2020年苏科版九年级数学上册 对称图形—圆 单元测试卷一（含答案）

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2020年苏科版九年级数学上册 对称图形—圆 单元测试卷一
一、选择题
1、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为( 0,0 ) ,点P的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
2．下列命题正确的个数有（ ）
①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是 ( )

A．3 B．4 C．5 D．2．5
4．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为 （ ）

A．36° B．46° C．27° D．63°
5．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 （ ）

A．30° B．35° C．45° D．60°


6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )

A．12π B．15π C．30π D．60π
7．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O、B重合），则∠BCO的值为（ ）

A．45° B．60° C．25° D．30°
8．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）

A．90º B．115º C．125º D．180º
9如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B. 点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移. 若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（ ）

A. MN= B. 当MN与⊙O相切时，AM=
C. l1和l2的距离为2 D. 当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切


10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成轴对称图案中，等边三角形与三个正方形面积和比值为（ ）

A． B．1 C． D．
二、填空题
11．如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，AB交半圆于点D， OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为 ．

12．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C ，则OC= ．

13、正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.
14．用半径为30cm，圆心角为120°扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒底面半径为 cm.
15如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分面积为

16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .

17．如图将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是 ．

18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4㎝，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为

三、解答题：
19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.




20、在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高.







21、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．








22、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．








23、先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．

小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
(1) 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为 ；
(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．











24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．



















参考答案
1、A 2、A 3、 B 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、B 10、A
11、45 12、2 13、5 14、10 15、16、4 17、 18、4、7、9或12
19.证明：连结AC，.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°=∠ACE.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，
又∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=∠D.
∵C是的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，
∴∠E=∠D，
∴∠EBC=∠E，∴BC=EC.
20、一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.
　　如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm
　　
　　
　　
　　
　　故所求弓形的高为4cm或16cm
21、解：(1)证明：连接OD.
∵等腰三角形ABC的底角为30°，
∴∠ABC＝∠A＝30°.
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB＝30°，
∴∠A＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
(2)连接CD.
∵∠B＝30°，
∴∠COD＝60°.
又∵OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠CDE＝30°.
∵BC＝4，
∴DC＝OC＝2.
∵DE⊥AC，
∴CE＝1，DE＝，
∴S△OEC＝CE·DE＝×1×＝.

23、解：（1）①如图5； …
②点D的坐标为；
图5
（2）点P的坐标为．
24、解：（1）连接PA，如图1所示．
∵PO⊥AD，
∴AO=DO．
∵AD=2，
∴OA=．
∵点P坐标为（﹣1，0），
∴OP=1．
∴PA==2．
∴BP=CP=2．
∴B（﹣3，0），C（1，0）．
（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．
如图2所示，线段MB、MC即为所求作．
四边形ACMB是矩形．
理由如下：
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB=90°．
∴平行四边形ACMB是矩形．
过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．
∴MH=OA=，PH=PO=1．
∴OH=2．
∴点M的坐标为（﹣2，）．
（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．
∵四边形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q是BE的中点，
∴QM=QE=QB=QG．
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．
∴∠MQG=2∠MBG．
∵∠COA=90°，OC=1，OA=，
∴∠OCA=60°．
∴∠MBC=∠BCA=60°．
∴∠MQG=120°．
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．