山东省滨州市博兴县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省滨州市博兴县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，小胡同学的家在点P处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段PB去公路边，他这一选择用到的数学知识是(    )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
2. 用加减消元法解方程组2x+5y=-10 ①5x-3y=-1 ②时，下列结果正确的是(    )
A. 要消去x，可以将①×3-②×5 B. 要消去y，可以将①×5+②×2
C. 要消去x，可以将①×5-②×2 D. 要消去y，可以将①×3+②×2
3. 在数轴上表示不等式x-3≥0的解集，正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列事件中适合采用抽样调查的是(    )
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 对某品牌某批次灯泡使用寿命情况的调查
5. 如图是天安门周围的景点分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示景山的点的坐标为(0,4)，表示王府井的点的坐标为(3,1)，则表示美术馆的点的坐标为(    )

A. (4,2) B. (-1,2) C. (2,-1) D. (2,4)
6. 如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6.则BE的长度是(    )






A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
7. 下列判断：
①0.25的平方根是0.5；
②只有正数才有平方根； 
③-7是-49的平方根；
④(25)2的平方根是±25．
正确的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知实数a，b满足a-1>b-1，则下列选项中错误的为(    )
A. a>b B. a+1>b+1 C. -a<-b D. 3a>4b
9. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是(    )


A. 15° B. 25° C. 45° D. 60°
10. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组(    )
A. x=3(y-2)x-9=2y B. x=3(y-2)y-9=2x C. x=3y-2x-9=2y D. x=3(y+2)x+9=2y
11. 下列命题中真命题的个数有(    )
(1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 若关于x的不等式组x<2(x-a)x-1≤23x恰有3个整数解，则a的取值范围是(    )
A. 0≤a<12 B. 0≤a<1 C. -12 第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______．
14. 若方程x2a-b-3ya+b=2是关于x，y的二元一次方程，则a-b=          ．
15. 已知正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a，则x的值为______ ．
16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D'和点C'的位置上，ED'与BC的交点为G，若∠EFG=55°，则∠1为          度．


17. 在平面直角坐标系中，点A(2a+4,6-2a)在第二象限，则a的取值范围为______ ．
18. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)，由图中信息可知，下列结论正确的序号______ ．

①本次调查的样本容量是600；
②选“责任”的有120人；
③扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为64.8°；
④选“感恩”的人数最多．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：25-327+|2-5|.
20. (本小题8.0分)
解方程组：x+y=4x-2y=1．
21. (本小题10.0分)
解不等式组：2x-85≤x-13(2+x)<15，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. (本小题10.0分)
在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
23. (本小题12.0分)
为迎接春季运动会，某校准备为学生购买A、B两种奖品.已知购买2件A奖品和1件B奖品共需150元；购买3件A奖品和2件B奖品共需245元．
(1)求A奖品和B奖品的单价；
(2)学校现需一次性购买A奖品和B奖品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A奖品？
24. (本小题12.0分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°
求证：BD//EC．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段PB的长是点P到公路的最短距离，
故选：C．
根据“垂线段最短”进行判断即可．
本题考查垂线段最短以及直线的性质，掌握“从直线外一点，到这条直线上任意一点的连线中，垂直线段最短”是正确判断的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：用加减消元法解方程组2x+5y=-10 ①5x-3y=-1 ②时，要消去x，可以将①×5-②×2．
故选：C．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3.【答案】B 
【解析】解：依题意得：x≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．
本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．
本题考查的是数轴的表示方法．学生容易把B、C两个答案混淆．要注意本题x可取到3，因此在数轴上表示3的点是实心的．

4.【答案】D 
【解析】解：A.对乘坐飞机的乘客进行安检，宜采取全面调查，因此选项A不符合题意；
B.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，宜采取全面调查，因此选项B不符合题意；
C.对“天宫2号”零部件的检查，宜采取全面调查，因此选项C不符合题意；
D.对某品牌某批次灯泡使用寿命情况的调查，宜采取抽样调查，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的定义是正确判断的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：如图所示：美术馆的点的坐标为：(2,4)．
故选：D．
直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．
根据平移的性质可得BE=CF，然后列式计算即可．
【解答】
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BC=EF，则BC-EC=EF-EC，
即BE=CF，
∴BE=12(BF-EC)，
∵BF=14，EC=6，
∴BE=12(14-6)=4．
故选：B．  
7.【答案】A 
【解析】解：①0.25的平方根是±0.5，错误；
②只有正数才有平方根，0也有平方根，错误； 
③-7是-49的平方根，负数没有平方根，错误；
④(25)2的平方根是±25，正确．
故正确的有1个；
故选A．
根据开方运算，可得平方根、算术平方根．
本题考查了平方根，注意负数不能开平方．

8.【答案】D 
【解析】解：∵a-1>b-1，
∴a>b，
A、a>b，故A不符合题意；
B、∵a>b，
∴a+1>b+1，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴-a<-b，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴3a>3b，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由EF//BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠DEF=45°及∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．
【解答】
解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．
∵EF//BC，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．
故选A．  
10.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
∴3(y-2)=x；
∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
∴x-9=2y．
∴可列方程组x=3(y-2)x-9=2y．
故选：A．  
11.【答案】A 
【解析】解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
(3)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；
故选：A．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12.【答案】A 
【解析】解：解不等式x<2(x-a)，得：x>2a，
解不等式x-1≤23x，得：x≤3，
所以不等式组的解集为：2a ∵不等式组恰有3个整数解，
∴三个整数解分别为：3，2，1
∴0≤2a<1
∴0≤a<12，
故选：A
求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．
本题主要考查不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．

13.【答案】(2,-1) 
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号．
【解答】
解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
所以点P的横坐标为2，纵坐标为-1．
所以点P的坐标为(2,-1)．
故答案为：(2,-1)．  
14.【答案】13 
【解析】解：∵方程x2a-b-3ya+b=2是关于x，y的二元一次方程，
∴2a-b=1a+b=1，
解得：a=23b=13，
所以a-b=23-13=13，
故答案为：13．
根据二元一次方程的定义得出方程组2a-b=1a+b=1，求出方程组的解，最后代入a-b求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，能得出关于a、b的二元一次方程组是解此题的关键．

15.【答案】49 
【解析】解：∵正数x的两个平方根是2a-3和5-a，
∴2a-3+(5-a)=0，
解得：a=-2，
∴这个正数的两个平方根是±7，
∴这个正数是49，
故答案为：49．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

16.【答案】70 
【解析】解：由题意得：∠DEF=∠GEF．
因为四边形ABCD是长方形，
所以AD//BC．
所以∠DEF=∠EFG=55°．
所以∠DEF=∠GEF=∠EFG=55°．
所以∠DEG=∠DEF+∠GEF=55°+55°=110°．
所以∠1=180°-∠DEG=180°-110°=70°．
故答案为：70．
根据平行线的性质，由四边形ABCD是长方形，得AD//BC，那么∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠DEF=∠GEF=∠EFG=55°，进而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键．

17.【答案】a<-2 
【解析】解：∵点A(2a+4,6-2a)在第四象限，
∴2a+4<0①6-2a>0②，
由①得：a<-2，
由②得：a<3，
∴解集为：a<-2，
故答案为：a<-2．
根据点A(2a+4,6-2a)在第二象限和第二象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是(+,-)，列出相应的不等式组．

18.【答案】①②④ 
【解析】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项①中的说法正确；
选“责任”的有600×72°360∘=120(人)，故选项②中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项③中的说法错误；
选“感恩”的人数为：600-132-600×(16%+18%)-120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项④中的说法正确；
故答案为：①②④．
根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：原式=5-3+5-2
=5． 
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：x+y=4①x-2y=1②，
①-②得：3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①得：x+1=4，
解得：x=3，
故原方程组的解为x=3y=1． 
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

21.【答案】解：解不等式2x-85≤x-1，得：x≥-1，
解不等式3(2+x)<15，得：x<3，
所以，原不等式组的解集是-1≤x<3，
在数轴上表示为：
． 
【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

22.【答案】解：(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；

(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3,4)，则格点△DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2)，E(-4,-4)，F(3,-3)，
S△DEF=S△DGF+S△GEF=12×5×1+12×5×1=5
或S△DEF=7×2-12×4×2-12×7×1-12×3×1=14-4-72-32=5． 
【解析】本题考查的是作图-平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
(1)直接根据图形平移的性质得到△A'B'C'即可；
(2)根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；

23.【答案】解：(1)设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1503x+2y=245，
解得：x=55y=40，
答：A型纪念品的单价是55元，B型纪念品的单价是40元；
(2)设购买m个A型纪念品，
∵购买的总费用不超过5000元，
∴55m+40(100-m)≤5000，
解得m≤6623，
∵m是整数，
∴m最大取66，
答：最多可以购买66个A型纪念品． 
【解析】(1)设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元，根据购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元得出方程组，可解得A型纪念品的单价是55元，B型纪念品的单价是40元；
(2)设购买m个A型纪念品，由购买的总费用不超过5000元，得55m+40(100-m)≤5000，解不等式取符合条件的最大整数解即可．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及不等式．

24.【答案】证明：∵∠BAC=90°，
∴BA⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴AB//DE，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠ABD+∠CED=180°，
∴∠D=∠CED，
∴BD//EC． 
【解析】由BA⊥AC，DE⊥AC，得到AB//DE，推出∠ABD+∠D=180°，又∠ABD+∠CED=180°，得到∠D=∠CED，即可证明BD//EC．
本题考查平行线的判定和性质，垂线，关键是由BA⊥AC，DE⊥AC，推出AB//DE，得到∠ABD+∠D=180°．