DE，
∴∠AFG=∠E=50°；

(2)作AM//BC，
∵BC//EG，
∴AM//EG，
∴∠FAM=∠AFG=50°．
∵AM//BC，
∴∠QAM=∠Q=15°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FA Q=65°，
∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．
∵AM//BC，
∴∠ACB=∠MAC=80°．
 
【解析】(1)先根据BC//EG得出∠E=∠1=50°，再由AF//DE可知∠AFG=∠E=50°；
(2)作AM//BC，由平行线的传递性可知AM//EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM//BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM//BC即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．