2023年辽宁省营口市中考模拟考试（一模）数学试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省营口市中考模拟考试（一模）数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省营口市中考模拟考试（一模）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在，，，2这四个实数中，为无理数的是（    ）
A． B． C．2 D．
2．如图是由六个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
3．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．下列命题为假命题的是（    ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形
6．如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
7．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（    ）
A． B． C． D．
8．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（    ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
9．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式 ．
12．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
13．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是 ．
14．某学校连续三年组织学生参加义务植树活动，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意列出方程
15．如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．
  
16．如图，在菱形中，，．若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为 ．
  

三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；
(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
19．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?
(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?
20．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的中点，交于点，交于点，已知点，点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
21．如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）

22．如图，是外一点，过点作半径的垂线，交弦于点，垂足为，连接，若，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
24．如图1，在正方形的边的延长线上取点，以为边作正方形，连接，取的中点，连接，．

(1)请说明线段，的关系，不必说理；
(2)如图2，把正方形绕点顺时针旋转，当点在上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；
(3)在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，若，，请直接写出的长．
25．已知直线l与轴、轴分别相交于、两点，抛物线经过点，交轴正半轴于点．
  　　  
(1)求直线的函数解析式和抛物线的函数解析式；
(2)在第一象限内抛物线上取点，连接、，求面积的最大值及点的坐标．
(3)抛物线上是否存在点使为直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：在，，，2这四个实数中，为无理数的是，
故选：D
【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】由上面看到的平面图形是俯视图，根据定义逐一分析即可．
【详解】解：从上面看第一行是4个小正方形，第二行是1个小正方形，
∴俯视图是
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键．
3．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：356000＝3.56×105．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式可以得到正确答案．
【详解】A．不是同类项，故A错误；
B．运算正确，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．
5．C
【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．
C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．
D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．
6．B
【分析】由题可知，结合等腰三角形的性质得，由可求得，再结合平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题可知，
，
，，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，能根据题意得到是等腰三角形是解题的关键．
7．B
【分析】抛物线与轴有一个交点，的方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0．
【详解】解：抛物线与轴只有一个公共点，
方程有两个相等的实数根，
△，
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，熟知二次函数，，是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．
8．A
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
9．D
【分析】首先利用菱形的性质得出，由三角函数得出，求出，再利用三角函数得出答案.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴，
∴，
∴∠ABC＝60°，
∴∠EBF＝30°，
∴∠BFE＝60°，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查菱形的性质以及三角函数，关键是根据含的直角三角形的性质和三角函数解答.
10．A
【分析】根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE= DE， ∠C=∠CDE，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B+ ∠C= 90°，
∴∠ADB + ∠CDE = 90°，
∴∠ADE = 90°，
∴AD2 + DE2 = AE2，
设AE=x，则CE=DE=3-x，
∴22+(3-x)2 =x2，
解得
即AE=
故选A
【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键．
11．
【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了因式分解的提公因式法和公式法，根据题目灵活选择合适的方法分解因式是解题的关键．
12．/
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得．
【详解】由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2
故答案为x≤2．
13．
【分析】从中任意摸出1个球共有9种等可能结果，其中摸到黄球的有4种结果，再根据概率公式求解即可
【详解】解：由题意知，从中任意摸出1个球共有9种等可能结果，其中摸到黄球的有4种结果，
所以从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率为；
故答案为：．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
14．
【分析】设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据“第一年植树400棵，第三年植树625棵”列出方程，即可求解．
【详解】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
15．/61度
【分析】如图，连接，证明，求出，可得结论．
【详解】解：如图，连接．
  
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
16．3
【分析】连接交于，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，用含的代数式表示、，计算即可．
【详解】解：连接交于，
  
四边形为菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
即，
同理可得：，
即，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
17．，
【分析】先将括号内通分，计算括号内加法，再将除法转化为乘法，约分，根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到的值，最后代入的值进行计算即可．
【详解】解：


；
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．(1)40，图见解析
(2)72
(3)560
(4)

【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）本次调查总人数为（名），
C组人数为（名），
补全图形如下：

故答案为：40；
（2），
故答案为：72；
（3）（人），
故答案为：560；
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，
∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．(1)每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
(2)100个

【分析】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；
（2）设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【详解】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出，，，，再利用割补法求解即可．
【详解】（1）∵点，点，
，；
点，
∵点A是的中点，
点，
把点代入得：，
反比例函数解析式为：；
（2）把代入得：，
把代入得：，
，，，，
．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．观光船从C处航行到D处的距离为米
【分析】过点C作于点F，根据题意利用正切函数可得，由矩形的判定和性质得出，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可．
【详解】解：过点C作于点F，
由题意得，，
在中，，
∵
∴
∴
∵
∴四边形为矩形
∴．
在中，
∵
∴
答：观光船从C处航行到D处的距离为米．

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解三角形是解题关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，先利用等边对等角的性质得到，，再根据三角形内角和定理，得出，然后利用圆的切线的判定定理，即可证明结论；
（2）延长交于，连接，根据余弦函数值，设，，利用勾股定理得出，再得出，，然后根据圆的直径的性质，得到，，进而证明，得到，求得，即可得到的半径．
【详解】（1）证明：连接，

，，
，，
，
，

，
，
是的切线；
（2）解：如图，延长交于，连接，

在中，，
，
设，，
在中，，
，
，
，
，
是直径，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
的半径为8．
【点睛】本题是圆和三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆的切线的判定定理，正弦函数值，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
23．(1)；
(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．

【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得

与x之间的函数关系式是．
（2）解：根据题意，得


∴抛物线开口向下，W有最大值
当时，
答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(1)结论：，．理由见解析
(2)结论不变，理由见解析
(3)或

【分析】（1）作出辅助线，根据题意可证，再证得是等腰直角三角形，即可得出结论．
（2）作出辅助线，根据题意可证，再证得是等腰直角三角形，即可得出结论．
（3）作出辅助线，分两种情况讨论，即在左右两侧的情况，即可求解．
【详解】（1）结论：，．
理由：如图中，延长交于．

四边形是正方形，四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，．
（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，延长，交于点，

，
，，
是的中点，
，
，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
而，
，．
（3）连接，过点作于点，延长至，使，连接，，
当在右侧时，如图，

，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
在中，，
，，，
，
，
在中，；
当在左侧时，如图，

同法可得，，
，
在中，，
综上，的长为或．
答：的长为或．
【点睛】本题考查了四边形的综合应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．
25．(1)一次函数解析式为：，二次函数解析式为：
(2)，
(3)存在，点的坐标为或或或．

【分析】（1）先利用待定系数法求得直线的函数解析式，求得点B的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；
（2）根据题意可以求得点A的坐标，然后根据题意和图形可以用含m的代数式表示出S，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；
（3）分三种情况讨论，分别当为斜边时，利用勾股定理列方程即可求解．
【详解】（1）解：设，
把，代入得：，
，，
一次函数解析式为：，
把代入，
，
，
二次函数解析式为：；
（2）解：连接，
  
把代入得，，
或3，
抛物线与轴的交点横坐标为和3，
设点，
在抛物线上，且在第一象限内，
，
的坐标为，

，
当时，取得最大值．
此时的坐标为；
（3）解：设点，
则，，，
当为斜边时，则，
解得（舍去）或，
∴点；
当为斜边时，则，
解得（舍去）或，
∴点；
当为斜边时，则，
解得（舍去）或（舍去）或或，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、勾股定理，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．