2021-2022学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条

2. 在同一平面内，，，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是(    )

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

3. 如图，将周长为的三角形沿向右移动，得到三角形，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，数轴上的点、、、、分别表示数、、、、，则表示数的点应落在(    )

A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上

5. 如果点在轴上，那么点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 由可以得到用表示的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 从甲地到乙地有一段长的上坡与一段长的平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若，则下列不等式中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买个分类垃圾桶．市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个．若总费用不超过元，则不同的购买方式有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解全班同学的视力情况
B. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
C. 企业招聘时，对应聘人员进行的面试
D. 在新冠肺炎疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

12. 某商场年月份的月销售总额如图所示，其中商品的销售额占当月销售总额的百分比如图所示．根据图中信息，在以下四个结论中推断不合理的是(    )

A. 月份商品的销售额为万元
B. 月份月销售总额最低的是月份
C. 月商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是月份
D. 月商品销售额最高的是月份

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 已知，则的平方根是______．
14. 命题“如果，那么”是______真、假命题
15. 平面直角坐标系中，已知点，，当线段有最小值时，______．
16. 某校抽查了七年级名学生对门学科学习的喜欢情况，汇总结果得到下表：

若根据这组数据制成扇形统计图，则“数学”对应的扇形圆心角的大小为______．

17. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围为______．
18. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量按瓶计算比为：某厂每天生产这种消毒液，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．

三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解方程组：；
    解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21. 学校组织名学生进行中国诗词知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了名学生的成绩分数取整数，满分为分，并绘制频数分布表和频数分布直方图不完整如下图所示：

根据所给信息，回答下列问题：
频数分布表中的______；请把频数分布直方图补画完整；
学校将要对分数在范围内的学生进行奖励，请你估算全校获奖学生的人数．

22. 如图，图形在方格小正方形的边长为个单位上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿竖直方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”例如：点按“平移量”向右平移个单位，向上平移个单位可平移到点；点按“平移量”可平移到点．
    填空：点按“平移量”______，______可平移到点；
    若把图中三角形依次按“平移量”、平移得到三角形．
    请在图中画出三角形在答题卡上画图并标注；
    观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”______，______直接平移得到三角形．

23. 北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示．

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的倍，且购买总资金不得超过万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

24. 完成下面的证明：
    如图，若，点在与之间，求证：．
    证明：过点作．
    ，．
    ____________．
    ______．
    又，
    ______．
    ．
    如图，若，点在、外部，问的结论“”是否发生变化？若有变化，请写出它们的关系式，并证明；若无变化，请简述理由．
    如图，如果将射线绕点逆时针方向旋转一定角度，使其交射线于点，问、、、之间有怎样的数量关系？直接写出关系式即可，不需写演推过程
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在平面内作已知直线的垂线，
可作垂线的条数有无数条，
故选：．
在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有无数条．
本题主要考查了垂线的定义和作法．解本题熟练掌握在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有无数条这个知识点．
 

2.【答案】 

【解析】解：若，，则，
故A错误，不符合题意；
若，，则，
故B错误，不符合题意；
若，，则，
故C错误，不符合题意；
若，，则，
故D正确，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理、平行公理及推论判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，
所以四边形的周长为：，
故选：．
根据平移的性质和周长的计算方法进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解决问题的前提，理解“周长”的定义是正确解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
点在线段上，
故选：．
根据的大小判断点所在位置即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练根据实数的大小判断在数轴上的位置是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，，
所以点所在的象限是第三象限．
故选：．
根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，然后计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，
得，
．
故选：．
将看作已知数表示出即可．
本题考查解二元一次方程，将看作已知数表示出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解方程组得：．
，
故选：．
利用已知条件得到新的方程组，解方程组求得，的值，将，的值代入原方程组即可求得结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用已知条件得到新的方程组，解方程组求得，的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设坡路长；平路长，由题意得：
．
故选：．
去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
，故A不符合题意；
B、，
，故B不符合题意；
C、，
，故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，
依题意得：，
解得：，
又，均为自然数，
可以为，，，，，
共有种购买方式．
故选：．
设购买个型分类垃圾桶，则购买个型分类垃圾桶，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为自然数，即可得出共有种购买方式．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：了解全班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.企业招聘时，对应聘人员进行的面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.在新冠肺炎疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

12.【答案】 

【解析】解：由两个统计图可知月份的销售总额为万元，其中商品的销售额占，因此万元，因此选项A不符合题意；
B.由条形统计图可知，月份月销售总额最低的是月份，因此选项B不符合题意；
C.从折线统计图可知，月商品销售额占当月销售总额的百分比最高的是月份，因此选项C不符合题意；
D.月份商品销售额为万元，月份商品销售额为万元，月份商品销售额为万元，最高的是月份，因此选项D符合题意；
故选：．
根据两个统计图中数量之间的关系逐项进行计算后，再进行判断即可．
本题考查频数与频率，理解两个统计图的数据意义，以及两个统计图中数量之间的关系是正确判断的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，．
，
的平方根是，
的平方根是，
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，再利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了非负数及其应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
 

14.【答案】假 

【解析】解：当，时，满足，但，
故原命题是假命题．
故答案为：假．
判断该命题是假命题只需找到一个反例即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：在纵轴上，
依据垂线段最短，当时最小，
故答案为：．
根据垂线段最短，当垂直纵轴时，最小．
本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：“数学”对应的扇形圆心角的大小为，
故答案为：．
用乘以这组数据的的频率即可得．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据不等式组无解得到，解不等式即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，根据不等式组无解得到是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设每份为瓶，则大瓶销售了瓶，小瓶销售了瓶，
由题意，得，
解得，
则大瓶销售了：瓶．
故答案为：．
设每份为瓶，则大瓶销售了瓶，小瓶销售了瓶，根据大小消毒液的总重量为吨克建立方程求出其解即可．
本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：方程整理得，
得，，
解得，
把代入得，，，
解得，
故方程组的解为；

，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
补全图形如下：

故答案为：；
人，
答：估计全校获奖学生的有人．
根据各分组人数之和等于可得的值，从而补全图形；
用总人数乘以样本中范围内的学生数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】       

【解析】解：点按“平移量”可平移到点．
故答案为：，；

如图，三角形即为所求；
察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”直接平移得到三角形．
故答案为：，．
根据“平移量”的定义画出图形即可；
通过两次平移画出图形即可；
根据“平移量”的定义判断即可．
本题考查作图平移变换，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
设购买“冰墩墩”玩具件，则购买“雪容融”玩具件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为件． 

【解析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买“冰墩墩”玩具件，则购买“雪容融”玩具件，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】       

【解析】解：，，，；
不成立，结论为：，理由：
如图，，
，
又，；
，理由：
如图，延长交于点，
，，
．
根据证明的过程及每一步的因果关系得出答案；
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理可得结论；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得出结论．
本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质以及三角形的内角和是是正确解答的前提．