2023年辽宁省盘锦市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市中考二模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省盘锦市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的平方根是    (    )
A．2 B．4
C．±2 D．±4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　）
A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4
4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
6．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（   ）

A．40° B．43° C．45° D．47°
7．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，反比例函数的图象经过平行四边形对角线的交点．知，，三点在坐标轴上，，平行四边形的面积为6，则的值为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，已知抛物线的对称轴为直线．有下列结论：①②③④⑤若，则时的函数值小于时的函数值．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．使式子有意义的的取值范围是 ．
12．已知是完全平方式，则 ．
13．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
14．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式，北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为多少分钟？设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟列方程为 ．
15．如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，如果，那么图中阴影部分的面积是

16．在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 ．

18．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则 ．


三、解答题
19．先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是　 　人；
（2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
22．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）

(1)求点P到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
23．如图，中，，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
24．小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y（元）与一次性批发量x（x为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系．

(1)当时，求y与x的函数关系式．
(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．
(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x（）件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．如图1，在中，，，点在线段上，，边上的一点满足．将绕点逆时针旋转度得到，，两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点，连接．

(1)如图2，时，______°，此时和之间的位置关系为______；
(2)画图探究线段和之间的关系，并加以证明．
26．如图，抛物线经过两点，交y轴于C，对称轴与抛物线相交于点P、与相交于点E，与x轴交于点H，连接．
  
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
(3)抛物线上存在一点G，使，请求出点G的坐标．

参考答案：
1．C
【详解】试题解析：=|-4|=4,
∴±.
故选C.
2．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0.000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣5．
故选C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【分析】根据众数和中位数的定义即可得．
【详解】解：因为23出现的次数最多，
所以这组数据的众数是23，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数是24，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
5．D
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选：D．
【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
6．B
【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，

∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7．A
【分析】根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题．
【详解】解：由勾股定理可得，
由题意，可得，
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图像信息．
8．D
【分析】利用的几何意义和平行四边形的面积为6，建立关于的方程，再利用图象所在的象限，即可求出．
【详解】解：平行四边形的面积为，
∵平行四边形对角线的交点，
∴，
∴,
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵图象位于第二象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象中的几何意义、矩形的判定与性质等内容， 解题关键是理解题意，能利用面积关系得到关于的方程．
9．C
【分析】由函数图像可知当时，与x轴有两个交点即可判断①，根据图象开口向上可知，，，即可判断②、③，④，由函数图象可知，在该函数对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可判断⑤；
【详解】解：由函数图像可知当时，与x轴有两个交点，
∴，
∴，故①错误，
根据图象开口向上可知，
∵，
∴，
∴
当时，，
∴，
∴，故②正确，
∵，，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，故④正确，
若，则，
由函数图象可知，在该函数对称轴右侧，y随x的增大而增大，
所以时的函数值大于时的函数值，故⑤错误，
综上，正确个数有：3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据二次函数的图象判断式子的符号，掌握相关知识并能结合图象进行判断是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；
③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．
分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
11．
【分析】由分式中和的，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了利用分式和二次根式有意义的条件求字母的取值范围，理解有意义的条件是解题的关键．
12．或/15或
【分析】利用完全平方公式的结构特征求出的值即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或
故答案为：或．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．二
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
14．
【分析】设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，则乘班车所需时间约为分钟，根据“北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，高铁的平均速度是班车平均速度的3倍”列方程即可．
【详解】解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为x分钟，则乘班车所需时间约为分钟，根据题意得，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
15．
【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM=CM，∠COB=∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC=OD，
∴DM=CM，∠COB=∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB=∠OBD，
∴∠BOD=∠OBD，
∴OD=DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=60°，
∵DM=CM，
∴S△OBC=S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD=S△CBD，
∴S△OBC=S△DBC，
∴图中阴影部分的面积==2π，
故答案为：2π．

【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，正确添加辅助线是解题的关键．
16．90°或30°或150°
【分析】先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，即是等腰直角三角形，即可得出△ABC顶角角的度数；当AB=BC时，进而得到，然后根据含30°直角三角形的性质即可解答；当AB=BC时，根据AB=BC，求出顶角的度数．
【详解】解：①如图1，当时，
，
，
，
，
∴是等腰直角三角形
顶角为；
②如解图2，当时，
，
，
，
顶角为；
③如解图③，当时，
，
，
，
，
顶角的度数为或或．

故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，根据题意画出所有可能图形是解答本题的关键．
17．6
【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解．
【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，
∴，
∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，
∴，
∴
∵，
∴，
∴△AFH的周长，
故答案为：6．
【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
18．
【分析】根据，设，则，，可求出，对应的，，，可求出，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据题意，设，
∴，，，，
∴，，，，，
∴，，，，，┈，，
，，，，，┈，，
∴，，，，，┈，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形的规律，理解图示意思，理解点在反比例函数图像上，求出各点坐标及对应边的长度是解题的关键．
19．，
【分析】先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的数，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：原式


，
当，，时原分式无意义，
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数是解题的关键．
20．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.
【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；
（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；
（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为40；
（2），故答案为54；
自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
补充图形如图：

（3）600×=330；
故答案为330；
（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，
∴P（A）=．
21．(1)；
(2)4
(3)点E的坐标为

【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解；
（2）利用的面积，即可求解；
（3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解.
【详解】（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，
xx令，则，令，则，
∴的面积
；
；
（3）解：设点，又，
由旋转知：为等腰直角三角形，
∴，
解得，
∴.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．
22．(1)点到地面的高度为；
(2)．

【分析】（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，可得，进而可得，求得，由，可得，由可得答案．
【详解】（1）解：过点作于H，延长交于，

则四边形为矩形，
∴，，
则，
∴点到地面的高度：，
即点到地面的高度为；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据圆周角定理得到，由等量代换得到，由得到，则，即可得到，即可得到结论；
（2）连接，，，再证明，则，设，则，，即可得到答案．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
，
，
即，
∴与相切；
（2）连接，

，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
．
【点睛】此题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质是解题的关键．
24．(1)，其中
(2)280件
(3)当时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元

【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）首先可判断出购买的数量小于400而大于200，则由数量单价=付款额，列出关于x的一元二次方程即可求解；
（3）分及两种情况分别计算所获的最大利润，再比较即可．
【详解】（1）解：由图知，当时，线段过点及，
设过这两点的线段解析式为：，
则有：，
解得：，
即，其中；
（2）解：由图知，当x=200时，所付款为：（元），当x=400时，所付款为：（元），而，则购买数量位于200与400之间；
由题意得：，
即，
解得：，（舍去），
即此次批发量为280件；
（3）解：当时，

即，
当时，w有最大值，且最大值为3125；
当时，批发价固定，批发量越大，则利润越大，则当时，利润最大，且最大利润为：（元）
由于，
所以当时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元．
【点睛】本题是函数与方程的综合，考查了待定系数法求一次函数的解析式，解一元二次方程，二次函数的图象与性质等知识，正确理解题意，准确列出方程或函数关系式是关键，注意数形结合．
25．(1)，垂直
(2)， ，证明见解析

【分析】（1）根据平行线的性质及旋转的性质可知，再根据全等三角形的性质及相似三角形的性质解答即可；
（2）根据中位线定理及锐角三角形函数可知，再根据相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
延长使，

∵点为的中点，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴,
∵,
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，‘
∴，
∴；
故答案为：，垂直；
（2）证明：，，理由如下：
取的中点，连接，延长交于，

∵的中点，
∴是的中位线，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，,
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点是的中点，
∴，，
即，
∴，
即 ，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角形的函数，平行线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
26．(1)
(2)存在，或
(3)或

【分析】（1）将两点代入抛物线解析式求得a、b的值即可解答；
（2）根据二次函数图像的性质可得， ，然后再求出直线BC解析式为可得；如图：如图，过点E作，交抛物线于Q，此时与的面积相等；再求出直线的表达式为：②，再与抛物线的解析式联立可得点Q的坐标；最后再说明在点B的右侧不存在点Q即可解答；
（3）先说明，再分点G在直线的上方和下方两种情况，分别运用正切函数和抛物线的对称性即可解答．
【详解】（1）解：把两点代入抛物线解析式可得：
， 解得，
∴该抛物线的解析式为①．
（2）解：存在，求解如下：
由，
则顶点，对称轴为直线，
∴，
∴， ，
∵
∴由待定系数法可得：直线BC解析式为，
∴点，
如图，过点E作，交抛物线于Q，此时与的面积相等，
  
由点P、B的坐标得，直线PB的表达式为：，
则直线的表达式为：②，
联立①②并整理得：，解得：，
则点Q的坐标为或；
对于直线，设交x轴于点R，
令，
解得：，即点R（2，0），
则，
取点R′使，过点R′作PB的平行线l，如上图，则点R′（4，0），
则直线l的表达式为：，
联立和得：，
则，无解，
故在点B的右侧不存在点Q，
综上，点Q的坐标为或 ．
（3）解：∵，
∴，
∴，
若点G在直线的上方时，
  
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴点
∴ 直线解析式为，
联立①③（得：，
解得 或
∴点 的坐标为；
若点在直线的下方时，
由对称性可得：点，
∴直线解析式为，
联立①④ 得：，
解得： 或 ，
∴ 点 的坐标为
综上所述：点 的坐标为：或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图像的性质、二次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合和分类讨论思想是解答本题的关键．