河北衡水中学2013-2014学年高二上学期第五次调研考试 数学理

这是一份河北衡水中学2013-2014学年高二上学期第五次调研考试 数学理，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

衡水中学2013—2014学年度第一学期高二年级五调考试
数学试卷（理科）

第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.)
1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知，，，…，若 (a , b) , 则（ ）
A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 [来#源:zzs*tep.~com@^]
3.某人进行了如下的“三段论”推理：
如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的（ ）
A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确
4．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出
成立”，那么，下列命题总成立的是
A.若成立，则成立
B.若成立，则当时，均有成立
C.若成立，则成立
D.若成立，则当时，均有成立
5.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4[来源%:&中*^~教网]
6.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（ 　 ）.
A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在
7. 下列说法：[来源:&@中国教育出^%*版网]
①命题“存在” 的否定是“对任意的”；
②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；[中&*%@国教育出~版网]
③函数为奇函数的充要条件是；
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8.函数，为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)
A．f(a)>f(b) 　　 B．f(a) C．f(a)＝f(b) 　　D．f(|a|) 9.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围是(　　)
A.(－2,1) B.
C. D.(－1,2)
10．设a>0,b>0. （ ）
A．若,则a>b B．若,则a C．若,则a>b D．若,则a 11.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）
A. B. C. D. 或
12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（ ）
A. B. [来%源:中教~#*网^]
C. D.




第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题 （本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
13. 若复数 是纯虚数，则m= .[来源:&^*中~国教育出版网#]
14.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝
15.计算=
16. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上
17. 将正整数排成下表：

………………………….
则数表中的2008出现在第 行.
18. 对于三次函数给出定义：
设是函数的导数，是函数的导数，
若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .
三、解答题（共5个小题，每题 12分,共60分）
19. 用数学归纳法证明等式：
…＝对于一切都成立．

[来%^~&源#:中教网]


20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，[w#~w@w.zz&st^ep.com]
，是线段上的点，是线段上的点，且[www.z@zste&p*~.co#m]

（Ⅰ）当时，证明平面；[中*国教育^@出~版网#]
（Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.


[w~ww.zzs^tep&.*com@]


21.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
[来源:%z~z&step.*c@om]





[来#源:~%中教^网*]


22. 已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.
（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；
（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.














23.已知函数.
(1) 判断函数f（x）在（0，上单调性；
(2) 若恒成立, 求整数的最大值；
(3) 求证：.












[来源:&中教*网#%~]










[来源@^:&%中~教网]







[www.z^z%s~@tep#.com]
2013-2014高二第一学期五调试题答案：
DCBDC DBADA CA [www*.^z#zstep.co&m%]
13. 2
14.
15.-1
16.
17. 因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．
因为442=1936，452=2025，所以2008出现在第45行上．
故答案为：45．

18. 2012
19. 用数学归纳法证明等式：
…＝对于一切都成立．
【答案】利用数学归纳法。
【解析】
试题分析：（1）当n=1时，左边= ，右边=，等式成立。
（2）假设n=k时，等式成立，即…=，
那么n=k+1时，……
=
20


21.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，[中国#@*教~育出版&网]
∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，
∵ex＞0，∴－x2＋2＞0，解得－＜x＜.
∴函数f(x)的单调递增区间是(－，)．

(2)∵函数f(x)在(－1,1)上单调递增，
∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．
∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex
＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，
∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．
∵ex＞0，[ww#w.zzs&tep.~*com%]
∴－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立．
即a≥＝＝x＋1－对x∈(－1,1)都成立．[来源:zzste&p%#.c^om@]
令y＝x＋1－，则y′＝1＋＞0，
∴y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，
∴y＜1＋1－＝，∴a≥.

[来源~:^zzstep.co#m%&]
22.（Ⅰ）由已知得，，． ……2分
所以曲线的方程为（）． ……3分

所以． ……8分
12分
11分
10分


23.已知函数.
(2) 若恒成立, 求整数的最大值；
(3) 求证：.
解：(1)
上是减函数 4分[www.%zzst@*ep#.com&]
(2) 即h(x)的最小值大于k.
则上单调递增,
又 存在唯一实根a, 且满足

当
∴ 故正整数k的最大值是3 ----9分
(3)由(Ⅱ)知∴
令, 则
∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]


∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3


[来源:zzs%t&ep^.c@om#]

[来^源:中&~#教*网]