内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了本试卷满分100分等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年呼和浩特市初二年级质量数据监测
数学
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分100分。考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．小颖同学将一根铁丝剪成九段，分成三个组：①1cm，2cm，3cm；②6cm，8cm，10cm；③9cm，40cm，41cm．分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有（）
A．② B．①② C．①③ D．②③
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列描述一次函数的图象及性质错误的是（）
A．随的增大而减小
B．直线经过第一、二、四象限
C．当时，
D．直线与轴的交点坐标是
5．如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接．若，且，
，则的长为（）

A．3 B． C．6 D．
6．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）

A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少
7．下列命题的逆命题是真命题的个数有（）
①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 ②全等三角形的对应角相等
③如果两个角是直角，那么它们相等 ④平行四边形的对角线互相平分
⑤对顶角相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，则的面积为（）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
9．如果代数式在实数范围内有意义，那么字母的取值范围是________．
10．直线过点，则的值为________．
11．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，其中，变量与变量之间的函数关系大致可以利用如图所示的图象表示的是________．（填序号）

12．已知一次函数经过，两点，则其函数图象不经过第________象限．
13．如图，在中，，，，是上一点，，于点，是的中点，则________．

14．某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90

小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经探究发现，在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）符合________函数关系；当加热到时，该食用油恰好沸腾，请推算其沸点为________．
15．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．则绳索长为________尺．
16．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕为；再次展平，连接，．则________，若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是________．

三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤）
17．（每小题5分，共15分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值；
（3）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）如图，在中，，是对角线上的两点，，点、分别在和的延长线上，且，连接、、、．

求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
19．（6分）如图，某小区有两个喷泉，，一条小路，已知两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．

求：（1）供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
（2）喷泉到小路的最短距离．
20．（8分）某服装店的某类衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销此类服装，价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
I．供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
II．供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
III．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数
中位数
众数
方差


75
74
3.07

75

75

根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表中的________，________，________；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？请说明理由．
21．（7分）如图，一次函数的的图象分别与轴和轴相交于，两点，点坐标为，且一次函数与正比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，请直接写出自变量的取值范围；
（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．
22．（8分）如图，已知正方形，连接、交于点，平分交于点．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）过点作，交于点，若，求线段的长．
23．（8分）呼市旅游景区“塞上老街”某商铺打算购进，两种文创饰品进行销售．已知1400元采购种饰品的件数是630元采购种饰品件数的2倍，种饰品的进价比种饰品的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种饰品的件数不低于390件，且不超过种饰品件数的4倍．
（1）求，两种饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种饰品超过150件时，种饰品超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件．
①求的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（1~6每题2分，7，8每题3分，共18分）
1．A 2．D3．B4．D5．C6．D7．B8．C
二、填空题（每题3分，共24分）
9、且； 10、； 11、①②； 12、一； 13、4； 14、一次，230； 15、；
16、，
三、解答题（本题共58分）
17．（每题5分，共15分）
（1）原式
（2）∵，∴
则原式；
（3）原式
当时，原式
18．证明：（1）四边形是平行四边形，
∴，，∴，
∵，∴即，
在和中，，∴；
（2）∵，∴，，
∴，∴，∴四边形是平行四边形．
19．（1）由题意可知
在中，
∴．
在中，

∴供水点到喷泉，需要铺设的管道总长为；
（2）∵，，，
∴，∴，∴，
喷泉到小路的最短距离是．
20、（1），，
（2）选供应商供应服装，理由如下：
∵、平均值一样，的方差比的大，更稳定，
∴选供应商供应服装．
21．解（1）把代入中得，∴，
把、代入得
，解得，∴一次函数的解析式；
（2）观察图象可知，当时，；
（3）由
∴∴，
代入得到点的坐标为或
22．（1）∵四边形是正方形，
∴
∵平分，∴
∴
∵
∴，∴，∴为等腰三角形
（2）在正方形中，
∵∴
∵∴
∴
在和在中
∴，∴
∴
23．（1）设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴此分式方程的解为，
答：种饰品每件的进价为10元，则种饰品每件的进价为9元；
（2）①由题意得
解得：，
∴购进种饰品件数的取值范围为：，且为整数；
②设采购种饰品件时的总利润为元，
当时，
，
∵，∴随的增大而减小，
当时，有最大值是：，
当时，
，
∵，∴随的增大而增大，
当时，有最大值是：，
∵，
∴的最大值是3630，此时，
即当采购种饰品210件，种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元．