2024届高考数学一轮复习课时质量评价47含答案

这是一份2024届高考数学一轮复习课时质量评价47含答案，文件包含2024届高考数学一轮复习课时质量评价47docx、2024届高考数学一轮复习课时质量评价47含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
课时质量评价(四十七)
A组　全考点巩固练
1．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，椭圆C的面积为23π，且短轴长为23，则椭圆C的标准方程为(　　)
A．x212＋y2＝1 B．x24+y23＝1
C．x23+y24＝1 D．x216+y23＝1
2．已知椭圆mx2＋4y2＝1的离心率为22，则实数m等于(　　)
A．2 B．2或83
C．2或6 D．2或8
3．(2023·烟台模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上点P(x，y)到焦点F2的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为(　　)
A．12 B．32
C．23 D．2
4．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是(　　)
A．x264-y248＝1 B．x248+y264＝1
C．x248-y264＝1 D．x264+y248＝1
5．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则椭圆C的方程为(　　)
A．x23+y22＝1 B．x23＋y2＝1
C．x212+y28＝1 D．x212+y24＝1
6．已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为22－2.又离心率为22，则椭圆E的方程为________．
7．已知点P(0，1)，椭圆x24＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足AP＝2PB，则当m＝______时，点B横坐标的绝对值最大．
8．已知两定点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，求椭圆C的离心率的最大值．







B组　新高考培优练
9．(多选题)若椭圆C：x29+y2b2＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，则下列b的值，能使以F1F2为直径的圆与椭圆C有公共点的有(　　)
A．b＝2 B．b＝3
C．b＝2 D．b＝5
10．已知A1，A2分别为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点．若直线PA1，PA2的斜率的乘积为－49，则椭圆C的离心率为(　　)
A．49 B．23
C．59 D．53
11．已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，直线y＝kx与该椭圆交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于(　　)
A．±32 B．±23
C．±12 D．±2
12．(多选题)设椭圆C：x22＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是(　　)
A．|PF1|＋|PF2|＝22
B．离心率e＝62
C．△PF1F2面积的最大值为2
D．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－2＝0相切
13．(2023·泰安质检)如图，F1，F2是平面上两点，|F1F2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为________，使得此圆锥曲线可以同时满足：
①以F1，F2为焦点；②恰经过A，B，C中的两点．

14．过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则椭圆C的离心率的取值范围是________．
15．(2022·江苏质检)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，焦距为23.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为－12的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P，Q均在第一象限)，O为坐标原点．证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．