2023年吉林省白山市临江市光华中学、宝山镇中学、桦树中学等校中考数学一模试卷（含解析）

2023年吉林省白山市临江市光华中学、宝山镇中学、桦树中学等校中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，是由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为平方米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用代数式表示：与差的倍下列表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，平分，交于点，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，为的直径，点、均在上，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  若，则______．

8.  分解因式______．

9.  已知有理数、在数轴上表示如图，比较与大小为 ______ ．

10.  长方形的长是米，宽比长的倍少米，则宽为______米．

11.  为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机，求今年每套型、型一体机的价格分别是多少万元？设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，根据题意可列二元一次方程组为______．

12.  如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的周长为______ ．

13.  如图，在中，点，，分别在，，上，，若，，，则的长为______．

14.  、、两两不相交，且半径都是，则图中的三个扇形即阴影部分的面积之和为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

15.  以下是小鹏化简代数式的过程．
解：原式


小鹏的化简过程在第______ 步开始出错，错误的原因是______ ．
请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．

16.  如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度结果取整数参考数据：，，
 

四、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，已知，，是的中点，求证：≌．

18.  本小题分
小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．

 

19.  本小题分
如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．

在图中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．
在图中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．

20.  本小题分
长春的冬天经常下雪，为了提高清雪的效率，市政府启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的倍，若用这台清雪机清理立方米的积雪，要比名环卫工人清理这些积雪少用小时，求一台清雪机每小时清雪多少立方米？

21.  本小题分
小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过次时，完成一次训练所需要的时间单位：秒与训练次数单位：次之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第次训练所需时间为秒．
求与之间的函数关系式；
当的值为，，时，对应的函数值分别为，，，比较与的大小：______．

22.  本小题分
年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在年月日这天随机调查了该校区所在区域家奶茶店售卖饮品杯数单位：杯的情况，将统计结果分为：：；：；：；：；：，并绘制了频数分布直方图．
其中，组数据为：，，，，，，．
该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是______ 用序号写出即可．
记录结果；
得出结论；
展开调查；
选择调查方法．
被调查的家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为______ ．
该校数学兴趣小组同学统计出月日当日走访的奶茶店共销售饮品杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有家奶茶店，每根吸管用塑料克，则估计该校所在区域家奶茶店元日当天共减少使用塑料吸管多少克？

23.  本小题分
世界上大部分国家都使用摄氏温度，但仍有一些国家和地区使用华氏温度两种计量之间有如下对应：

在平面直角坐标系中描出相应的点．

观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．
求华氏度时所对应的摄氏温度．
华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．

24.  本小题分
【问题探究】课堂上老师提出了这样的问题：“如图，在中，，点是边上的一点，，，，求的长”某同学做了如下的思考：如图，过点作，交的延长线于点，进而求解，请回答下列问题：
______ 度；
求的长．
【拓展应用】
如图，在四边形中，，，对角线、相交于点，且，，，则的长为______ ．

25.  本小题分
在矩形上有一个动点，点沿运动，并且不与点重合，连接，以为直角边作等腰直角三角形，，．
当点沿运动时，求出等腰直角三角形面积的最大值；
当点在上运动时，的边与交于点，如图所示，若：：，则：等于______ ；若：：，则：等于______ ；
如图所示，当点不与点，重合在上运动时，请你判断梯形的面积是否可以为面积的倍，若可以，请求出的长度；若不可以，请说明理由．

 

26.  本小题分
如图，直线与抛物线相交于和，点是直线上不同于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点设点的横坐标为．
直接写出点坐标；
求抛物线的解析式；
请用含的代数式表示线段的长；
若点在线段上移动，请直接写出为直角三角形时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据有理数的乘法法则，．
故选：．
根据有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：与差的倍．表示为：，
故选：．
根据差与倍数关系得出代数式解答即可．
此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质及角平分线，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
根据平角的定义可得出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，可得出，由平分，可得出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．  

6.【答案】 

【解析】解：为的直径，
，
，
，
，
故选：．
由圆周角定理得，再由直角三角形的性质得，然后由圆周角定理即可得出答案．
本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，则．
故答案为：．
运用绝对值的定义求解．
本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由数轴上、两点的位置可知，，，，
则．
故答案为：．
根据距离的定义可直接比较出及的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上、两点的位置确定出是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：长方形的长是米，宽比长的倍少米，
长方形的宽为，
故答案为：
长方形的宽长；
本题考查列代数式，找到长方形的宽是解决问题的重点，得到所求式子的等量关系是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，
；
用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机，
、
根据意可列二元一次方程组．
故答案为：．
根据“每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：依据作图可得，垂直平分，
，
，
又，
的周长为，
故答案为：．
依据垂直平分，即可得出，进而得到，再根据，，即可得出的周长．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
首先可证四边形是平行四边形，得，再利用得，代入即可求出的长，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解．
由于三角形的内角和为度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为，由于它们的半径都为，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．
【解答】
解：．
故答案为．  

15.【答案】  完全平方公式运用错误 

【解析】解：小鹏在第步开始出错，，错误的原因是完全平方公式运用错误．
故答案为：，完全平方公式运用错误．


．
当时，原式．
从第步开始核对计算结果，可发现错在，即完全平方公式运用错误；
将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：在中，，
则，
在中，，
，
，
，
解得，．
答：这座灯塔的高度约为． 

【解析】在中，利用锐角三角函数可得，中，可得，进而可得的长．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
 

17.【答案】证明：是的中点，
，
在与中，
，
≌． 

【解析】先根据线段中点的定义可得，再根据定理即可得证．
本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三边对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为，
所以小红获胜的概率． 

【解析】画树状图展示所有种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

19.【答案】解：如图中，

矩形即为所作；

如图中，

矩形即为所作． 

【解析】根据矩形的性质作出图形即可答案不唯一；
作出边长为的菱形即可．
本题考查了作图应用与设计作图，菱形与矩形的性质等知识点，解题的关键是利用数形结合的思想解题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设一名环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米．
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
当时，．
答：一台清雪机每小时清雪立方米． 

【解析】设一名环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米．等量关系为：一台清雪机清理立方米的积雪所用时间名环卫工人清理这些积雪所用时间小时，依此列出方程，解方程即可．
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设与之间的函数关系式为：，
把代入得，，
解得：，
与之间的函数关系式为；
． 

【解析】

【分析】
设与之间的函数关系式为：，把代入即可得到结论，
把，，分别代入得到求得，，值，即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【解答】
解：见答案；
把，，分别代入得，
，，，
，，
，
，
故答案为：．  

22.【答案】  杯 

【解析】解：由题意可得，
正确的顺序是，
故答案为：；
组数据由小到大排列是：，，，，，，，
则被调查的家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为：杯，
故答案为：杯；
克，
答：估计该校所在区域家奶茶店月日当天共减少使用塑料吸管约克．
根据题意和选项中的信息，可以得到正确的顺序；
根据直方图中的信息和组的数据，可以得到相应的中位数；
根据题意和题目中的数据，可以计算出该校所在区域家奶茶店元日当天共减少使用塑料吸管多少克．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查、中位数，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：如图，

这些点在一条直线上．
设这条直线所对应的的函数表达式为．
将、代入，
得，解得，
这条直线所对应的函数表达式为：；
令，得解得，
华氏度时所对应的摄氏温度为；
有相等的可能，
令解得，
所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为． 

【解析】根据表中数据描点即可；
利用待定系数法求解即可；
令，求出的值即可；
，解方程即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，由函数求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】【问题探究】
解：，
，
；
故答案为：；
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
；
【拓展应用】
解：如图中，过点作交于点．
，，，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，，
，
在中，，
；
故答案为：．
【问题探究】由平行线的性质得出，即可得出结果；
由平行线的性质得出，证出，由平行线证明∽，求出，，得出；
【拓展应用】过点作交于点证明∽，得出，得出，，，证出，在中，求出，得出，，得出，在中，求出即可．
本题考查了四边形综合题，涉及到了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点；本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

25.【答案】  

【解析】解当点移动到点处时，，此时最大，
是等腰直角三角形，
的面积，
即点运动到点的时，有面积的最大值；
如图，当：：时，，
此时，：：，
 当：：时，，
，
：：，
故答案为：，；
不存在，理由如下：
如图，设，
则，，
若梯形的面积的面积，
则，
即，其中，
该方程无解，
当点在上运动时，梯形的面积不可能是等腰直角三角形的面积的倍．
根据当点移动到点处时，的面积最大进行计算求解；
根据：的比值，求得的长，再根据和的长求得：的值即可；
先设，并将梯形与的面积表达出来，再根据梯形的面积的面积，列出关于的方程，最后判断方程是否有解即可．
本题主要考查了四边形的综合应用，掌握矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数关系以及平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：直线过，
，
点坐标为；

、在抛物线上，
，
解得
抛物线的解析式为；

设动点的坐标为，则点的坐标为，
当时，
，
，
当或时，

；

为直角三角形，
若点为直角顶点，则．
由题意易知，轴，，因此这种情形不存在；
若点为直角顶点，则．
如答图，过点作轴于点，则，．
过点作直线，交轴于点，则由题意易知，为等腰直角三角形，
，，
．
设直线的解析式为：，
则：，解得，
直线的解析式为： 
又抛物线的解析式为：
联立式，解得：或与点重合，舍去
，即点、点重合．
当时，，
；
若点为直角顶点，则．
，
抛物线的对称轴为直线．
如答图，作点关于对称轴的对称点，
则点在抛物线上，且
当时，．

点、均在线段上，
综上所述，为直角三角形时，点的坐标为或 

【解析】已知在直线上，可求得的值，抛物线图象上的、两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；
抛物线图象上的、两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；
要弄清的长，实际是直线与抛物线函数值的差．可设出点横坐标，根据直线和抛物线的解析式表示出、的纵坐标，进而得到关于与点横坐标的函数关系式；
当为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．
此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．