数学九年级上册21.2.1 配方法学案

21.2.1 直接开平方法解一元一次方程

 教学目标

 1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

【课前预习】

导学过程

阅读教材部分，完成以下问题

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？                                      

计算：用直接开平方法解下列方程：

（1）x2=8           （2）(2x-1)2=5           （3）x2+6x+9=2  

（4）4m2-9=0        （5）x2+4x+4=1           （6）3(x-1)2-9=108    

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成                      的形式，那么可得                     

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例1用直接开平方法解下列方程：

（1）(3x+1)2=7       （2）y2+2y+1=24        （3）9n2-24n+16=11

练习：

（1）2x2-8=0          （2）9x2-5=3            （3）(x+6)2-9=0

【课堂练习】：

活动3、知识运用

1、用直接开平方法解下列方程：

（1）3(x-1)2-6=0          （2）x2-4x+4=5          （3）9x2+6x+1=4

（4）36x2-1=0            （5）4x2=81            （6）(x+5)2=25             

（7）x2+2x+1=4

  归纳小结

 应用直接开平方法解形如         ，那么可得        达到降次转化之目的．

【课后巩固】

一、选择题

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（  ）．

      A．p=4，q=2     B．p=4，q=-2     C．p=-4，q=2    D．p=-4，q=-2

2．方程3x2+9=0的根为（  ）．

      A．3      B．-3      C．±3     D．无实数根

3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（  ）．

 A．（x-）2=，x=±

 B．（x-）2=-，原方程无解

 C．（x-）2=，x1=+，x2=

 D．（x-）2=1，x1=，x2=-

二、填空题

 1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

 4．用直接开平方法解下列方程：

（1）（2-x）2-81＝0       （2）2（1-x）2-18＝0    （3）（2-x）2＝4

 5．解关于x的方程（x+m）2=n．

6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？