2023年吉林省白山市江源区大石人镇中学、石人镇榆木桥子中学等校中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省白山市江源区大石人镇中学、石人镇榆木桥子中学等校中考一模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省白山市江源区大石人镇中学、石人镇榆木桥子中学等校中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
2．计算的结果等于（    ）
A．2 B．5 C． D．
3．如果m＞n，那么下列结论错误的是（    ）
A．m+4＞n+4 B．m﹣5＞n﹣5
C．6m＞6n D．﹣2m＞﹣2n
4．如图，下列说法中正确的是（    ）  

A．a＞b B．b＞a C．a＞0 D．b＞0
5．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的度数为（    ）

A．80° B．75° C．70° D．60°
6．如图所示，点A，B，P为上的点，若，且，则等于（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
7．-1的相反数是 ．
8．计算： ．
9．如果手机通话每分钟收费元，那么通话分钟，收费 元．
10．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液瓶，购进84消毒液瓶，则可列方程组为 ．
11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠D＝ ．

12．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是 ．

13．如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB//CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于 m．

14．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 ．


三、解答题
15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

16．如图，这是一个计算程序示意图．

(1)写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．
(2)化简（1）中的代数式，并求当时代数式的值．
17．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球，两人摸到的数字之和为偶数小亮胜，摸到数字之和为奇数小明胜．用画树状图（或列表）的方法，求小亮获胜的概率．
18．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点N，按下列要求作图．

(1)在图1中，连结NA、NB，使．
(2)在图2中，连结NA、NB、NC，使．
(3)在图3中，连结NA、NC，使．
19．为助力乡村建设，某购物超市推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多3元，用450元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n）

(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标．
21．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明． （参考数据：≈1.73，≈1.41）

22．某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育，该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．
①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3，1，2，2，4，3，3，2，3，4，3，4，0，5，5，2，6，4，6，3
②整理、描述数据：整理数据，结果如下：
分组
频数

2

10

6

2
③分析数据
平均数
中位数
众数

a
3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面抽取方法中，合理的是______；
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
(2)补全频数分布直方图；

(3)填空： ______；
(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
23．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：
x（单位：kg）

10

20

30

y1（单位：/元）

3030

3060

3090


（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系

①y2与x之间的函数关系式为 ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？
24．已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n；
(1)当点A、D重合，即a＝0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示)
(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，
①如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示)

　　图1

　　　图2

　　　图3
②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．
25．如图所示，在中，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作于点D（点P不与点A，B重合），作，边交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒．
    
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)当点Q与点C重合时，求t的值；
(3)设与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m，

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围；
(3)当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线BP始终有交点，求h的最大值；
(4)若抛物线在点P左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求m的值．

参考答案：
1．A
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看该零件的示意图是一个正六边形，且中间有一个圆，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
2．B
【分析】运用有理数减法法则进行求解．
【详解】解：

，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数减法的计算能力，关键是能准确理解并运用有理数减法法则进行正确地求解．
3．D
【分析】不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，利用不等式的基本性质逐一分析可得答案．
【详解】解：∵ m＞n，
∴ m+4＞n+4，故A符合题意；
∵ m＞n，
∴ m﹣5＞n﹣5，故B符合题意；
∵ m＞n，
∴ 6m＞6n，故C符合题意；
∵ m＞n，
∴ ﹣2m＜﹣2n，故D不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，，则四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键．
5．B
【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解．
【详解】解：设交于点H





．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系．
6．C
【分析】由平行线的内错角相等，易求得的度数，然后可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求出的度数．
【详解】解：∵，
∴；
∴；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质及圆周角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．
7．1
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】解：-1的相反数是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．
【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．
【详解】解：．
答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．
9．am
【详解】试题分析：根据公式：收费＝单价×时间
考点：列代数式

10．
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意可得，列方程组为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的等量关系从而列出方程组．
11．110°
【分析】根据多边形的外角和即可求得∠D的外角，再根据一个内角与于它相邻的外角的关系即可求解．
【详解】解：如图所示：

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，
∴∠5=360°-290°=70°，
∴∠CDE=180°-70°=110°，
故答案为：110°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和的性质，熟练掌握多边形的外角和等于360°及一个内角与于它相邻的外角互补关系是解题的关键．
12．（﹣3，0）．
【详解】试题分析：根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
解：如图：
，
“炮”的坐标是 （﹣3，0），
故答案为（﹣3，0）．
考点：坐标确定位置．
13．3
【分析】作PF⊥CD于点F ，利用AB∥CD，推导△PAB∽△PCD，再利用相似三角形对应高之比是相似比求解即可．
【详解】解：如图，过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，
∵△PAB∽△PCD，
∴，（相似三角形对应高之比是相似比）
即：，
解得PF＝3．
故答案为：3．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应高之比是相似比是解题的关键．
14．．
【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．
【详解】图中阴影部分的面积=π×22-
=2π-π
=π．
答：图中阴影部分的面积等于π．
15．见解析．
【分析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠D=EAB=90°，然后结合AE=DF得出△ADF和△BAE全等，得到BE=AF．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，   
∴AD=AB，∠D=∠EAB=90°，
在△EAB和△FDA中，
∵AE=DF，∠EAB=∠D，AB=AD，
∴△EAB≌△FDA，
∴BE=AF．

16．(1)
(2)x+1，2022

【分析】（1）根据框图列出代数式即可．
（2）化简代数式后代值计算．
【详解】（1）由框图得：．
（2）原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，理解框图是求解本题的关键．
17．见解析，
【分析】根据题意，画出树状图，可得到一共有9种等可能结果，其中两人摸到的数字之和为偶数的有5种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：画树状图如图：
    
一共得到9种等可能结果，其中两人摸到的数字之和为偶数的有5种，
∴P（小亮获胜）＝．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）结合网格特点和勾股定理找出格点，使得即可；
（2）先根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，从而找出的中点所在的格点即为格点；
（3）先结合网格特点和勾股定理可得，再在的上方找一格点，使得即可．
【详解】（1）解：如图1，格点即为所作．（画出其中一个即可）

（2）解：由网格可知，，
，
，
是等腰直角三角形，
则的中点所在的格点即为所求的格点，如图2所示：

（3）解：如图3，格点即为所作．
理由：，
点在上，
由圆周角定理得：．

【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、圆周角定理，熟练掌握勾股定理和圆周角定理是解题关键．
19．9元
【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-3）元，根据“用450元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”列方程，解方程即可得到结果．
【详解】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为元，
依题意得：，      
解得：，       
经检验，是原方程的解，且符合题意．      
答：每千克有机大米的售价为9元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键在于根据题目中的等量关系列出方程．
20．(1)
(2)（-1，3）

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据中心对称的性质即可求解．
【详解】（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣3x的图象上，
∴代入得：n＝（﹣3）×（﹣1）＝3，
∴点A的坐标为（﹣1，3），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝（﹣1）×3＝﹣3．
∴反比例函数的解析式为．
（2）与y＝﹣3x的图象关于原点对称轴，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为
∴另一个交点C的坐标是（-1，3）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
21．不穿过，理由见解析
【分析】先作AD⊥BC，再根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，可表示AD和BD，然后根据特殊角三角函数值列出方程，求出AD，与800米比较得出答案即可．
【详解】不穿过，理由如下：
过点A作AD⊥BC，交BC于点D，根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中，，
即，
解得x=0.88，
可知AD=0.88千米=880米，
因为880米＞800米，所以公路不穿过纪念园．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
22．(1)C
(2)见解析
(3)3
(4)160人

【分析】（1）根据抽样调查的要求判断即可；
（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义进行解答即可；
（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；
【详解】（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性，
∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，
故选：C
（2）解：补全频数分布直方图如下：

（3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0  1  2  2  2  2  3  3  3  3  3  3  4  4  4  4  5  5  6  6 ，排在中间的两个数分别为3、3，
∴中位数，
故答案为：3；
（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
（人），
答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；
【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．
23．（1）y1=3x+3000．（2）①y2=5x，②每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．
【详解】试题分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．
解：（1）设y1=kx+b，由已知得：
，
解得：．
给所求的函数关系式为y1=3x+3000．
（2）y2=5x，
（3）由y1=y2得 5x=3x+3000，
解得x=1500．
答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．
考点：一次函数的应用．
24．（1）EF＝；（2）①EF＝；②猜想：EF＝，证明详见解析.
【分析】(1)由EF∥BC,即可证得△AEF∽△ABC,根据相似三角形的对应边成比例,即可证得＝,根据比例变形,即可求得EF的值;
(2)①连接BD,与EF交于点H,由(1)知, HF＝，EH＝，又由EF＝EH＋HF，即可求得EF的值;
②连接DE,并延长DE交BC于G,根据平行线分线段成比例定理,即可求得BG的长,又由EF＝与GC＝BC－BG,即可求得EF的值.
【详解】解　(1)∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
又BC＝b，
∴＝，
∴EF＝；
(2)①如图2，连接BD，与EF交于点H，

由(1)知，HF＝，EH＝，
∵EF＝EH＋HF，
∴EF＝；
②猜想：EF＝，
证明：连接DE，并延长DE交BC于G，
由已知，得BG＝，
EF＝，
∵GC＝BC－BG，
∴EF＝(BC－BG)＝＝.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理等知识.此题难度适中,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用,注意比例变形.
25．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）直接解直角三角形求得，，由题意可知在中，，解直角三角形求得，，即可得到答案；
（2）根据等腰三角形的判定定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据题意列式计算即可；
（3）分、两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到S与t之间的函数关系式．
【详解】（1）解：在中，，，
∴，，
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴；
（2）在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点Q和点C重合，
∴，
∴，
∴；
（3）当时，，
当时，如图所示．
    
.
在中，，
∴．
∴，
∴
【点睛】本题考查的是解直角三角形、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握直角三角形的性质、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
(4)3或

【分析】（1）将点，点代入得二元一次方程组，求解该二元一次方程组即可得解；
（2）先求得抛物线的对称轴为x=2，顶点为(2，−1)，根据点即可求得点的纵坐标的取值范围；
（3）先求出点P的坐标为（3，0），再利用待定系数法求得直线BP的解析式，将直线BP与平移后的二次函数联立得一元二次方程，利用根的判别式即可求解；
（4）分类讨论求解m的值，当时，抛物线顶点为最低点，当时，点为最低点，将代入中得，从而构造方程求解即可．
【详解】（1）解：将（1，0），（0，3）代入得，
，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为(2，−1)，
∵，
∴当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，点的纵坐标的取值范围是；
（3）解：∵，点在上，
∴，∴点P的坐标为（3，0）．
设直线BP的函数解析式为．
将（0，3）（3，0）代入得，
，
解得，，
∴．
设抛物线的解析式为，
令，整理得．
∵抛物线与直线始终有交点，
∴，∴，
∴的最大值为；
（4）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
当时，抛物线顶点为最低点，
∴，解得；
当时，点为最低点，将代入中得，
∴，
解得（舍），．
综上所述，的值为3或．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求解一次函数，二次函数与一次函数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．