2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区宿豫区实验初级中学七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区宿豫区实验初级中学七年级上册12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，合计24分）
1．下列方程为一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
2．方程的解为，则的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．2
3．下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）
A．150元B．80元C．100元D．120元
6．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=2（15﹣x）B．x﹣1=2（30﹣x）
C．D．
8．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1
二、填空题（每小题3分，合计30分）
9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 ．
10．数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是 ．
11．多项式是 次多项式．
12．小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 元．
13．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．若代数式x2+3x－5的值为2，则代数式－2x2－6x+9的值为 ．
15．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则 .
16．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需分钟，逆风需1小时，已知风速是千米/时，则两城市之间的距离是 ．
17．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x值 ．
18．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图

（1） ；（2） ；（3） ； （4） ．
20．计算：
(1)
(2)
21．解方程：
(1)
(2)
22．如图为一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．
23．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
24．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．如：1☆．
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若☆3＝8，求a的值；
（3）若m＝4☆x， n＝（1－2x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m______n（用不等号填空）．
26．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)若将此几何体的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有 个；
(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加 个小正方体．
27．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．
（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？
（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？
28．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为
(2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
参考答案与解析
1．C
【详解】试题解析:A.含有两个未知数,且未知数的最高次数是2.故错误.
B.含有两个未知数.故错误.
C.是一元一次方程.正确.
D.不是整式.故错误.
故选C.
2．B
【分析】将x=3代入原方程，再解关于a的一元一次方程即可.
【详解】解：将x=3代入原方程得出：3a+6=9，
解方程得：a=1.
故选：B.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，熟记解方程步骤是解此题的关键,
3．C
【分析】根据有理数的乘方，去括号法则进行计算，再根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：①与，互为相反数；
②与，不是相反数；
③与，互为相反数；
④与，不是相反数，
⑤与，不是相反数，
其中互为相反数的有①③，共对，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，去括号法则以及相反数的概念，正确的计算出各数是解题的关键．
4．D
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，则，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．A
【详解】解：设这件风衣的成本为x元，则标价为(1+50%)x元，
由题意可得：(1+50%)x×80%=180，
解得：x=150
因此这件风衣的成本为150元．
故选：A．
6．C
【分析】运用正方体展开图的知识进行作答即可
【详解】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；
故答案为C.
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，灵活运用正方体各面与展开图的关系是解答本题的关键.
7．A
【分析】先根据长方形的周长公式用x表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等即可列出方程．
【详解】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，
∴长方形的宽为（15﹣x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，
∴x﹣1=2（15﹣x）．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，弄清题意、找准等量关系成为解答本题的关键．
8．B
【分析】结合题意，根据正方形、圆形面积的性质及其和差关系计算，即可得到答案．
【详解】∵每个网格中小正方形的边长都是1，阴影图案由半径分别为1和2的圆弧围成
∴半径为1的四分之一圆面积为：；半径为2的四分之一圆面积为：
如下图：
阴影部分的面积是：半径为2的四分之一圆面积-（边长都1的正方形面积）-（半径为1的四分之一圆面积）-（边长都1的正方形面积-半径为1的四分之一圆面积）
∴阴影部分的面积是：
故选：B．
【点睛】本题考查了平面图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形形状识别的性质，从而完成求解．
9．点动成线
【详解】笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线.
故答案为点动成线.
10．6或-6.
【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为6的点有6或-6，即可得到A表示的数．
【详解】解：∵，
则点A所表示的数是．
故答案为6或-6．
【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
11．三
【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案．
【详解】解：多项式是三次多项式，
故答案为：三．
12．10180
【分析】根据利息=本金×月利率×月数，加上本金就是本利和．
【详解】利息:10000×0.3%×6=180，
∴本利和为10000+180=10180（元），
故答案为：10180．
【点睛】本题考查了百分数的应用，利息问题，正确理解百分数的意义是解题的关键．
13．-1
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【详解】解：由一元一次方程的特点得：m−1≠0，|m|=1，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0．
14．-5
【详解】由题意得：x2+3x－5=2，所以x2+3x=7，所以- 2x2-6x+9=-2（x2+3x）+9=-14+9=-5.
15．–1
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-1”是相对面，
“b”与“-3”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a=1，b=3，c=-2，
∴（a+c）b=（1-2）3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．千米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，首先设飞机的速度通过顺风，逆风行程不变可列出方程，即可得出速度，进而知两城市之间的距离．
【详解】解：设飞行速度为则
顺风时速度为千米/时，逆风时速度为千米/时，
由两城市之间的距离不变，可得：
解得：，
两城市之间的距离为：千米，
故答案为：千米．
17．1或6
【分析】根据所给程序分情况讨论列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可知，
当经过一次输入得到16，则2x+4=16，
解得：x=6，
当经过两次输入得到16，则2（2x+4）+4=16，
解得：x=1，
∵x为正数，
∴满足条件的所有x值为1或6，
故答案为：1或6．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程解答的关键．
18．
【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可．
【详解】当x为正数时，则，
即x不可能为正数，故x为负数，
所以，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义，另外要考虑x的取值情况．
19．（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥
【分析】本题考查几何体展开图，解题的关键是熟悉这几种几何体的特征.
（1）根据圆柱展开图的特点可知该几何体是圆柱；
（2）根据圆锥展开图的特点可知该几何体是圆锥；
（3）根据三棱柱展开图的特点可知该几何体是三棱柱；
（4）根据三棱锥展开图的特点可知该几何体是三棱锥。
【详解】解：（1）两底面是圆，侧面是长方形，故该几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
（2）底面是圆，侧面是扇形，故该几何体是圆锥；
故答案为：圆锥；
（3）两底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱；
故答案为：三棱柱；
（4）底面是三角形，侧面是三个三角形，故该几何体是三棱锥；
故答案为：三棱锥。
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22．(1)这个几何体是三棱柱
(2)120cm2
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，即可判断几何体形状；
（2）先求出大长方形的长为28÷2-4=10cm，再根据侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，即可求出几何体的表面积．
【详解】（1）
这个几何体是三棱柱；
（2）
∵主视图中大长方形的周长为28cm，俯视图中等边三角形的边长为4cm，
∴大长方形的长为28÷2-4=10cm，
∴几何体的侧面积为10×4×3=120 cm2．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
23．（1）-3；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得到，由此求解即可；
（2）先求出方程的解为，再根据相反数的定义即可得到方程的解为，由此进行求解即可．
【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴；
（2）∵，
∴即，
解得，
∴方程的解为，
∵方程即的解与方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程．
24．（1）=；（2）
【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可；
（2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可．
【详解】（1）=
=

（2）
=
∵的值与的取值无关，
∴
25．（1）－32；（2）3；（3）≥.
【详解】试题分析：按照题目给的运算法则进行运算即可.
试题解析：



，
解得：
（3）由题意

所以
所以
26．(1)见解析
(2)2
(3)3
【分析】本题考查了三视图；
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）根据题意，找出三个面是红色的小正方体即可.
（3）根据三视图的定义，解答即可.
【详解】（1）
（2）解：将此几何体的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有2个，分别是主视图中最下一层中间的和左视图中第一列中间的正方体，
故答案为：．
（3）解：如图所示，
最多可添加3个小正方形，
故答案为：．
27．(1) 甲255元，乙270元；(2) 1000元时;(3) 37.8或21元
【分析】（1）根据两家商店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9，分别计算即可；
（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可；
（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．
【详解】解：（1）当商品标价总额是300元时，
甲店实付款=300×0.85=255（元），
乙店实付款=300×0.9=270（元）；
（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．
当一次性购物标价总额是500元时，
甲店实付款=500×0.85=425（元），乙店实付款=500×0.9=450（元），
∵425＜450，∴x＞500．
根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x﹣500），
解得x=1000．
答：当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；
（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，
第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，
第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500=520元，
两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元．
若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（709﹣500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730﹣500）=634元，
可以节省189+466﹣617.2=37.8元，或189+466﹣634=21元．
答：若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题及分类讨论的数学思想，仔细审题，找出题目中的数量关系列出方程是解答本题的关键.
28．(1)2，﹣16
(2)﹣10，14；11
(3)当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得．
（2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．
（3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，
∴点B表示的数为2．
∵点A在点B的左侧，AB＝18，
∴2﹣18＝﹣16．
∴点A表示的数为：﹣16．
故答案为：﹣16，2．
（2）解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，
∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度．
∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．
∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4．
∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．
∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度．
当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同，
∴﹣16+3t＝2+t．
∴t＝9．
∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．
∴此时点P对应的数为：11．
∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11．
故答案为：﹣10，14；11．
（3）解：当Q停止时，所用的时间为4秒，
分四种情况：
当PB＝3PA时，
18﹣3t＝33t，
解得：t＝1.5．
当PA＝3PB时，
3t＝3（18﹣3t），
解得：t＝4.5（舍去）．
当AB＝3PA时，
18＝33t，
解得：t＝2．
当AB＝3PB时，
18＝3（18﹣3t），
解得：t＝4．
综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键．