吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列不等式中，表示a为正数的是(    )
A. a<0 B. a>0 C. |a|>0 D. a≥0
2. 下列方程中，解为x=1的是(    )
A. x+1=0 B. 3x=-3 C. x-1=2 D. 2x+2=4
3. 下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 全等三角形是(    )
A. 形状相同的两个三角形 B. 周长相等的两个三角形
C. 面积相等的两个三角形 D. 完全重合的两个三角形
5. 将方程x+12+1=x3去分母后，结果正确的是(    )
A. 3(x+1)+1=2x B. 3(x+3)+1=2x
C. 3(x+1)+6=2x D. 3(x+3)+6=2x
6. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(    )
A. 正方形和正八边形 B. 正五边形和正六边形
C. 正方形和正五边形 D. 正三角形和正八边形
7. 从n边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2023个三角形，则n的值为(    )
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
8. 儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为160元，标价为240元.若保证利润率是20%，则需要打(    )
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 写出二元一次方程x+y=5的一组整数解______ ．
10. 如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是______ ．


11. 某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______ 度.


12. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______．
13. 一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是______ 边形．
14. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，BD=4，AC=DC=5.若S△ADE=13S△ABC，则AE=______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
解方程：x-13=2x．
16. (本小题6.0分)
解不等式组：x+2<3x5-x2+1<0．
17. (本小题6.0分)
在△ABC中，
(1)若∠A=∠B-∠C，则这个三角形是______ 三角形.(填“锐角”、“直角”或“钝角”)
(2)将(1)中得到的结论加以证明．
18. (本小题7.0分)
已知一个n边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
19. (本小题7.0分)
已知关于x、y的方程xa-2-2ya-b+5=1是二元一次方程，求a、b的值．
20. (本小题7.0分)
在△ABC中，AB=17，BC=8，AC=2m-1．
(1)求m的取值范围．
(2)若△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______ ．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC沿着直线l向右平移4cm得到△A'B'C'．
(1)若BC=6cm，则BC'=______ cm．
(2)若∠A=54°，∠A'C'B'=70°，求∠ABC的度数．

22. (本小题9.0分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作图痕迹．
(1)画出将△ABC向上平移4格后得到的△A1B1C1．
(2)画出将△ABC绕点A旋转180°后得到的△AB2C2．
(3)若点B3在格点上，将△ABC沿直线l翻折，点B恰好与点B3重合，先画出直线l，再画出翻折后的△AB3C3．

23. (本小题10.0分)
盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售A、B两种型号的空调，销售3台A种型号空调和5台B种型号空调的收入为23500元，销售4台A种型号空调和10台B种型号空调的收入为42000元．
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价分别为多少元？
(2)若每台A种型号空调的进价为1800元，每台B种型号空调的进价为2400元，该超市准备再采购这两种型号空调共50台，全部销售完获利不少于38000元，求至少需要采购多少台B种型号空调？
24. (本小题12.0分)
如图，△ABC是一张三角形的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点.将∠A沿DE折叠，点A落在点A'的位置．

(1)如图①，当点A'落在边AC上时，若∠A=35°，求∠BDA'的大小．
(2)如图②，当点A'落在△ABC内部时，若∠A=35°，∠CEA'=34°，求∠BDA'的大小．
(3)当点A'落在△ABC外部时，
如图③，若∠A=35°，∠CEA'=18°，则∠BDA'=______ °.
如图④，∠BDA'、∠CEA'和∠A的数量关系为______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：当a<0时，a为负数，故选项A不合题意；
当a>0时，则表示a为正数，故选项B符合题意；
|a|>0，无法确定a的符号，故选项C不合题意；
当a≥0时，a为非负数，故选项D不合题意．
故选：B．
直接利用正数的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.当x=1时，x+1=2≠0，故此选项不合题意；
B.当x=1时，3x=3≠-3，故此选项不合题意；
C.当x=1时，x-1=0≠2，故此选项不合题意；
D.当x=1时，2x+2=4，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程解的意义是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

4.【答案】D 
【解析】解：A.形状相同的两个三角形是相似三角形，不一定全等，故此选项不合题意；
B.周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项不合题意；
C.面积相等的两个三角形，不一定全等，故此选项不合题意；
D.完全重合的两个三角形，一定全等，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用全等三角形的判定与性质分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：x+12+1=x3，
去分母，得3(x+1)+6=2x，
故选：C．
根据等式的性质2方程两边都乘6即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：方程两边乘6时不要漏乘．

6.【答案】A 
【解析】解：A、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，90°+135°×2=360°，能构成360°的周角，故能铺满，符合题意；
B、正五边形和正六边形内角分别为108°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形和正五边形内角分别为90°、108°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；
D、正三形和正八边形内角分别为60°、135°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意．
故选：A．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

7.【答案】D 
【解析】解：依题意有n-2=2023，
解得：n=2025．
故选：D．
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数．
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．

8.【答案】C 
【解析】解：设打x折出售，
由题意可得：240×x10=160(1+20%)，
解得：x=8，
答：打八折出售，
故选：C．
设打x折出售，由利润率是20%，列出方程组，即可求解．
本题考查了一元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

9.【答案】x=2y=3(答案不唯一) 
【解析】解：方程x+y=5，
解得：y=-x+5，
当x=2时，y=3，
则二元一次方程的一组整数解为x=2y=3(答案不唯一)，
故答案为：x=2y=3(答案不唯一)．
用x表示出y，确定出整数解即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】三角形具有稳定性 
【解析】解：木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查了三角形稳定性的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，要使一些图形具有稳定性，往往转化为三角形．

11.【答案】60 
【解析】解：∵360°÷6=60°，
∴旋转的角度是60°的整数倍，
∴旋转的角度至少是60°．
故答案为：60．
根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．
本题考查利用旋转设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．

12.【答案】5x+6y=193x=4y 
【解析】解：∵5只雀、6只燕共重19两，
∴5x+6y=19；
∵3只雀与4只燕一样重，
∴3x=4y．
∴所列方程组为5x+6y=193x=4y．
故答案为：5x+6y=193x=4y．
根据“5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13.【答案】正十 
【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是180°-144°=36°，
又∵多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10，
即这个多边形为正十边形，
故答案为：正十．
根据多边形的每个内角都是144°，可求出这个多边形的每个外角都是36°，根据多边形的外角和是360°可求出边数．
本题考查多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的前提．

14.【答案】3 
【解析】解：∵BD=4，DC=5，
∴BC=9，
设S△ABD的面积为4a，
∴S△ADC为5a，S△ABC为9a，
S△ADE=13S△ABC=3a，
∴S△CED=S△ADC-S△ADC=5a-3a=2a，
∴AEEC=S△AEDS△ECD=3a2a=32，
∴EC=23AE，
又∵AE+EC=AC=5，
∴AE=3．
故答案为：3．
设S△ABD的面积为4a，根据BD=4，DC=5分别推导出S△ADC=5a，S△ABC=9a，S△ADE=3a，S△CED=2a，然后根据S△ADE与S△CED之比得出AE与EC的比，进而得解．
本题主要考查了三角形的面积计算公式的实际应用，解答本题的关键是利用面积计算公式得出等高的三角形面积之比等于底的比值．

15.【答案】解：x-13=2x，
去分母，得x-2=6x，
移项，得x-6x=2，
合并同类项，得-5x=2，
系数化成1，得x=-25． 
【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

16.【答案】解：x+2<3x①5-x2+1<0②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x>7，
∴原不等式组的解集为：x>7． 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

17.【答案】直角 
【解析】(1)解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠B-∠C，
∴∠B-∠C+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角；
(2)证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠B-∠C，
∴∠B-∠C+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
(1)根据三角形内角和定理和已知条件∠A=∠B-∠C，即可判断这个三角形是直角三角形；
(2)根据三角形内角和定理结合已知条件∠A=∠B-∠C，即可求出∠B=90°，从而得证．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．

18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：(n-2)×180°=1260°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9． 
【解析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=(n-2)180°．

19.【答案】解：∵关于x、y的方程xa-2-2ya-b+5=1是二元一次方程，
∴a-2=1且a-b+5=1，
解得：a=3，b=7． 
【解析】根据二元一次方程的定义得出a-2=1且a-b+5=1，再求出a、b即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-2=1和a-b+5=1是解此题的关键．

20.【答案】42 
【解析】解：(1)∵AB=17，BC=8，AC=2m-1，
∴17-8<2m-1<17+8，即9<2m-1<25，
解得5 (2)当AB=AC=17时，△ABC的周长=17+17+8=42；
当AC=BC=8时，8+8=16<17，不能构成三角形．
故答案为：42．
(1)根据三角形的三边关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
(2)分AB=AC，AC=BC两种情况进行讨论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边是解题的关键．

21.【答案】10 
【解析】解：(1)由平移的性质可知，BC=B'C'=6cm，BB'=CC'=4cm，
所以B'C=6-4=2(cm)，
所以BC'=4+2+4=10(cm)，
故答案为：10；
(2)由平移的性质可知，∠A'C'B'=70°=∠ACB，
所以∠ABC=180°-∠ACB-∠A
=180°-70°-54°
=56°．
(1)根据平移的性质得出BC=B'C'=6cm，BB'=CC'=4cm，进而求出B'C=2cm，由线段的和差关系可求出答案；
(2)由平移的性质可得∠A'C'B'=70°=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查平移的性质，三角形内角和定理，掌握平移前后对应角相等，对应边相等是正确解答的前提．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△AB2C2为所作；
(3)如图，直线l和△AB3C3为所作．
 
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可；
(2)利用网格特点和中心对称的性质关于画出点B、C的对应点即可；
(3)利用网格特点作BB3的垂直平分线得到直线l，然后作出点C关于直线l的对称点即可．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

23.【答案】解：(1)设A种型号空调的销售单价是x元，B种型号空调的销售单价是y元，
根据题意得：3x+5y=235004x+10y=42000，
解得：x=2500y=3200．
答：A种型号空调的销售单价是2500元，B种型号空调的销售单价是3200元；
(2)设该超市需采购m台B种型号空调，则采购(50-m)台A种型号空调，
根据题意得：(2500-1800)(50-m)+(3200-2400)m≥38000，
解得：m≥30，
∴m的最小值为30．
答：至少需要采购30台B种型号空调． 
【解析】(1)设A种型号空调的销售单价是x元，B种型号空调的销售单价是y元，根据“销售3台A种型号空调和5台B种型号空调的收入为23500元，销售4台A种型号空调和10台B种型号空调的收入为42000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该超市需采购m台B种型号空调，则采购(50-m)台A种型号空调，利用总利润=每台的销售利润×销售数量(采购数量)，结合总利润不少于38000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】88  ∠BDA'+2∠A=∠CEA' 
【解析】解：(1)由折叠可知：∠A'=∠A=35°，
∴∠A'DA=180°-∠A-∠A'=110°，
∴∠BDA'=180°-∠A'DA=70°；
(2)由折叠可知：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，
∵∠CEA'=34°，∠CEA'+∠A'ED+∠AED=180°，
∴∠AED=73°，
∵∠A=35°，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ADE=180°-35°-73°=72°，
∴∠A'DE=72°，
∴∠BDA'=180°-∠ADE-∠A'DE=36°；
(3)如图③，由折叠可知：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，

∵∠CEA'=18°，∠A'ED+∠AED-∠CEA'=180°，
∴∠AED=99°，
∵∠A=35°，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ADE=180°-35°-99°=46°，
∴∠A'DE=46°，
∴∠BDA'=180°-∠ADE-∠A'DE=88°，
故答案为：88°；
如图④，由折叠可知：∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，

∵∠A'ED+∠AED-∠CEA'=180°，
∴∠AED=180°-∠CEA'2=90°-12∠CEA'，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ADE=180°-∠A-(90°-12∠CEA')=90°-∠A+12∠CEA'，
∴∠A'DE=90°-∠A+12∠CEA'，
∴∠BDA'=∠ADE-∠A'DE-180°=2(90°-∠A+12∠CEA')-180°=∠CEA'-2∠A，
即∠BDA'+2∠A=∠CEA'．
故答案为：∠BDA'+2∠A=∠CEA'．
(1)利用折叠的性质及三角形的内角恶化定理可求解；
(2)由折叠的性质及三角形的内角恶化定理可求解∠AED=73°，再利用三角形的内角和定理可求解；
(3)由折叠的性质及三角形的内角恶化定理可求解∠AED=73°，再利用三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，折叠与对称的性质，灵活运用折叠与对称的性质求解角的关系是解题的关键．