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2022-2023学年吉林省白山市江源区三校八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年吉林省白山市江源区三校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省白山市江源区三校八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若等式 8□ 2=4成立，则□内的运算符号是( )
A. + B. − C. × D. ÷
2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 3、2、 5 D. 7、24、25
3. 计算 24−9 23的结果是( )
A. 6 B. − 6 C. 4 63 D. −4 63
4. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且b<0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )
A. 48cm2
B. 40cm2
C. 30cm2
D. 24cm2
6. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于的不等式x+b
B. x>0
C. x>1
D. x<1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 在函数y= 3−x中，自变量x的取值范围是______ ．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=17，则正方形ADEC和BCFG的面积的和为______．
9. 一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为______．
10. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30%，期中30%，期末40%，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为______分．
11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=______
12. 如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位：本)，绘制了统计图．如图所示，在这40名学生的图书阅读量中，中位数是______．
13. 如图，折叠矩形纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，则EC的长为______．
14. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______
．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(3 18−4 12+ 2)÷ 32．
16. (本小题5.0分)
已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=−1时，求y的值．
17. (本小题5.0分)
如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE=CF．
18. (本小题5.0分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC= 18，CD=8，AD=10．
(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
19. (本小题7.0分)
图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：
(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
20. (本小题7.0分)
王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．
(2)求这20条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
21. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G．
(1)求证：△EFG≌△EDG．
(2)当DG=3，BC=2 6时，求CG的长．
22. (本小题7.0分)
如图1，在△ABC中，AB= 17，AC=2 6，AD是△ABC的高，且BD=1．
(1)求BC的长；
(2)若E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A、C作AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G.如图2，若BE=2 2，求AF与CG的和．
23. (本小题8.0分)
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息，当t= ______ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______ 米/分钟；
(2)求出线段AB所表示的函数表达式．
(3)当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？
24. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE．
【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
(1)求证：BE=FG．
(2)连结CM，若CM=1，则FG的长为______．
25. (本小题10.0分)
在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
(1)点M(3,2) ______ 和谐点(填“是”或“不是”)；
(2)若点P(a,6)是和谐点，a的值为______ ；
(3)若(2)中和谐点P(a,6)在y=−4x+m上，求m的值．
26. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连结AE，若AD=12cm，AB=3cm.AE=5cm．
(1)直接写出CE的长；
(2)有一点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
①t=______秒时，四边形AEQP为平行四边形；
②t______秒时，四边形ABQP为矩形；
(3)有一点M从点D出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，有一点N从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵等式 8□ 2=4成立，
∴□内的运算符号是：×．
故选：C．
直接利用二次根式运算法则进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、( 3)2+22≠( 5)2，不能构成直角三角形，故符合题意；
D、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：原式=2 6−9× 63
=2 6−3 6
=− 6．
故选B．
首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k>0，
又∵b<0，
∴这个函数的图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
根据题意，易得k>0，且kb异号，即k>0，而b<0，结合一次函数的性质，可得答案．
本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，
∵BD=6cm，
∴BO=3cm，
∵AB=5cm，
∴AO= AB2−BO2= 25−9=4(cm)，
∴AC=8cm，
∴菱形ABCD的面积=6×82=24cm2，
故选：D．
首先根据菱形的性质可得BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，由菱形的面积公式可求解．
本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，
∴关于的不等式x+b
直接利用图象得出不等式x+b
7.【答案】x≤3
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8.【答案】289
【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=289，
则正方形ADEC和BCFG的面积的和=AC2+BC2=289，
故答案为：289．
根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9.【答案】52cm
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．
【解答】
解：由勾股定理得，斜边长= 33+42=5cm，
则其斜边上中线的长度为52cm．
故答案为52cm．
10.【答案】92
【解析】
【分析】
本题考查的是样本平均数的求法.平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】
解：小明的学期总评成绩为95×30%+85×30%+95×40%=92(分)．
故答案为92．
11.【答案】32°
【解析】
【分析】
本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
首先证明四边形AECF是菱形，利用菱形的对角线平分一组对角即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，CD//AB，OC=OA，
∴∠FCO=∠EAO，
∵∠COF=∠AOE，
∴△FCO≌△EAO，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF垂直平分线段AC，
∴FA=FC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠BCE=26°，
∴∠FCE=64°，
∴∠FAE=∠FCE=64°，
∴∠CAF=12∠FAE=32°，
故答案为32°．
12.【答案】23
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依次排列再计算．
根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：由条形统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即23+232=23，
故答案为23．
13.【答案】3cm
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED
设DE=x，则EF=x，EC=8−x
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF= 102−82=6，
∴FC=10−6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：x2=42+(8−x)2，
解得：x=5，8−x=3；
∴EC的长为3(cm)．
故答案为：3cm
首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．
本题考查了矩形的性质和翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．
14.【答案】2 3
【解析】
【分析】
本题考查轴对称−最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．
如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′.首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．
【解答】
解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 3，
∴AB=BC=4，AB⋅CE′=8 3，
∴CE′=2 3，
在Rt△BCE′中，BE′= 42−(2 3)2=2，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2 3，
故答案为2 3．
15.【答案】解：原式=(9 2−2 2+ 2)÷4 2
=8 2÷4 2
=2．
【解析】先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)设y+3=k(x+2)(k≠0)．
∵当x=3时，y=7，
∴7+3=k(3+2)，
解得，k=2．
∴y+3=2x+4
∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；
(2)由(1)知，y=2x+1．
所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1．
【解析】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；
(2)把x=−1代入(1)中的函数关系式，可以求得相应的y值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AF//EC，
∵DF=DC，BE=BA，
∴BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
18.【答案】解：(1)连接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC= 18，
根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD2=AC2+CD2，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；
(2)根据题意得：
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12× 18× 18+12×6×8=9+24=33．
【解析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
(1)连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质并根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出结果；(2)根据“四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积”求出结果即可．
19.【答案】【解答】
解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：
；
(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
；
(3)如图③，边长为 10的正方形ABCD的面积最大．
．
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为 5的等腰三角形即可；
(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为 5的正方形；
(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
本题考查了作图−应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
20.【答案】1.45kg 1.5kg
【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
(2)x−=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
(1)根据中位数和众数的定义求解可得；
(2)利用加权平均数的定义求解可得；
(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
21.【答案】(1)证明：E是边AD的中点，
∴DE=AE=FE，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠BFE=90°
∴∠D=∠EFG=90°．
在Rt△EFG与Rt△EDG中，
EF=EDEG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；
(2)解：∵△EFG≌△EDG，
∴DG=FG=3，
设CG=x，DC=3−x，
AB=BF=DC=3−x
BG=3−x+3=6−x
在Rt△BCG中，
BG2=BC2+CG2，
(6−x)2=(2 6)2+x2，
解得x=1，
即CG=1．
【解析】(1)根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．
(2)根据全等三角形的性质可得DG=FG=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求CG的长．
考查了翻折变换(折叠问题)，涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度．
22.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD= AB2−BD2= 17−1=4，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
CD= AC2−AD2= 24−16=2 2，
∴BC=BD+CD=1+2 2；
(2)S△ABC=12×BC×AD=S△ABE+S△BCE，
∴S△ABE+S△BCE=12×BE×(AF+CG)，
所以12(1+2 2)×4=12×2 2×(AF+CG)，
∴AF+CG=2(1+2 2) 2= 2+4，
答：AF与CG的和是 2+4．
【解析】(1)根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD可求即可；
(2)根据三角形面积公式可求AF与CG的和．
本题考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
23.【答案】解：(1)24，40；
(2)甲、乙速度和为2400÷24=100(米/分钟)，而甲速度为40米/分钟，
∴乙速度是60米/分钟，
∴乙达到目的地所用时间是2400÷60=40(分钟)，即A横坐标为40，
此时两人相距(40−24)×100=1600(米)，即A纵坐标为1600，
∴A(40,1600)，
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，将A(40,1600)、B(60,2400)代入得：
1600=40k+b2400=60k+b，
解得k=40b=0
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60)，
(3)甲、乙两人相距2000米分两种情况：
①二人相遇前，两人路程和为2400−2000=400(米)，甲、乙两人相距2000米，此时t=400÷100=4(分钟)，
②二人相遇后，乙达到目的地时二人相距1600米，甲再走400米两人就相距2000米，
此时t=40+400÷40=50(分钟)，
综上所述，二人相距2000米时，t=4分钟或t=50分钟．
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求出甲、乙的速度．
(1)y=0时横坐标即为相遇时间，甲走的路程除以时间是甲的速度，
(2)求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，
(3)分相遇前和相遇后两种情况．
【解答】
解：(1)甲乙两人相遇即是两人之间的距离y=0，从图中可知此时x=24(分钟)，
图中可知甲用60分钟走完2400米，速度为2400÷60=40(米/分钟)，
故答案为：24，40；
(2)，(3)见答案．
24.【答案】2
【解析】证明：感知：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，
∠BAF=∠CBEAB=BC∠ABC=∠BCE=90°，
∴△ABF≌△BCE(ASA)；
探究：(1)如图②，
过点G作GP⊥BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG=AB，
∴PG=BC，
同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，
在△PGF和△CBE中，
∠PGF=∠CBEPG=BC∠FPG=∠ECB=90°，
∴△PGF≌△CBE(ASA)，
∴BE=FG，
(2)由(1)知，FG=BE，
连接CM，
∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，
∴BE=2CM=2，
∴FG=2，
故答案为：2．
感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；
探究：(1)判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；
(2)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键．
25.【答案】不是；±3
【解析】解：(1)∵点M(3,2)，
∴矩形OAPB的周长=2(3+2)=10，
面积=3×2=6，
∵10≠6，
∴则点M(3,2)不是和谐点；
故答案为：不是；
(2)根据题意得：2(|a|+6)=6|a|，
解得：a=±3；
故答案为：±3；
(3)∵点P(a,6)在直线y=−4x+m上，
∴−4a+m=6，即m=4a+6，
当a=3时，m=18；当a=−3时，m=−6，
∴m的值为18或−6．
(1)根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判断；
(2)根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；
(3)利用一次函数图象上点的坐标特征得到−4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分别代入可计算出对应的m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b)；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
26.【答案】43 =2
【解析】解：(1)四边形ABCD是矩形，AD=12cm，AB=3cm，
∴BC=AD=12cm，∠B=90°，
在Rt△ABC中，BE= AE2−AB2= 25−9=4cm，
∵BC=12cm，
∴CE=BC−BE=8cm，
(2)由运动知，AP=2t，CQ=4t，
∴DP=12−2t，BQ=12−4t，
①如图1，
∵四边形AEPQ为平行四边形，
∴AP=EQ，
∴2t=12−4t−4，
∴t=43，
故答案为43；
②如图2、∵四边形ABQP为矩形，
∴AP=BQ，
∴2t=12−4t，
∴t=2，
故答案为：=2；
(3)由运动知，DM=2t(0
∴DM=CN，
当点N在边BC上时，CN=BC−4t=12−4t，
∴2t=12−4t，
∴t=2，
当点N在BC延长线上时，CN=BN−BC=4t−12，
∴2t=4t−12，
∴t=6，
即：t为2秒或6秒时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
(1)先根据矩形的性质得出BC=12，再用勾股定理求出求出BE，即可得出结论；
(2)①根据平行四边形的性质，建立方程求解即可得出结论；
②根据矩形的性质建立方程求解即可得出结论；
(3)分点N在BC边和BC延长线上两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
2022-2023学年吉林省白山市江源区三校八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若等式 8□ 2=4成立，则□内的运算符号是( )
A. + B. − C. × D. ÷
2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 3、2、 5 D. 7、24、25
3. 计算 24−9 23的结果是( )
A. 6 B. − 6 C. 4 63 D. −4 63
4. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，且b<0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )
A. 48cm2
B. 40cm2
C. 30cm2
D. 24cm2
6. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于的不等式x+b
B. x>0
C. x>1
D. x<1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 在函数y= 3−x中，自变量x的取值范围是______ ．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=17，则正方形ADEC和BCFG的面积的和为______．
9. 一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为______．
10. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30%，期中30%，期末40%，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为______分．
11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=______
12. 如图，某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位：本)，绘制了统计图．如图所示，在这40名学生的图书阅读量中，中位数是______．
13. 如图，折叠矩形纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，则EC的长为______．
14. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______
．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(3 18−4 12+ 2)÷ 32．
16. (本小题5.0分)
已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=−1时，求y的值．
17. (本小题5.0分)
如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE=CF．
18. (本小题5.0分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC= 18，CD=8，AD=10．
(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
19. (本小题7.0分)
图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图：
(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
20. (本小题7.0分)
王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．
(2)求这20条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
21. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G．
(1)求证：△EFG≌△EDG．
(2)当DG=3，BC=2 6时，求CG的长．
22. (本小题7.0分)
如图1，在△ABC中，AB= 17，AC=2 6，AD是△ABC的高，且BD=1．
(1)求BC的长；
(2)若E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A、C作AF⊥BE于点F，CG⊥BE于点G.如图2，若BE=2 2，求AF与CG的和．
23. (本小题8.0分)
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息，当t= ______ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______ 米/分钟；
(2)求出线段AB所表示的函数表达式．
(3)当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？
24. (本小题8.0分)
在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE．
【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
(1)求证：BE=FG．
(2)连结CM，若CM=1，则FG的长为______．
25. (本小题10.0分)
在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
(1)点M(3,2) ______ 和谐点(填“是”或“不是”)；
(2)若点P(a,6)是和谐点，a的值为______ ；
(3)若(2)中和谐点P(a,6)在y=−4x+m上，求m的值．
26. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连结AE，若AD=12cm，AB=3cm.AE=5cm．
(1)直接写出CE的长；
(2)有一点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
①t=______秒时，四边形AEQP为平行四边形；
②t______秒时，四边形ABQP为矩形；
(3)有一点M从点D出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，有一点N从点B出发，以4cm/s的速度沿射线BC运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵等式 8□ 2=4成立，
∴□内的运算符号是：×．
故选：C．
直接利用二次根式运算法则进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、( 3)2+22≠( 5)2，不能构成直角三角形，故符合题意；
D、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：原式=2 6−9× 63
=2 6−3 6
=− 6．
故选B．
首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k>0，
又∵b<0，
∴这个函数的图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
根据题意，易得k>0，且kb异号，即k>0，而b<0，结合一次函数的性质，可得答案．
本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，
∵BD=6cm，
∴BO=3cm，
∵AB=5cm，
∴AO= AB2−BO2= 25−9=4(cm)，
∴AC=8cm，
∴菱形ABCD的面积=6×82=24cm2，
故选：D．
首先根据菱形的性质可得BO=DO，AC⊥DB，AO=CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，由菱形的面积公式可求解．
本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．
6.【答案】D
【解析】解：如图所示：
∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，
∴关于的不等式x+b
直接利用图象得出不等式x+b
7.【答案】x≤3
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8.【答案】289
【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=289，
则正方形ADEC和BCFG的面积的和=AC2+BC2=289，
故答案为：289．
根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9.【答案】52cm
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．
【解答】
解：由勾股定理得，斜边长= 33+42=5cm，
则其斜边上中线的长度为52cm．
故答案为52cm．
10.【答案】92
【解析】
【分析】
本题考查的是样本平均数的求法.平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】
解：小明的学期总评成绩为95×30%+85×30%+95×40%=92(分)．
故答案为92．
11.【答案】32°
【解析】
【分析】
本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
首先证明四边形AECF是菱形，利用菱形的对角线平分一组对角即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，CD//AB，OC=OA，
∴∠FCO=∠EAO，
∵∠COF=∠AOE，
∴△FCO≌△EAO，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF垂直平分线段AC，
∴FA=FC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠BCE=26°，
∴∠FCE=64°，
∴∠FAE=∠FCE=64°，
∴∠CAF=12∠FAE=32°，
故答案为32°．
12.【答案】23
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依次排列再计算．
根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：由条形统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即23+232=23，
故答案为23．
13.【答案】3cm
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED
设DE=x，则EF=x，EC=8−x
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF= 102−82=6，
∴FC=10−6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：x2=42+(8−x)2，
解得：x=5，8−x=3；
∴EC的长为3(cm)．
故答案为：3cm
首先根据勾股定理求出BF的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE的长即可解决问题．
本题考查了矩形的性质和翻转变换及其应用问题；解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答．
14.【答案】2 3
【解析】
【分析】
本题考查轴对称−最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．
如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′.首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．
【解答】
解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 3，
∴AB=BC=4，AB⋅CE′=8 3，
∴CE′=2 3，
在Rt△BCE′中，BE′= 42−(2 3)2=2，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2 3，
故答案为2 3．
15.【答案】解：原式=(9 2−2 2+ 2)÷4 2
=8 2÷4 2
=2．
【解析】先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)设y+3=k(x+2)(k≠0)．
∵当x=3时，y=7，
∴7+3=k(3+2)，
解得，k=2．
∴y+3=2x+4
∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；
(2)由(1)知，y=2x+1．
所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1．
【解析】(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；
(2)把x=−1代入(1)中的函数关系式，可以求得相应的y值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AF//EC，
∵DF=DC，BE=BA，
∴BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
18.【答案】解：(1)连接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC= 18，
根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD2=AC2+CD2，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；
(2)根据题意得：
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12× 18× 18+12×6×8=9+24=33．
【解析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
(1)连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质并根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出结果；(2)根据“四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积”求出结果即可．
19.【答案】【解答】
解：(1)如图①，符合条件的C点有5个：
；
(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：
；
(3)如图③，边长为 10的正方形ABCD的面积最大．
．
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为 5的等腰三角形即可；
(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为 5的正方形；
(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
本题考查了作图−应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
20.【答案】1.45kg 1.5kg
【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
(2)x−=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
(1)根据中位数和众数的定义求解可得；
(2)利用加权平均数的定义求解可得；
(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
21.【答案】(1)证明：E是边AD的中点，
∴DE=AE=FE，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠BFE=90°
∴∠D=∠EFG=90°．
在Rt△EFG与Rt△EDG中，
EF=EDEG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；
(2)解：∵△EFG≌△EDG，
∴DG=FG=3，
设CG=x，DC=3−x，
AB=BF=DC=3−x
BG=3−x+3=6−x
在Rt△BCG中，
BG2=BC2+CG2，
(6−x)2=(2 6)2+x2，
解得x=1，
即CG=1．
【解析】(1)根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．
(2)根据全等三角形的性质可得DG=FG=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求CG的长．
考查了翻折变换(折叠问题)，涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度．
22.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD= AB2−BD2= 17−1=4，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
CD= AC2−AD2= 24−16=2 2，
∴BC=BD+CD=1+2 2；
(2)S△ABC=12×BC×AD=S△ABE+S△BCE，
∴S△ABE+S△BCE=12×BE×(AF+CG)，
所以12(1+2 2)×4=12×2 2×(AF+CG)，
∴AF+CG=2(1+2 2) 2= 2+4，
答：AF与CG的和是 2+4．
【解析】(1)根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD可求即可；
(2)根据三角形面积公式可求AF与CG的和．
本题考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
23.【答案】解：(1)24，40；
(2)甲、乙速度和为2400÷24=100(米/分钟)，而甲速度为40米/分钟，
∴乙速度是60米/分钟，
∴乙达到目的地所用时间是2400÷60=40(分钟)，即A横坐标为40，
此时两人相距(40−24)×100=1600(米)，即A纵坐标为1600，
∴A(40,1600)，
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，将A(40,1600)、B(60,2400)代入得：
1600=40k+b2400=60k+b，
解得k=40b=0
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60)，
(3)甲、乙两人相距2000米分两种情况：
①二人相遇前，两人路程和为2400−2000=400(米)，甲、乙两人相距2000米，此时t=400÷100=4(分钟)，
②二人相遇后，乙达到目的地时二人相距1600米，甲再走400米两人就相距2000米，
此时t=40+400÷40=50(分钟)，
综上所述，二人相距2000米时，t=4分钟或t=50分钟．
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求出甲、乙的速度．
(1)y=0时横坐标即为相遇时间，甲走的路程除以时间是甲的速度，
(2)求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，
(3)分相遇前和相遇后两种情况．
【解答】
解：(1)甲乙两人相遇即是两人之间的距离y=0，从图中可知此时x=24(分钟)，
图中可知甲用60分钟走完2400米，速度为2400÷60=40(米/分钟)，
故答案为：24，40；
(2)，(3)见答案．
24.【答案】2
【解析】证明：感知：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，
∠BAF=∠CBEAB=BC∠ABC=∠BCE=90°，
∴△ABF≌△BCE(ASA)；
探究：(1)如图②，
过点G作GP⊥BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG=AB，
∴PG=BC，
同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，
在△PGF和△CBE中，
∠PGF=∠CBEPG=BC∠FPG=∠ECB=90°，
∴△PGF≌△CBE(ASA)，
∴BE=FG，
(2)由(1)知，FG=BE，
连接CM，
∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，
∴BE=2CM=2，
∴FG=2，
故答案为：2．
感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；
探究：(1)判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；
(2)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定是关键．
25.【答案】不是；±3
【解析】解：(1)∵点M(3,2)，
∴矩形OAPB的周长=2(3+2)=10，
面积=3×2=6，
∵10≠6，
∴则点M(3,2)不是和谐点；
故答案为：不是；
(2)根据题意得：2(|a|+6)=6|a|，
解得：a=±3；
故答案为：±3；
(3)∵点P(a,6)在直线y=−4x+m上，
∴−4a+m=6，即m=4a+6，
当a=3时，m=18；当a=−3时，m=−6，
∴m的值为18或−6．
(1)根据和谐点的定义求出矩形的周长与面积，然后即可判断；
(2)根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值即可；
(3)利用一次函数图象上点的坐标特征得到−4a+m=6，即m=4a+6，然后把a的值分别代入可计算出对应的m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b)；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
26.【答案】43 =2
【解析】解：(1)四边形ABCD是矩形，AD=12cm，AB=3cm，
∴BC=AD=12cm，∠B=90°，
在Rt△ABC中，BE= AE2−AB2= 25−9=4cm，
∵BC=12cm，
∴CE=BC−BE=8cm，
(2)由运动知，AP=2t，CQ=4t，
∴DP=12−2t，BQ=12−4t，
①如图1，
∵四边形AEPQ为平行四边形，
∴AP=EQ，
∴2t=12−4t−4，
∴t=43，
故答案为43；
②如图2、∵四边形ABQP为矩形，
∴AP=BQ，
∴2t=12−4t，
∴t=2，
故答案为：=2；
(3)由运动知，DM=2t(0
∴DM=CN，
当点N在边BC上时，CN=BC−4t=12−4t，
∴2t=12−4t，
∴t=2，
当点N在BC延长线上时，CN=BN−BC=4t−12，
∴2t=4t−12，
∴t=6，
即：t为2秒或6秒时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
(1)先根据矩形的性质得出BC=12，再用勾股定理求出求出BE，即可得出结论；
(2)①根据平行四边形的性质，建立方程求解即可得出结论；
②根据矩形的性质建立方程求解即可得出结论；
(3)分点N在BC边和BC延长线上两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
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