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2023年江苏省宿迁市泗阳县、宿豫区中考数学模拟试卷
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这是一份2023年江苏省宿迁市泗阳县、宿豫区中考数学模拟试卷，共26页。
2023年江苏省宿迁市泗阳县、宿豫区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）大于﹣3且小于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．4x3•2x2＝8x5 B．a4﹣a3＝a
C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．（3分）如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（ ）
A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④
5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解我市的空气质量
B．了解我市居民家庭的收入情况
C．了解某班学生的视力情况
D．了解春节联欢晚会的收视率
6．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣2x+2＝0
7．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（3分）如图OA、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆⊙O1、⊙O2相切于点D，若OA＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．2.5π C．2π D．π
9．（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
10．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．
12．（3分）国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）分解因式＝ ．
14．（3分）不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是 ．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH的长为 ．
16．（3分）已知平面直角坐标系中，点M（a，1﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是 ．
17．（3分）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB＝150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为 ．
18．（3分）如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝2若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：﹣4cos45°+|﹣2|．
20．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中a满足方程a2+4a+1＝0
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，分别以点A，B为圆心，大于长的相同长度为半径，在线段AB的两侧画弧，两条弧分别相交于点M，N．连结MN，分别交BC，AB于点D，F，AE⊥BC于点E．
（1）求证：BD＝AD；
（2）若 ，求CE的长．
22．（8分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
23．（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？
24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝12，AB＝13，求CE的长．
25．（10分）小丁家住宅小区内都是六层楼房，假期中他站在自家窗口观测对面楼房，他测得对面楼房楼顶点A的仰角约为26.5°，又测得底部点B的俯角约为37°．已知小丁家住在四楼，他的观测点C距离脚下地面点D的距离为1.7米，
（1）求每层楼的高度（所有楼房每层楼高度相同）；
（2）根据有关规定，楼与楼之间的距离不得小于楼房高度的0.7倍，请通过计算说明，小丁家住宅楼间距是否符合标准．（，，，，结果精0.1米）
26．（10分）2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．
（1）甲车的速度是 km/h，乙车的速度是 km/h；
（2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40km．
27．（12分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，连结AC交EF于点O连结OP．求证：OP⊥EF；
（3）当BC＝6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动的路线长．
28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
2023年江苏省宿迁市泗阳县、宿豫区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）大于﹣3且小于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【答案】B
【解答】解：大于﹣3且小于5的整数有7个：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
故选：B．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．4x3•2x2＝8x5 B．a4﹣a3＝a
C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】B
【解答】解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；
B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；
故选：B．
3．（3分）如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，
故选：D．
4．（3分）如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（ ）
A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④
【答案】A
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
故选：A．
5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解我市的空气质量
B．了解我市居民家庭的收入情况
C．了解某班学生的视力情况
D．了解春节联欢晚会的收视率
【答案】C
【解答】解：A．了解我市的空气质量适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．了解我市居民家庭的收入情况适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．了解某班学生的视力情况适合全面调查，此选项符合题意；
D．了解春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣2x+2＝0
【答案】D
【解答】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1））＝8＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；
C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
∴一元二次方程x2﹣4x+4＝0有两个相等的实数根；
D、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴一元二次方程x2﹣2x+2＝0没有实数根．
故选：D．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间．
故选：C．
8．（3分）如图OA、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆⊙O1、⊙O2相切于点D，若OA＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．2.5π C．2π D．π
【答案】B
【解答】解：设⊙O2的半径为r，
∵OA、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆⊙O1、⊙O2相切于点D，OA＝6，
∴⊙O1的半径＝3，O1O2＝3+r，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：OO12+OO22＝O1O22，
即32+（6﹣r）2＝（3+r）2，
解得：r＝2，
即⊙O2的半径为2，
所以阴影部分的面积S＝﹣π×32﹣π×22＝2.5π，
故选：B．
9．（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
【答案】C
【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．
10．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）
【答案】D
【解答】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．
B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意．
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C结论正确，不符合题意；
D、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故D结论错误，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝，
∴xy＝4×＝2，
故答案为：2．
12．（3分）国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为 1.2×104 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
13．（3分）分解因式＝ x（2x+1）（2x﹣1） ．
【答案】x（2x+1）（2x﹣1）．
【解答】解：原式＝x（4x2﹣1）
＝x（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：x（2x+1）（2x﹣1）．
14．（3分）不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是 x＝1 ．
【答案】x＝1．
【解答】解：4﹣2x＞0，
移项，得
﹣2x＞﹣4，
系数化为1，得
x＜2，
∴该不等式的最大整数解是x＝1，
故答案为：x＝1．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AD＝AB＝5，
∵DB＝6，
∴BO＝3，
∴AO＝＝4，
∴AC＝8，
∴S菱形ABCD＝AC×BD＝8×6＝24，
∴AB•DH＝24，
∴DH＝．
故答案为：．
16．（3分）已知平面直角坐标系中，点M（a，1﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是 a＞ ．
【答案】a＞．
【解答】解：∵点M（a，1﹣3a）在第四象限，
∴，
解得a＞，
故答案为：a＞．
17．（3分）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB＝150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：半径为12的扇形的弧长是＝10π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2π，
这个圆锥底面圆的半径是5厘米，
所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为，
故答案为：．
18．（3分）如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝2若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，
作BE⊥AC于点E，交AD于点P，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°
∴PE＝AP
当BP⊥AC时，
AP+BP＝PE+BP的值最小，
此时，AP＝AD＝．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：﹣4cos45°+|﹣2|．
【答案】0．
【解答】解：原式＝2﹣2﹣4×+2
＝2﹣2﹣2+2
＝0．
20．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中a满足方程a2+4a+1＝0
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
＝•
＝
＝，
由a满足方程a2+4a+1＝0，得到a2＝﹣4a﹣1，a＝﹣2，
∴原式＝＝＝＝，
当a＝﹣2+时，原式＝＝，
当a＝﹣2﹣时，原式＝＝．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，分别以点A，B为圆心，大于长的相同长度为半径，在线段AB的两侧画弧，两条弧分别相交于点M，N．连结MN，分别交BC，AB于点D，F，AE⊥BC于点E．
（1）求证：BD＝AD；
（2）若 ，求CE的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）CE的长为2．
【解答】（1）证明：由题意得：DF是AB的垂直平分线，
∴BD＝AD；
（2）解：∵BD＝AD，BD＝4，
∴BD＝AD＝4，
∴∠B＝∠BAD＝30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°，
∴DE＝AD＝2，AE＝DE＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝45°，
∴∠EAC＝∠C＝45°，
∴AE＝EC＝2，
∴CE的长为2．
22．（8分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
【答案】（1）；
（2）整数5出现的可能性最大．
【解答】解：（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中结果为5的结果有4种，最多，
∴整数5出现的可能性最大．
23．（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）补全频数分布表如下：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．
24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝12，AB＝13，求CE的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）CE的长为．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACD＝2∠A，
∴∠ACD＝2∠ACO，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴∠A＝∠DCO，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠DCO，
∴OC∥DE，
∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OC∥ED，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠OBC，
∵∠E＝∠ACB＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴CE的长为．
25．（10分）小丁家住宅小区内都是六层楼房，假期中他站在自家窗口观测对面楼房，他测得对面楼房楼顶点A的仰角约为26.5°，又测得底部点B的俯角约为37°．已知小丁家住在四楼，他的观测点C距离脚下地面点D的距离为1.7米，
（1）求每层楼的高度（所有楼房每层楼高度相同）；
（2）根据有关规定，楼与楼之间的距离不得小于楼房高度的0.7倍，请通过计算说明，小丁家住宅楼间距是否符合标准．（，，，，结果精0.1米）
【答案】（1）每层楼高约为2.8米；
（2）小丁家的住宅楼间距符合标准．
【解答】解：（1）如图，延长CE交AB于点G，设每层楼高a米，
在Rt△ACG中，AG＝3a﹣1.7
∵tan∠ACG＝，
∴CG＝，
在Rt△BCG中，BG＝3a+1.7，
∵tan∠BCG＝，
∴CG＝，
∴＝，
∴2（3a﹣1.7）≈（3a+1.7），
∴a＝≈2.8（米），
答：每层楼高约为2.8米．
（2）CG＝2（3a﹣1.7）＝13.4（米），AB＝0.7×6a≈0.7×6×2.8≈11.8（米）＜13.4（米）．
答：小丁家的住宅楼间距符合标准．
26．（10分）2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．
（1）甲车的速度是 60 km/h，乙车的速度是 100 km/h；
（2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40km．
【答案】（1）60，100；（2）y＝100x﹣100（1≤x≤4）；（3）h或h或h．
【解答】解：（1）甲车的速度为360÷6＝60km/h，
∴a＝5×60＝300km，
∴乙车的速度为（360﹣300）÷（5.6﹣5）＝100km/h，
故答案为：60，100；
（2）甲车先出发的时间为60÷60＝1h，
∴B（1，0），
乙车行驶到点C所需的时间为300÷100＝3h，
∴点C的横坐标为3+1＝4，
∴C（4，300），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（1，0），C（4，300）代入，
，
解得：，
∴y＝100x﹣100（1≤x≤4）；
（3）在乙车出故障前，由题意得|60x﹣100（x﹣1）|＝40，
解得：x＝或，
∴或，
在乙车出故障后，由题意得60x+40＝300或|100（x﹣5）﹣60（x﹣5）|＝40，
解得：x＝或x＝6（不合题意，舍去），
∴，
综上，乙车出发h或h或h时，两车相距40km．
27．（12分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，连结AC交EF于点O连结OP．求证：OP⊥EF；
（3）当BC＝6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动的路线长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）4π．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折的性质得：∠DEF＝∠PEF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠DEF＝∠EFB，
由翻折的性质得：∠DEF＝∠PEF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF，
∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∴OP⊥EF；
（3）解：连接AC，交EF于O，连接OG，如图3所示：
同（2）：△AEO≌△CFO（AAS），
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点O为AC、BD的交点，且OA＝OB＝OC，
由折叠的性质得：CF＝GF，∠OFC＝∠OFG，
又∵OF＝OF，
∴△OFC≌△OFG（SAS），
∴OG＝OC，
当点E由点A移动到AD中点时，则点F移动到BC的中点，点C落在点B处，
∴点G运动的路径是以O为圆心，以OC为半径的弧BC，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝＝，
∴∠CBD＝30°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣2×30°＝120°，
过点O作OM⊥BC于M，
则BM＝CM＝BC，OM＝OB，
在Rt△OMB中，由勾股定理得：OB2＝BM2+OM2，
即OB2＝（BC）2+（OB）2，
解得：OB＝BC＝×6＝6，
∴OA＝OB＝OC＝6，
∴点G运动的路径的长＝＝4π．
28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
【答案】（1）（4，﹣1）；
（2）y＝x2﹣4x﹣1；
（3）y＝x﹣1．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，
∴，
解得：；
∴点A的坐标为（4，﹣1）．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（4，﹣1），
∴16a+4b﹣1＝﹣1，
即b＝﹣4a，
∴y＝ax2﹣4ax﹣1，
∴平移后的抛物线的表达式是y＝ax2﹣4ax+1，
∴﹣2＝a﹣4a+1，
解得：a＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是：y＝x2﹣4x﹣1．
（3）如图，
∵y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，
∴P（2，﹣4a﹣1），
∵抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2﹣4ax﹣1关于x轴对称，
∴P'（2，4a+1），
∵a'＜0，
∴a＞0，
∴P'P＝8a+2，
又∵OD＝2，S△OPP'＝×OD×PP'，
∴，
解得：a＝，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是y＝x﹣1．
2023年江苏省宿迁市泗阳县、宿豫区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）大于﹣3且小于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．4x3•2x2＝8x5 B．a4﹣a3＝a
C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．（3分）如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（ ）
A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④
5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解我市的空气质量
B．了解我市居民家庭的收入情况
C．了解某班学生的视力情况
D．了解春节联欢晚会的收视率
6．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣2x+2＝0
7．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（3分）如图OA、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆⊙O1、⊙O2相切于点D，若OA＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．2.5π C．2π D．π
9．（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
10．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．
12．（3分）国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）分解因式＝ ．
14．（3分）不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是 ．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH的长为 ．
16．（3分）已知平面直角坐标系中，点M（a，1﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是 ．
17．（3分）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB＝150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为 ．
18．（3分）如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝2若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：﹣4cos45°+|﹣2|．
20．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中a满足方程a2+4a+1＝0
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，分别以点A，B为圆心，大于长的相同长度为半径，在线段AB的两侧画弧，两条弧分别相交于点M，N．连结MN，分别交BC，AB于点D，F，AE⊥BC于点E．
（1）求证：BD＝AD；
（2）若 ，求CE的长．
22．（8分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
23．（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？
24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝12，AB＝13，求CE的长．
25．（10分）小丁家住宅小区内都是六层楼房，假期中他站在自家窗口观测对面楼房，他测得对面楼房楼顶点A的仰角约为26.5°，又测得底部点B的俯角约为37°．已知小丁家住在四楼，他的观测点C距离脚下地面点D的距离为1.7米，
（1）求每层楼的高度（所有楼房每层楼高度相同）；
（2）根据有关规定，楼与楼之间的距离不得小于楼房高度的0.7倍，请通过计算说明，小丁家住宅楼间距是否符合标准．（，，，，结果精0.1米）
26．（10分）2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．
（1）甲车的速度是 km/h，乙车的速度是 km/h；
（2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40km．
27．（12分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，连结AC交EF于点O连结OP．求证：OP⊥EF；
（3）当BC＝6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动的路线长．
28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
2023年江苏省宿迁市泗阳县、宿豫区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）大于﹣3且小于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【答案】B
【解答】解：大于﹣3且小于5的整数有7个：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
故选：B．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．4x3•2x2＝8x5 B．a4﹣a3＝a
C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】B
【解答】解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；
B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；
故选：B．
3．（3分）如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，
故选：D．
4．（3分）如图所示，已知AD∥BC，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠6＝∠8；④∠5＝∠8；⑤∠2＝∠4，其中一定正确的（ ）
A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④
【答案】A
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
故选：A．
5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解我市的空气质量
B．了解我市居民家庭的收入情况
C．了解某班学生的视力情况
D．了解春节联欢晚会的收视率
【答案】C
【解答】解：A．了解我市的空气质量适合抽样调查，此选项不符合题意；
B．了解我市居民家庭的收入情况适合抽样调查，此选项不符合题意；
C．了解某班学生的视力情况适合全面调查，此选项符合题意；
D．了解春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣2x+2＝0
【答案】D
【解答】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1））＝8＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；
C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
∴一元二次方程x2﹣4x+4＝0有两个相等的实数根；
D、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴一元二次方程x2﹣2x+2＝0没有实数根．
故选：D．
7．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间．
故选：C．
8．（3分）如图OA、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆⊙O1、⊙O2相切于点D，若OA＝6，则阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．2.5π C．2π D．π
【答案】B
【解答】解：设⊙O2的半径为r，
∵OA、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆⊙O1、⊙O2相切于点D，OA＝6，
∴⊙O1的半径＝3，O1O2＝3+r，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：OO12+OO22＝O1O22，
即32+（6﹣r）2＝（3+r）2，
解得：r＝2，
即⊙O2的半径为2，
所以阴影部分的面积S＝﹣π×32﹣π×22＝2.5π，
故选：B．
9．（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
【答案】C
【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．
10．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）
【答案】D
【解答】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．
B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意．
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C结论正确，不符合题意；
D、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故D结论错误，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝，
∴xy＝4×＝2，
故答案为：2．
12．（3分）国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为 1.2×104 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
13．（3分）分解因式＝ x（2x+1）（2x﹣1） ．
【答案】x（2x+1）（2x﹣1）．
【解答】解：原式＝x（4x2﹣1）
＝x（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：x（2x+1）（2x﹣1）．
14．（3分）不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是 x＝1 ．
【答案】x＝1．
【解答】解：4﹣2x＞0，
移项，得
﹣2x＞﹣4，
系数化为1，得
x＜2，
∴该不等式的最大整数解是x＝1，
故答案为：x＝1．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AD＝5，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AD＝AB＝5，
∵DB＝6，
∴BO＝3，
∴AO＝＝4，
∴AC＝8，
∴S菱形ABCD＝AC×BD＝8×6＝24，
∴AB•DH＝24，
∴DH＝．
故答案为：．
16．（3分）已知平面直角坐标系中，点M（a，1﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是 a＞ ．
【答案】a＞．
【解答】解：∵点M（a，1﹣3a）在第四象限，
∴，
解得a＞，
故答案为：a＞．
17．（3分）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB＝150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：半径为12的扇形的弧长是＝10π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2π，
这个圆锥底面圆的半径是5厘米，
所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为，
故答案为：．
18．（3分）如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝2若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为 ．
【答案】．
【解答】解：如图，
作BE⊥AC于点E，交AD于点P，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°
∴PE＝AP
当BP⊥AC时，
AP+BP＝PE+BP的值最小，
此时，AP＝AD＝．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：﹣4cos45°+|﹣2|．
【答案】0．
【解答】解：原式＝2﹣2﹣4×+2
＝2﹣2﹣2+2
＝0．
20．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中a满足方程a2+4a+1＝0
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
＝•
＝
＝，
由a满足方程a2+4a+1＝0，得到a2＝﹣4a﹣1，a＝﹣2，
∴原式＝＝＝＝，
当a＝﹣2+时，原式＝＝，
当a＝﹣2﹣时，原式＝＝．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，分别以点A，B为圆心，大于长的相同长度为半径，在线段AB的两侧画弧，两条弧分别相交于点M，N．连结MN，分别交BC，AB于点D，F，AE⊥BC于点E．
（1）求证：BD＝AD；
（2）若 ，求CE的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）CE的长为2．
【解答】（1）证明：由题意得：DF是AB的垂直平分线，
∴BD＝AD；
（2）解：∵BD＝AD，BD＝4，
∴BD＝AD＝4，
∴∠B＝∠BAD＝30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°，
∴DE＝AD＝2，AE＝DE＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝45°，
∴∠EAC＝∠C＝45°，
∴AE＝EC＝2，
∴CE的长为2．
22．（8分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
【答案】（1）；
（2）整数5出现的可能性最大．
【解答】解：（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中结果为5的结果有4种，最多，
∴整数5出现的可能性最大．
23．（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）补全频数分布表如下：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．
24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝12，AB＝13，求CE的长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）CE的长为．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACD＝2∠A，
∴∠ACD＝2∠ACO，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴∠A＝∠DCO，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠DCO，
∴OC∥DE，
∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝12，AB＝13，
∴BC＝＝＝5，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OC∥ED，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠OBC，
∵∠E＝∠ACB＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∴CE的长为．
25．（10分）小丁家住宅小区内都是六层楼房，假期中他站在自家窗口观测对面楼房，他测得对面楼房楼顶点A的仰角约为26.5°，又测得底部点B的俯角约为37°．已知小丁家住在四楼，他的观测点C距离脚下地面点D的距离为1.7米，
（1）求每层楼的高度（所有楼房每层楼高度相同）；
（2）根据有关规定，楼与楼之间的距离不得小于楼房高度的0.7倍，请通过计算说明，小丁家住宅楼间距是否符合标准．（，，，，结果精0.1米）
【答案】（1）每层楼高约为2.8米；
（2）小丁家的住宅楼间距符合标准．
【解答】解：（1）如图，延长CE交AB于点G，设每层楼高a米，
在Rt△ACG中，AG＝3a﹣1.7
∵tan∠ACG＝，
∴CG＝，
在Rt△BCG中，BG＝3a+1.7，
∵tan∠BCG＝，
∴CG＝，
∴＝，
∴2（3a﹣1.7）≈（3a+1.7），
∴a＝≈2.8（米），
答：每层楼高约为2.8米．
（2）CG＝2（3a﹣1.7）＝13.4（米），AB＝0.7×6a≈0.7×6×2.8≈11.8（米）＜13.4（米）．
答：小丁家的住宅楼间距符合标准．
26．（10分）2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．
（1）甲车的速度是 60 km/h，乙车的速度是 100 km/h；
（2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40km．
【答案】（1）60，100；（2）y＝100x﹣100（1≤x≤4）；（3）h或h或h．
【解答】解：（1）甲车的速度为360÷6＝60km/h，
∴a＝5×60＝300km，
∴乙车的速度为（360﹣300）÷（5.6﹣5）＝100km/h，
故答案为：60，100；
（2）甲车先出发的时间为60÷60＝1h，
∴B（1，0），
乙车行驶到点C所需的时间为300÷100＝3h，
∴点C的横坐标为3+1＝4，
∴C（4，300），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（1，0），C（4，300）代入，
，
解得：，
∴y＝100x﹣100（1≤x≤4）；
（3）在乙车出故障前，由题意得|60x﹣100（x﹣1）|＝40，
解得：x＝或，
∴或，
在乙车出故障后，由题意得60x+40＝300或|100（x﹣5）﹣60（x﹣5）|＝40，
解得：x＝或x＝6（不合题意，舍去），
∴，
综上，乙车出发h或h或h时，两车相距40km．
27．（12分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，连结AC交EF于点O连结OP．求证：OP⊥EF；
（3）当BC＝6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动的路线长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）4π．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折的性质得：∠DEF＝∠PEF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠DEF＝∠EFB，
由翻折的性质得：∠DEF＝∠PEF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴PE＝PF，
∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∴OP⊥EF；
（3）解：连接AC，交EF于O，连接OG，如图3所示：
同（2）：△AEO≌△CFO（AAS），
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点O为AC、BD的交点，且OA＝OB＝OC，
由折叠的性质得：CF＝GF，∠OFC＝∠OFG，
又∵OF＝OF，
∴△OFC≌△OFG（SAS），
∴OG＝OC，
当点E由点A移动到AD中点时，则点F移动到BC的中点，点C落在点B处，
∴点G运动的路径是以O为圆心，以OC为半径的弧BC，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝＝，
∴∠CBD＝30°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣2×30°＝120°，
过点O作OM⊥BC于M，
则BM＝CM＝BC，OM＝OB，
在Rt△OMB中，由勾股定理得：OB2＝BM2+OM2，
即OB2＝（BC）2+（OB）2，
解得：OB＝BC＝×6＝6，
∴OA＝OB＝OC＝6，
∴点G运动的路径的长＝＝4π．
28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
【答案】（1）（4，﹣1）；
（2）y＝x2﹣4x﹣1；
（3）y＝x﹣1．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，
∴，
解得：；
∴点A的坐标为（4，﹣1）．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（4，﹣1），
∴16a+4b﹣1＝﹣1，
即b＝﹣4a，
∴y＝ax2﹣4ax﹣1，
∴平移后的抛物线的表达式是y＝ax2﹣4ax+1，
∴﹣2＝a﹣4a+1，
解得：a＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是：y＝x2﹣4x﹣1．
（3）如图，
∵y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，
∴P（2，﹣4a﹣1），
∵抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2﹣4ax﹣1关于x轴对称，
∴P'（2，4a+1），
∵a'＜0，
∴a＞0，
∴P'P＝8a+2，
又∵OD＝2，S△OPP'＝×OD×PP'，
∴，
解得：a＝，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是y＝x﹣1．
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