2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是(    )
A. 3 B. ±3 C. 3 D. − 3
2. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为(    )


A. x>−2 B. x≤3 C. −2≤x<3 D. −2 3. 下列四个实数中，绝对值最小的数是(    )
A. −5 B. − 2 C. 1 D. 4
4. 点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P坐标为(    )
A. (0,−4) B. (4,0) C. (0,−2) D. (2,0)
5. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是(    )


A. ∠4=∠3 B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠5 D. ∠B+∠BCD=180°
7. 下列调查中，适合用普查方式的是(    )
A. 了解一批炮弹的杀伤半径
B. 了解中央电视台CCTV−5栏目的收视率
C. 了解长江中鱼的种类
D. 了解本班学生对“河南精神”的知晓率
8. 已知方程3x−2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是(    )
A. y=3x−52 B. y=3x+52 C. y=−3x+52 D. y=−3x−52
9. 若不等式(a+1)x>2的解集为x<2a+1，则a的取值范围是(    )
A. a<1 B. a>1 C. a<−1 D. a>−1
10. 已知方程组3x+y=1+3mx+3y=1−m的解满足x+y>0，则m取值范围是(    )
A. m>1 B. m<−1 C. m>−1 D. m<1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若−2xm−ny2与3x4y2m+n是同类项，则m−3n的立方根是______．
12. 点M(2,−3)到x轴的距离是______．
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．
14. 若不等式组2x−1>3x≤a的整数解共有三个，则a的取值范围是______．
15. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，甲，乙两物体分别由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两物体运动后第2023次相遇的地点坐标是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
(2)根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的13，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)| 3−2|− 49+36427；
(2)|−3|+3−27− (−4)2+(−1)2018．
18. (本小题10.0分)
解方程组或不等式组：
(1)23x−34y=124(x−y)−3(2x+y)=17；
(2)3x+1 19. (本小题9.0分)
实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20. (本小题8.0分)
已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是−2，求4a−5b+5的算术平方根．
21. (本小题9.0分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
(1)求证：AB//CD； 
(2)求∠C的度数．


22. (本小题9.0分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′(2,3)，请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′ ______ 和C′ ______
(3)△ABC的面积为______ ．

23. (本小题11.0分)
汛期即将来临，防汛指挥部在长江某一危险地带的两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射出的光线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a−3b|+(a+b−4)2=0，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．
(1)a= ______ ，b= ______ ．
(2)若灯B先转动20秒，灯A才开始转动，在灯B射出的光线到达BQ之前，灯A转动多长时间时，两灯射出的光线互相平行？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：9的平方根是：
± 9=±3．
故选：B．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

2.【答案】D 
【解析】解：由图可知：−2 故选：D．
根据图可直接求出不等式的解集．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

3.【答案】C 
【解析】解：|−5|=5；|− 2|= 2，|1|=1，|4|=4，
绝对值最小的是1．
故选：C．
计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．

4.【答案】D 
【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=−1，
∴m+3=−1+3=2，
∴点P的坐标为(2,0)．
故选：D．
根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如 2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．
364可化为4，227=3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．
【解答】
解：∵364=4，227=3.1˙4˙2˙8˙5˙7˙
∴无理数有：1.010010001…，π．
所以无理数有2个，
故选B．
  
6.【答案】A 
【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能推断AB//CD，故本选项符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠B=∠5，∴AB//CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查的方式，不符合题意；
B、了解中央电视台CCTV−5的收视率适合用抽样调查的方式，不符合题意；
C、了解长江中鱼的种类适合用抽样调查的方式，不符合题意；
D、了解某班学生对“河南精神“的知晓率适合用普查方式，符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8.【答案】A 
【解析】解：方程3x−2y=5，
解得：y=3x−52，
故选：A．
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数不等号的方向改变．本题解不等式时不等号方向改变，所以a+1<0．
根据不等式的性质可得a+1<0，由此求出a的取值范围．
【解答】
解：∵不等式(a+1)x>2的解集为x<2a+1，
∴不等式两边同时除以(a+1)时不等号的方向改变，
∴a+1<0，
∴a<−1．
故选C．  
10.【答案】C 
【解析】解：将两个方程相加可得4x+4y=2+2m，
∴x+y=m+12，
∵x+y>0，
∴m+12>0，
解得m>−1，
故选：C．
将两个方程相加整理得出x+y=m+12，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式，并熟练掌握解不等式的步骤和依据．

11.【答案】2 
【解析】解：若−2xm−ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴m−n=42m+n=2，
解方程得：m=2n=−2．
∴m−3n=2−3×(−2)=8．
8的立方根是2．
故答案为：2．
根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m−3n的立方根．
本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．

12.【答案】3 
【解析】解：点M(2,−3)到x轴的距离是|−3|=3，
故答案为：3．
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．

13.【答案】5x+2y=102x+5y=8 
【解析】解：根据题意得：5x+2y=102x+5y=8，
故答案为：5x+2y=102x+5y=8．
根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．

14.【答案】5≤a<6 
【解析】解：解不等式2x−1>3，得：x>2，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5≤a<6，
故答案为：5≤a<6
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15.【答案】(−1,1) 
【解析】解：由题意得，BE=CD=2，BC=DE=4，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×1，物体甲所走的路程为12×13=4，在BC边相遇，相遇点的坐标是(2−4+1,1)，即(−1,1)，
第二次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×2，物体甲所走的路程为12×2×13=8，在DE边相遇，相遇点的坐标是(−2+8−1−4−2,−1)，即(−1,−1)，
第三次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为12×3，物体甲所走的路程为12×3×13=12，在A点相遇，相遇点的坐标是(2,0)，……
归纳类推得：甲、乙每相遇三次，回到出发点A，
∵2023÷3=674......1，
∴两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标与第1次相遇点的坐标相同，即为(−1,1)，
故答案为：(−1,1)．
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题，解题的关键是能通过计算发现规律．

16.【答案】解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为(x−20)元，
5x+4(x−20)=820，
x=100，
x−20=80，
购买A型100元，B型80元；
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60−m)块，
100m+80(60−m)≤5240m>60×13，
∴20 而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60−m=39；
当m=22时，60−m=38．
所以有两种购买方案：
方案一：A型21块，B型39块，共需费用5220元
方案二：A型22块，B型38块，共需费用5240元．
故方案一更省钱． 
【解析】(1)设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为(x−20)元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60−m)块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的13，可列不等式组求解．
本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的13，列出不等式组求解．

17.【答案】解：(1) 3−2− 49+36427
=2− 3−23+43
=83− 3；
(2)−3+3−27− (−4)2+(−1)2018
=3−3−4+1
=−3． 
【解析】(1)根据绝对值的意义，算术平方根的意义和立方根的意义解答即可；
(2)根据绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和乘方的意义解答即可．
本题主要查实数的运算，涉及求一个数的绝对值，乘方的运算，算术平方根和求一个数的立方根的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)23x−34y=124(x−y)−3(2x+y)=17，
方程组整理得8x−9y=6①2x+7y=−17②，
②×4−①得：37y=−74，
解得y=−2，
将y=−2代入②得：2x−14=−17，
解得：x=−1.5．
故方程组的解为x=−1.5y=−2；
(2)3x+1 解不等式①得x<−2，
解不等式②得x≥−5．
故不等式组的解集为−5≤x<−2． 
【解析】(1)先化简，再根据加减消元法解方程即可求解；
(2)分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．

19.【答案】200  12  36  108° 
【解析】解：(1)∵44÷22%=200(名)，
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200×100=12，
b=72÷200×100=36，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%=108°．
故答案为：200、12、36、108°．
(2)200×30%=60(名)

(3)∵3200×30%=960(名)，
∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
∵3200×36%=1152(名)，
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
960+1152=2112
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20.【答案】解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1=9，
解得a=4，
∵3a+2b+4的立方根是−2，
∴3a+2b+4=−8，
∴12+2b+4=−8，
解得b=−12，
当a=4，b=−12时，
4a−5b+5
=16+60+5
=81，
∴4a−5b+5的算术平方根为9． 
【解析】根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可．
本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出a，b的值是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE//GF，
∴∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠A(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
(2)解：∵AB//CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3=25°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠3=25°． 
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
(1)求出AE//GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．

22.【答案】解：(1)如图，

(2)(4,−1)；(5,1)；
(3)4 
【解析】解：(1)如图，

(2)如图，△A′B′C′为所作，B′(4,−1)，C′(5,1)；
(3)△ABC的面积=3×4−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．
故答案为(4,−1)，(5,1)；4．
(1)利用点A和点C的坐标画出直角坐标系；
(2)利用点A和点A′的坐标关系可得到△ABC先向下平移2单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′，然后利用点平移的规律写出B′和C′的坐标，再描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可．
本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23.【答案】3  1 
【解析】解：(1)∵|a−3b|+(a+b−4)2=0，
∴|a−3b|=0，(a+b−4)2=0，
故：a−3b=0①a+b−4=0②，
解得：a=3b=1．
故答案为：3；1；
(2)设灯A转动t秒时，两灯射出的光线互相平行(记灯A射出的光线为AM′，灯B射出的光线为BB′)，
∵PQ//MN，∠BAN=45°，
∴∠MAB=∠ABP=135°，
①当0 则AM′在AB左侧，且∠M′AB=∠P′BA，
即135−3t=135−20−t×1，解得t=10，
②当60 则AM′在AB左侧，且∠M′AB=∠P′BA，
即3t−180−45=135−20−t×1，解得t=85，
③当115 ④当120 则AA′在AB右侧，且∠M′AB=∠P′BA，
即3t−360−135=20+t×1−135，
解得t=190>160(不合题意，舍去)．
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行．
(1)根据|a−3b|+(a+b−4)2=0，联立方程组可得；
(2)根据情况分别进行讨论．
本题考查了二元一次方程组的解和平行线的判断，掌握解二元一次方程组的方法和平行线的判断方法是关键．