2023年吉林省白山市浑江区三道沟镇明德学校、红土崖镇中学等校中考一模数学试题（含解析）

这是一份2023年吉林省白山市浑江区三道沟镇明德学校、红土崖镇中学等校中考一模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省白山市浑江区三道沟镇明德学校、红土崖镇中学等校中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算的结果等于(    )
A．2 B．     C． D．11
2．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是(   )
A． B． C． D．
4．如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（   ）

A． B． C． D．
5．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
7．化简的正确结果是 ．
8．某种商品原价每件m元，按原价打九折的售价是 元．
9．因式分解：
10．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为 ．

13．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA＝60米，CD＝24米，DE＝32米，，则AB＝ 米．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为 ．


三、解答题
15．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
16．如图，∠D=∠ACB=∠E=90°，AC=BC．求证：△ADC≌△CEB．

17．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
(2)若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长．
19．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务．问实际每天加工多少个冰墩墩外套？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．
21．火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是 实物图，图2是其示意图．已知火钳打开最大时，两钳臂的夹角，若，求两钳臂端点C，D的距离．（结果精确到，参考数据：）

22．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：

(1)填写下列表格中的数据：

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
90
②
93

乙
①
87.5
③

①____________；②____________；③____________．
(2)分析甲、乙两位同学成绩的平均分、方差，你认为____________同学成绩稳定；
(3)从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理由．
23．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．

(1)月用电量为50度时，应交电费______元．
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式．
(3)月用电量为150度时，应交电费______元．
24．在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．

（1）如图1，当点恰好在上时，求的度数；
（2）如图2，若时，点是边中点，求证：四边形是平行四边形；
（3）若，连结、，设的面积为，直接写出的取值范围．
25．如图所示，在中，，于点D，．点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A，C重合）．过点P作交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E.设与重叠部分图形的周长为，点P的运动时间为t秒．
  
(1)用含t的代数式表示线段PQ的长：_____；
(2)当点E落在边AB上时，求t的值；
(3)当与重叠部分的图形是四边形时，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．
（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M'，将OM'绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NANB）的最小值．
  

参考答案：
1．D
【分析】根据有理数运算法则，先计算括号里面的，然后再作减法运算．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的计算，解题的关键是先算括号里面的，然后再根据减去一个负数等于加上这个数的相反数．
2．B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．D
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式错误；
B、，原式错误；
C、，原式错误；
D、，原式正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．A
【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积．
【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后，
此时的水位为：，
结果水没有满，
即，水和玻璃球的总体积小于，
故不等式为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系．
5．B
【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案．
【详解】∵三角形具有稳定性，
∴要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，
∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条），
∴要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的稳定性及多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
6．A
【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组．
【详解】解：木头长为x尺，绳子长为y尺，
∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，
∴y－x = 4.5，
∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
∴x －0.5y= +1，
故选：A．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.
7．
【分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可求得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的基本概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能进行开方的因数或因式，掌握其基本概念及化简方法是解题的关键．
8．0.9m
【分析】根据实际售价=原价×折扣即可．
【详解】根据题意可知按原价打九折的售价是0.9m元．
故答案为：0.9m．
【点睛】本题考查根据实际问题列代数式．理解题意，根据题意准确表达所求的量是解题关键．
9．
【分析】利用提公因式法解答，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
10．
【分析】由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案．
【详解】解：∵使在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．
11．k＞2
【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行解答即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即22﹣4×1×（﹣k+3）＞0，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
12．6
【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=2，再根据三角形的面积公式计算可得．
【详解】如图，作DQ⊥AC于Q．

由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=2，
∴DB=DQ=2，
∵AC=6，
∴S△ACDAC•DQ×6×2=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
13．
【分析】根据图形和已知条件整理出相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等列出算式求解即可．
【详解】解：，
，
，，，
，
解得：（米）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中整理出相似三角形是解决本题的关键．
14．72°/72度
【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．
15．小红说的对，详见解析，-13
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】小红说的对，化简结果中不含x，与x取值无关，
解：原式

，
∴这道题与x的值无关，是可以解的，
当时，原式

．
【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．证明见详解
【分析】一线三直角的全等三角形模型，使用AAS证明即可．
【详解】证明：∵∠D=∠ACB=∠E=90°，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，
即∠DAC=∠ECB．
在△ADC与△CEB中，

∴△ADC≌△CEB．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握AAS证明三角形全等的方法是解题的关键．
17．(1)
(2)图表见解析，

【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵不透明的口袋里有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，
∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为．
（2）画树状图，得

∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有4种情况，
∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．(1)图见详解，点C1的坐标为（1，3）；
(2)图见详解，

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的定义作出三顶点绕原点O逆时针旋转90°后得到的对应点，然后顺次连接，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】（1）解：△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示：

点C1的坐标为（1，3）．
（2）解：△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如（1）图所示：
∵OA=，
∴点A经过的路径长为：．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
19．1200
【分析】设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工个冰墩墩外套，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工个冰墩墩外套，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以
答：实际每天加工1200个冰墩墩外套．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
20．（1）（2）0＜x＜4
【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）由函数图象即可直接求解．
【详解】（1）解：设反比例函数表达式为
∵其图象经过点A（4，1）
∴k=4
∴反比例函数表达式为
（2）当y>1时，结合图象可知x的取值为：0＜x＜4．
【点睛】此题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
21．
【分析】连接，过点O作于点H，利用等腰三角形的性质得到，，根据求得DH的长度，即可得出CD的长度．
【详解】解：如图，连接，过点O作于点H，

∵，
∴，．
∴
∴．
答：两钳臂端点C，D的距离约为．
【点睛】本题考查了三角函数的应用，等腰三角形的性质，近似数等知识点．灵活运用三角函数，正确作出辅助线是解答本题的关键．
22．(1)90，91，85
(2)甲
(3)甲，理由见解析

【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可．
（2）比较甲、乙二人的方差可得出结论．
（3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．
【详解】（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：，因此甲的中位数是91，乙的成绩的平均数为，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85．
故答案为：90，91，85；
（2）因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
（3）甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以综合中位数、众数、方差的情况，甲的成绩较好．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．
23．(1)30
(2)当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y=1.4x-80；
(3)130

【分析】（1）通过观察可知，月用电量小于或等于100度时，每度收费0.6元，据此计算即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）把x=150代入解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：月用电量为50度时，应交电费：50×=30（元），
故答案为：30；
（2）解：当x≥100时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵点（100，60），（200，200）在函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得，
即当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y=1.4x-80；
（3）解：当x=150时，y=1.4×150-80=130，
即月用电量为150度时，应交电费130元．
故答案为：130．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理解一次函数图象上点的坐标特点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题关键．
24．（1）15°，（2）证明见解析，（3）0＜．
【分析】(1)利用旋转的性质得CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数，则∠CDE的度数可求出；
(2)证得∠FBA＝∠BAC＝30°，则DE＝BF，延长BF交AE于点G，可得∠BGE＝∠DEA，则BF∥ED，结论得证；
(3)根据三角形的底不变，高变化找到最大和最小即可确定范围．
【详解】(1)解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠EDA＝∠ACB＝60°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠EDA＝15°；
(2)证明：∵点F是边AC中点，
∴BF＝AF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AC，
∴BC＝BF，
∴∠FBA＝∠BAC＝30°，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，CB＝DE，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∴DE＝BF，
延长BF交AE于点G，则∠BGE＝∠GBA+∠BAG＝90°，

∴∠BGE＝∠DEA，
∴BF∥ED，
∴四边形BFDE是平行四边形．
(3) 当、、三点共线时，不存在，故面积大于0；
如图，当、、三点共线时，高CE最大，故面积最大，
此时，AC=2BC=4，AE=AB=，CE=4+，
面积为：，
故面积的取值范围为：0＜．
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，勾股定理，解题关键是审清题意，熟练运用所学知识进行推理证明和计算．
25．(1)
(2)
(3)当时，y与t之间的函数关系式为：；当时，y与t之间的函数关系式为：

【分析】（1）由题意得出，由，得出，则，即，求得；
（2）当点落在边上时，在中，，，在中，，推出，则，由，，得出四边形是平行四边形，则，即，即可得出结果；
（3）当点、、三点共线时，由，，得出四边形是平行四边形，则，即，得出，则当与重叠部分图形是四边形时，；当点落在边上时，由（2）得，，得出点在到达点前，点始终在的左边，即．
【详解】（1），点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动，点的运动时间为秒，
，
，
，
，
即：，
，
故答案为：；
（2）当点落在边上时，如图1所示：
  
在中，，
，
，
在中，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
即：，
解得：；
（3）①当点E，D，Q三点共线时，如图2所示.
      
∵，，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴，
∴，
∴.
当时，过点P作于F，由（2）可知，
则，.
在中，
∵，
∴，.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴..
∴.
∴四边形的周长：
.
∴当时，y与t之间的函数关系式为.
②当时，如图3所示，
  
∵，
∴，.
由（2）可知，，.
∴.
∵，
∴，，
∴.
由（1）知，
∴，.
∴.
∴.
∴，.
∴.
∴四边形的周长
.
∴当时，y与t之间的函数关系式为：.
综上所述：当时，y与t之间的函数关系式为：；
当时，y与t之间的函数关系式为：.
【点睛】本题考查四边形综合应用，掌握平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；根据题意作出图形是解题的关键．
26．yx2x，直线AB的解析式为：yx；（2）当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①存在，P（0，3）；②．
【分析】（1）根据A和C的坐标设出两点式，再代入点B的坐标，即可求出抛物线的解析式；设直线AB的解析式为y=kx+n，将A和B的坐标代入求解，即可得出直线AB的解析式；
（2）根据点M的坐标写出点D的坐标，作BG⊥DE于点D得出GM=OB，代入求解即可得出答案；
（3）①假设存在，证出△NOP∽△BON得出即可得出答案；②结合①得出（NANB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，计算即可得出答案.
【详解】解：（1）设抛物线解析式为y= a(x+6)(x﹣1)，（a≠0）．
将B（0，）代入，得a(x+6)(x﹣1)，
解得：a，
∴该抛物线解析式为y（x+6）（x﹣1）或yx2x．
设直线AB的解析式为y=kx+n（k≠0）．
将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得
，
解得，
则直线AB的解析式为：yx；
（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m），
当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG=GDED，GM=OB，
∵DM+DG=GM=OB，
∴m(m2mm)，
解得：m1=﹣4，m2=0（不合题意，舍去），
∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）①存在，如图2．
∵ON=OM'=4，OB，
∵∠NOP=∠BON，
∴当△NOP∽△BON时，，
∴不变，
即OPON4=3，
∴P（0，3）；
②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，
∴NPNB，
∴（NANB）的最小值=NA+NP，
∴此时N，A，P三点共线，
∴（NANB）的最小值3．
    
【点睛】本题考查的是二次函数的综合，综合性很强，需要熟练掌握等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质.