河北省衡水中学2013-2014学年高二上学期三调考试 数学文试题

这是一份河北省衡水中学2013-2014学年高二上学期三调考试 数学文试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.若﹁p∨q是假命题,则（ ）
A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题
2.命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3.给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )
A． B． C． D．
5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( )
A． B． C． D．
6．已知F1，F2是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（ ）
A．4和3B．3和2C． 4和2D．2和0
8..已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9.设、是椭圆E： (a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A B C D
10.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（ ）
A．(,-1)B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,+)
11.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
12.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ）
A．2B．－2C．D．－
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上）
13.点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____
14.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.ww
15.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.
16.椭圆内有一点，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|＋|MF|的取值范围为________
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分） 已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。
18.（本题12分）已知|，
(1)时解不等式；
(2)若恒成立，求k的取值范围．
19.（本题12分）已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP′, 点P′为垂足，点M在PP′上,并且。
（1）求点M的轨迹.
（2）若，求的最大值；
20.（本题12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（1）若设休闲区的长和宽的比，
求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）
的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1
的长和宽该如何设计？
21.（本题12分）. 如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与
椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20eq \r(3)，求此时椭圆的方程．
22.（本题12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
2013—2014学年度第一学期第三次调研考试
高二年级(文科)数学试卷 解析版
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.若﹁p∨q是假命题,则（ ）
A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题
【答案】A
【解析】﹁p∨q是假命题,则﹁p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，选A
2.命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】命题的否定是，选C
3.给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】的必要而不充分条件，则，则的充分而不必要条件，选A
4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】双曲线方程，过点，双曲线方程是，选B
5. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，选D
6．已知F1，F2是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】△AF1B中，周长为4a=16,若有两边之和是10，则第三边的长度为6, 选A
7. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（ ）
A．4和3B．3和2C． 4和2D．2和0
【答案】C
【解析】画出平面区域，可知是最大值的最优解，是最小值的最优解，选C
8..已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
,选B
9.设、是椭圆E： (a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，所以，选C
10.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（ ）
A．(,-1)B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,+)
【答案】A
【解析】
11.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】离心率为直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，设四边形第一象限的顶点为，代入，选D
12.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ）
A．2B．－2C．D．－
【答案】D
【解析】 设m的方程P1P2的中点，选D
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上）
13.点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____
【答案】
【解析】
P与定点的距离和它到定直线的距离比是所以点P的轨迹是椭圆，设椭圆方程为椭圆方程为
14.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.ww
w.【答案】1
【解析】为真，，实数的取值范围是，所以a=1
15.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.
【答案】
【解析】,对一切正实数成立, 因
16.椭圆内有一点，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|＋|MF|的取值范围为________
【答案】[4－eq \r(5),4＋eq \r(5)]
【解析】F，左焦点，
|MP|＋ |MF|=
则|MP|＋|MF|的取值范围为[4－eq \r(5),4＋eq \r(5)]
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分） 已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。
【答案】c取值范围为∪
【解析】由c>0时,函数在在（-∞，+∞）上单调递减得当0故命题p为真时0∵函数的定义域为R,
∴得不等式对于任意的恒成立,
∴△=22-4(2c)<0(c>0)
∴,故q为真时, …………………………………………………7分
由题意知p与q中有且只有一个为真命题，
若p真q假,则0若p假 q真,则c≥1且,∴
综上，c取值范围为∪……………………………………………10分
18.（本题12分）已知|，
(1)时解不等式；
(2)若恒成立，求k的取值范围．
【答案】(1){x|－2≤x≤1} (2) k≥1
【解析】(1)由|2x＋1|≤3，得－4≤2x≤2， f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，
(2)记h(x)＝f(x)－2f(eq \f(x,2))，
则.
所以|h(x)|≤1，因此k≥1.
19.（本题12分）已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP′, 点P′为垂足，点M在PP′上,并且。
（1）求点M的轨迹.
（2）若，求的最大值；
【答案】（1）椭圆 （2）9
【解析】设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),
∵PP′⊥轴,并且,则P′()…………………………………………2分
∴且 ……………………………………………………………6分
∴且 ……………………………………………………………………8分
∵点P() 在圆上,∴
把, 代入 得 ……………………7分
即∴点M的轨迹是椭圆 ……………………8分
（2）由已知，为椭圆的焦点，
…………12分
20.（本题12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（1）若设休闲区的长和宽的比，
求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）
的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1
的长和宽该如何设计？
【答案】（1）（2）休闲区长100米，宽40米
【解析】（1）
（2），
当且仅当时取到等号。所以休闲区长100米，
宽40米
21.（本题12分）. 如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与
椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20eq \r(3)，求此时椭圆的方程．
【答案】(1)eq \f(\r(2),2) (2) eq \f(x2,50)＋eq \f(y2,25)＝1
【解析】(1)∵MF1⊥x轴，∴xM＝－c.代入椭圆方程，
得yM＝eq \f(b2,a)，∴kOM＝－eq \f(b2,ac).
又∵kAB＝－eq \f(b,a)且OM∥AB，∴－eq \f(b2,ac)＝－eq \f(b,a).故b＝c，
从而e＝eq \f(\r(2),2).……………(4分)
(2)∵b＝c，a＝eq \r(2)c，∴设椭圆方程为eq \f(x2,2c2)＋eq \f(y2,c2)＝1.∵PQ⊥AB，kAB＝－eq \f(\r(2),2)，kPQ＝eq \r(2)，
∴直线PQ的方程为y＝eq \r(2)(x－c)．联立可得5x2－8cx＋2c2＝0，
∴|PQ|＝eq \r([\f(8c,5)2－\f(4×2c2,5)]1＋2)＝eq \f(6\r(2)c,5).又点F1到PQ的距离d＝eq \f(2\r(6),3)c，
∴S△F1PQ＝eq \f(1,2)d|PQ|＝eq \f(1,2)×eq \f(2\r(6),3)c×eq \f(6\r(2),5)c＝eq \f(4\r(3),5)c2.由eq \f(4\r(3),5)c2＝20eq \r(3)，得c2＝25，故2c2＝50.
∴所求椭圆方程为eq \f(x2,50)＋eq \f(y2,25)＝1. ……………(12分)
22.（本题12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】（1）（2）直线过定点，定点坐标为．
【解析】解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以
.
有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为
（2）设，，
联立得，
又，
因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，
，即，，
，．
解得：，，且均满足，
当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；
当时，的方程为，直线过定点．
所以，直线过定点，定点坐标为．