人教版七年级数学上册同步精品讲义 第二章 整式的加减单元测试（2份打包，原卷版+教师版）

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第二章 整式的加减单元测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2021·福建泉州·七年级期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（   ）
A．m÷﹣2n B． C．a×5 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、正确的书写格式是5a，不符合题意；
D、正确的书写格式是，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式，熟知代数式的书写规范是解题的关键．
2．（2022·黑龙江省二九一农场中学七年级期末）代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（        )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【详解】
解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
3．（2020·广东广雅中学七年级期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：A、系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B、系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；
C、系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D、系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
4．（2022·浙江台州·七年级期末）原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）
A．原价减30元后再打6折 B．原价打6折后再减30元
C．原价打4折后再减30元 D．原价减30元后再打4折
【答案】B
【解析】
【分析】
根据每个选项描述得出售价，进行比较即可解答．
【详解】
解：A、售价为0.6（a－30）元，故该选项不符合题意；
B、售价为（0.6a－30）元，故该选项符合题意；
C、售价为（0.4a－30）元，故该选项不符合题意；
D、售价为0.4（a－30）元，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
5．（2022·江西赣州·七年级期末）下列说法正确的是（       ）
A．的系数是 B．是三次三项式
C．的常数项是1 D．是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的定义、系数、次数逐项分析判断即可．
【详解】
A.的系数是 故A选项错误，不符合题意．
B. 是四次三项式，故B选项错误，不符合题意．
C. 的常数项是－1，故C选项错误，不符合题意．
D.是二项式，是多项式，故D选项正确，符合题意．
故选D
【点睛】
本题主要考查了单项式与多项式的定义、系数、次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意是一个常数．几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项，注意每一项都要包含前面的符号．掌握这些基本概念是解题的关键．
6．（2022·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列计算正确的是(            )
A．2a+3b=5ab B．3ab-2ba=ab C．6a2b−6ab2=0 D．2a2+3a3=5a5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】
A、2a和3b不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、3ab-2ba=ab，故本选项正确，符合题意；
C、6a2b和6ab2不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、2a2和3a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
7．（2022·四川眉山·七年级期末）下列各式中，与多项式相等的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
多项式，对选项分别进行去括号的处理，结果与相同，则为正确答案．
【详解】
解：A选项与题干中结果相同，故符合要求；
B选项与题干中结果不同，故不符合要求；
C选项与题干中结果不同，故不符合要求；
D选项与题干中结果不同，故不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考察了整式的加减运算中去括号与添括号．解题的关键与易错点为去括号时的运算．去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号都变号．
8．（2022·四川眉山·七年级期末）化简，结果正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接去括号，进而合并同类项，进而得出答案．
【详解】
解：原式＝10x−15−3−6x
＝4x−18．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
9．（2022·山东滨州·七年级期末）已知和是同类项，则式子的值是（       ）
A．1 B． C．0 D．2022
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】
解：∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
10．（2022·云南曲靖·七年级期末）按一定规律排列的一列数依次为按此规律排列下去，这列数的第9个数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察可得这列数依次可化为：，，，，…；由此规律可得这列数中的第9个数是=．
【详解】
解：根据规律可知这列数中的第9个数是=．
故选：B．
【点睛】
本题考查数字类规律探索，关键是根据所给的条件找到规律．
11．（2022·江苏淮安·七年级期末）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（   ）

A．5 B．3 C．4 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】
解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
，
滚动第2022次后与第2次相同，
朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
12．（2022·贵州遵义·七年级期末）若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（       ）
A．－5 B．－2 C．2 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解．
【详解】
解：将x＝2代入，得
∴
将x＝－2代入，得=1-3=-2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键．
13．（2021·江苏南京·七年级期中）设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　）

A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头
C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮
【答案】C
【解析】
【分析】
设地球赤道处的半径为R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，利用圆的周长公式计算出高度h，然后进行选择．
【详解】
解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：
2π（R+h）＝2πR+10
2πR+2πh＝2πR+10
∴2πh＝10
h＝≈1.6米．
根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨巨轮的大小进行分析，应选：C．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长公式可以计算出铁丝离地面的高度，然后根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨巨轮的大小进行分析，作出选择．
14．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　）

A． B．2 C． D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值．
【详解】
解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为，
∴，，
则


，
∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·广西玉林·七年级期末）单项式﹣x2y的次数是_____．
【答案】3
【解析】
【详解】
根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【分析】
解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了单项式次数的定义，熟知相关定义是解题的关键．
16．（2022·辽宁大连·七年级期末）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，其中厨房和卫生间的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）

【答案】3x+2y##2y +3x
【解析】
【分析】
观察两部分是长方形，根据面积和＝卫生间面积+厨房的面积和长方形的面积公式列式计算即可．
【详解】
解：根据图形可得：
厨房和卫生间的占地面积之和是（6﹣3）x+2y＝3x+2y，
故答案为：3x+2y．
【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是掌握长方形的面积公式．
17．（2021·贵州六盘水·七年级期末）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色的正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多____________个（用含n的代数式表示）．

【答案】（2n+3）
【解析】
【分析】
先分别计算出前3个图案中白色正方形的个数，黑色正方形的个数，及白色正方形比黑色正反向多的个数，得到规律解决问题．
【详解】
解：第1个图案中白色正方形有32+11=7个，黑色正方形有2个，白色正方形比黑色正方形多7-2=5个，即多（22+1）个；
第2个图案中白色正方形有33+12=11个，黑色正方形有22=4个，白色正方形比黑色正方形多11-4=7个，即多（23+1）个；
第3个图案中白色正方形有34+13=15个，黑色正方形有23=6个，白色正方形比黑色正方形多15-6=9个，即多（24+1）个；
，
第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个，
故答案为：（2n+3）．
【点睛】
此题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题的关键．
18．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．
【答案】11
【解析】
【分析】
根据定义计算即可求得
【详解】
解：∵，
∴


，k为常数
则
解得

故答案为：
【点睛】
本题考查了整式的加减中无关类型，理解题意求得的值是解题的关键．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·河南洛阳·七年级期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若，求这个多项式的值．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可；
（2）根据得出的值，然后代入多项式中求解即可．
【详解】
解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，解得，
∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
即，解得，
∴，；
（2）∵，
∴，，
∴，，
由（1）得这个多项式为：，
∴
＝
＝
＝，
所以这个多项式的值为．
【点睛】
本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键．
20．（2022·河南洛阳·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】﹣3a+b2，6．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式a﹣2ab2ab2
＝﹣3a+b2，
当a＝﹣2，b时，
原式＝6
．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2021·福建龙岩·七年级期中）王华乘公共汽车到东方明珠玩，王华上车时，发现车上已有人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有人，则中途上车多少人？当时，求中途上车的人数．
【答案】中途上车人．当，时，中途上车的人数为22人
【解析】
【分析】
根据题意列式并通过整式加减运算进行化简，再代入，计算即可．
【详解】
解：设中途上来了人，由题意可知：

，
当，时，

，
答：中途上车人．当，时，中途上车的人数为22人．
【点睛】
此题考查了利用整式加减解决实际问题的能力，关键是能根据题意列式、化简计算．
22．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误算成成了“”，求得的结果为
(1)求多项式A；
(2)求出的正确结果；
(3)当时，求的值．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【分析】
（1）根据A+3B=12x2−6x+7可以得出A=12x2−6x+7-3B，将B代入即可求出A；
（2）将（1）中求出的A与B代入3A+B即可求解；
（3）根据（2）的结果，将代入求值即可．
(1)∵=，，
∴
即


(2)∵，，
∴=


(3)当时




【点睛】
本题考查了整式的加减，注意去括号时确认是否需要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．
23．（2021·河南南阳·七年级期末）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

(1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
(2)如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______．
(3)如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______．
【答案】(1)见解析(2)（3+ 2b），(2+ 4b)(3)（6－8b）
【解析】
【分析】
（1）按照题意，正确画出图形即可；
（2）由无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，高为，表示出长方形纸板的长和宽，又由长是宽的2倍，写出第二个代数式；
（3）由原长方形纸板宽为，长是宽的2倍，表示出底面长和底面宽，得出周长即可．
(1)解：如图所示，

(2)解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，
∴ 长为3 cm，
∵ 高为cm
∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm
∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm
长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm
∵长是宽的2倍，
∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm
两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm，
故答案为：（3＋2），（2＋4）
(3)解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍
∴长为2cm
∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm，
∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）]
＝2（3－4）
＝（6－8）cm
故答案为：（6－8）．
【点睛】
本题考查了列代数，整式的加减等知识，理清数量关系是解题的关键．
24．（2021·江西吉安·七年级期中）小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）填写下表：
图形编号
①
②
③
…
…
图中棋子的总数



…
…
（2）第50个图形中棋子为                      颗围棋；
（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用            颗围棋．
（4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
【答案】（1）3，6，10；（2）1326；（3）；（4）不可以，刚好可以摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子
【解析】
【分析】
(1)图1个数为1+2，图2个数为1+2+3，图3个数为1+2+3+4计算即可，
(2)图50个数：1+2+3+…+50+51求和即可，
(3) 第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)按自然数求和即可，
(4)先估算几组图形需棋子的个数，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，逐渐缩组，六组图共需3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个．
【详解】
（1）图1个数为1+2=3，图2个数为1+2+3=6，图3个数为1+2+3+4=10
（2）①两行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…，
第50个图形中棋子1+2+3+…+50+51=1326，
（3）第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=，
(4)不可以，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六组图共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个．
【点睛】
本题考查数字规律问题，会观察图形，抓住图形的特征，掌握图形的计数方式，按规律写出需要的数，会求和是解题关键．
25．（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．
【答案】(1)22000；23400(2)；(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元
【解析】
【分析】
（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；
（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此时的付款金额即可．
（1）方案一费用：（元），方案二费用：（元），故答案为：22000；23400；
（2）方案一费用：元，方案二费用：元故答案为：；；
（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．
26．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．
(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？
(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．
【答案】(1)见解析(2)(3)经过或秒后点A到点C的距离为3cm(4)的值不会随着t的变化而变化，
【解析】
【分析】
（1）根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可；
（2）利用数轴上两点间的距离公式解题；
（3）分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧；
（4）表示出BA、CB，再相减即可解题．
（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为，点A，B，C在数轴上表示如图：
（2）解：设原点为O，如图，∴，，∴．故答案为：．
（3）解：①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：，解得：．②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：，解得：．综上，经过或秒后点A到点C的距离为3cm．
（4）解：的值不会随着t的变化而变化，．由题意：，，∵移动t秒后，，，∴．∴的值不会随着t的变化而变化，．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．