河北衡水中学2013-2014学年高二上学期第五次调研考试 数学文

这是一份河北衡水中学2013-2014学年高二上学期第五次调研考试 数学文，共10页。试卷主要包含了 若椭圆的焦距是2，则的值为， 下列曲线中，离心率为2的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2.椭圆为参数的长轴长为（ ）
A.3B.5C.6D.10
3.双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
4. 若椭圆的焦距是2，则的值为（ ）
A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7
5. 下列曲线中，离心率为2的是（ ）
A B C. D
6. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（ ）[中^国教#育出~版&*网]
A．9B. 6 C.4 D. 3[来&源:中国^%教@育出版~网]
7．从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是 ( )
A． B．
C． D．
8、参数方程表示的图形是（ ）
A、以原点为圆心，半径为3的圆 B、以原点为圆心，半径为3的上半圆
C、以原点为圆心，半径为3的下半圆 D、以原点为圆心，半径为3的右半圆
9.直线3x-4y-9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
10．设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（ ）
A．[-，]B．（-∞，）∪[，+∞][来源:中^&%国*教育出版网@]
C．[-，]D．（-∞，）∪[，+∞]
11．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
12.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有（ ）
A 0条 B 1条 C 2条 D 无数条[中国%@*教育出~#版网]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.[中&国教育@出^~%版网]
14. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.
15.直线与圆相交的弦长为 .
16.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
18．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。
（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的普通方程；[ww*w.z#zs~tep.c^m@]
（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交点，求|MN|的最大值。[中国教育出&版^*#@网]
19（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.
(I)当求的普通方程；
(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
20．（本小题满分12分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.
(I)求双曲线的方程；
(II)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
21（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，到直线l的距离为
（I）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程.[来*源:中@^教网&%]
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22. （本小题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
2013-2014学年度高二文科数学第五次调研考试答案
一、选择题：ADCDA,BBDDC,AB
12解：由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
二、填空题
13. ；14. ；15. .16.
16解：因为在中，由正弦定理得
则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，
设点由焦点半径公式，得则
解得由双曲线的几何性质知，整理得
解得，故椭圆的离心率
三、解答题[www.z#@z%step.^cm*]
17. 解析：(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则,
因此直角坐标方程为: 5分
(Ⅱ)因为直线上两点
∴垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径.
∴,故直线和圆相交. 10分
18
[来源:%中^教~网#&]
19
解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以
，即.
从而的参数方程为(为参数). x2+(y-4)2=16 6分
(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. [中国教^#育出~&版%网]
射线与的交点的极径为，[来源:%^中教网~@&]
射线与的交点的极径为，
所以. 12分
[来%源:中国@教育^#出版*网]
21解：
（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.……4分
（Ⅱ）设直线l的方程为
联立
解得因为[w~^%ww#.zz*step.cm]
即…8分
得故椭圆C的方程为……12分
22解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为 5分
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
则△=,即
,
要使,需使,即,所以,
所以又,所以,所以,
即或,
因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,
所求的圆为, 8分
此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为,
所以,[来源#:%zzs^t~ep.c&m]
,
①当时
因为所以,所以,[来源:#%中^&教*网]
所以当且仅当时取”=”. [来%@源&:^中~教网]
当时,.
当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,[来源&:zzs#t~ep.c*@m]
综上, |AB |的取值范围为即: 12分
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