初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学设计

《弧长和扇形面积》教学设计

教学设计思想

本节设计一课时，主要学习弧长和扇形面积，提高学生解决问题的能力，特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标，因此本节内容重在方法的掌握，不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成，让学生学会分析面对的问题，遇到障碍时不至于束手无策。

教学目标

知识与技能目标：

1．经历探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式的过程。

2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。

过程与方法目标：

1．通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。

2．在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：

在合作交流中体验成功的快乐。

教学重难点

重点：1．计算弧长和扇形面积；2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式。

难点：理解公式的推导过程

教学媒体

多媒体

课时安排

2课时

教学过程设计

•           复习引入

1、已知半径为3cm的圆的周长为____________.

2、半径为R的圆的周长是多少？

二、探究

探究一 弧长公式

1、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

     360°

2、已知⊙O半径为r， 1°的圆心角所对的弧长是             

2°的圆心角所对的弧长是              

3°的圆心角所对的弧长是             

n°的圆心角所对的弧长是             

弧长公式为                                  

                         即

探究二、扇形的面积

1、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

你能举例说出生活中的扇形吗？（比如扇子。）

问题1：请同学们观察下图，指出哪部分是扇形，并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成？

问题2：请同学们判断，在同圆或等圆中，是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢？

学生同桌讨论，做出正确判断，老师予以补充说明。

结论：在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等。

二、做一做

认识了扇形，我们下面就来一起探究一下已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积

教师组织学生对比研究：

（1）圆面积S=πR2；

（2）圆心角为1°的扇形的面积=；

（3）圆心角为2°的扇形的面积=

（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（5）圆心角为n°的扇形的面积=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

（扇形面积公式）

3．理解公式

教师引导学生理解：

（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形= lR

想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

三、灵活应用

例 如图，⊙O的半径为12cm，如果∠AOB=120°，求AB的弧长（精确到0.1cm）及扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）。

学生：利用所学弧长及扇形面积的共式，充分探究，最后教师归纳总结。

解：略，见课本P140

四、巩固练习

教材P141 随堂练习

五、总结

知识：弧长及扇形面积公式

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六、作业  

教材P142习题3.10

七、板书设计