2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷七（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷七
一．选择题
1．（4分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．1，3，1
2．（4分）若m是关于x的方程x2+nx﹣m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（　　）
A．1 B．﹣0.5 C．0.5 D．﹣1
3．（4分）对于代数式x2﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
4．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）
A．x1=x2=﹣1 B．x1=x2=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2
5．（4分）已知一个等腰三角形的一条边长是6，另外两边是方程x2+28﹣11x=0的一个根，则这个三角形的周长（　　）
A．16 B．14 C．20或19 D．A，B，C
6．（4分）当x为何值时，此代数式x2+14+6x有最小值（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．不确定
7．（4分）用直接开平方法解方程（x+h）2=k，方程必须满足的条件是（　　）
A．k≥0 B．h≥0 C．hk＞0 D．k＜0
8．（4分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（　　）

A．12 B．18 C．20 D．12或20
9．（4分）设x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则有（　　）
A．x1+x2=﹣1 B．x1x2=﹣9 C．x1x2=1 D．x1x2=9
10．（4分）方程x2﹣4x﹣（p﹣1）=0与x2+px﹣3=0仅有一个公共根，那么p的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
　

二．填空题
11．（5分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是　 　．
12．（5分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+3=0有实数解，则m的取值范围为　 　．
13．（5分）甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑﹣10．则p=　 　，q=　 　．
14．（5分）两个奇数，其中一个为另一个的平方，较大奇数与较小奇数的差为110，两个奇数分别为　 　，　 　．
三．解答题
15．（8分）（1）解方程x2﹣2x﹣2=0． （2）用配方法解方程x2﹣4x+1=0．




16．（8分）已知关于x的方程x2﹣2kx+k﹣=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．






17．（8分）在直角坐标系内有一点A（2，5）另有一点B的纵坐标为﹣1，A与B之间的距离为10，求点B的坐标．







18．（8分）设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，求m的值．







19．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？






20．（10分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？








21．（12分）观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x=0；
第2个方程：x2﹣1=0；
第3个方程：x2﹣x﹣2=0；
第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；
…
（1）第2018个方程是　 　；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）请说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．






22．（12分）一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，
（1）若养鸡场的面积能达到180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）养鸡场的面积能达到250m2？










23．（14分）本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，
（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？
　
























参考答案
1．A．
2．A．
3．B．
4．D．
5．B．
6．B．
7．A．
8．A．
9．B．
10．A．
11．答案为19．
12．答案为：m≤且m≠2．
13．答案为7，14．
14．121．
15．解：（1）∵x2﹣2x﹣2=0，
∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，⇒（x﹣1）2=3，∴x=1±，解得x1=1+，x1=1﹣；
（2）∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，
∴x2﹣4x+4=﹣1+4，⇒（x﹣2）2=3，∴x=2±，解得x1=2+，x2=2﹣．
16．解：设两根为x1＞1，x2＜1．
那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0．
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．
x1x2﹣（x1+x2）+1＜0．
∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．解得k＞．
由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠
综上：k的取值范围为k＞
17．解：设B点的横坐标为x，则B（x，﹣1）由题意得：
AB==10，整理，得：（x﹣2）2=64，
即：x﹣2=8或x﹣2=﹣8，∴x1=﹣6，x2=10
所以点B的坐标为：（﹣6，﹣1）或（10，﹣1）．
18．解：∵方程x2+2x+2c﹣a=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，即：4b﹣4×（2c﹣a）=0，
∴a+b﹣2c=0，即a+b=2c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，∴a=b=c．
∵a、b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，
∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根，
∴m2﹣4×（﹣3m）=0，解得m=﹣12或m=0（舍去）．
19．解：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，
由题意得PA2﹣8PB=1，
设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，
由题意得BE=PB=1×x=xcm，AE2=PA2=42+x2
∴42+x2﹣8x=1解得x1=3，x2=5．
答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．

20．解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），
由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，
整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，解得：x1=，x2=，
当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；
当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．
答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．
21．解：（1）x2﹣2 016x﹣2 017=0；
（2）第n个方程是x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）=0，解得x1=﹣1，x2=n﹣1．
（3）这列一元二次方程的解中均有一个根为﹣1．
故答案为x2﹣2 016x﹣2 017=0．
22．解：（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：
x•=180，整理得出：x2﹣40x+360=0，解得：x1=20+2，x2=20﹣2，
由于墙长25米，而20+2＞25，∴x1=20+2不合题意舍去，
∵0＜20﹣2＜25，∴x2=20﹣2，符合题意，此时=10+，
答：此时鸡场平行于墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．
（2）设与墙平行的一边长为x米，则：x•=250，
整理得出：x2﹣40x+500=0，
∵b2﹣4ac=402﹣4×1×500=﹣400＜0，∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．
23．解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，
由题意得200（1﹣x）2=128
解得x=1.8（不合题意舍去）x=0.2
答：这种药品平均每次降价的百分率是20%；
（2）由（1）可知：该药品的降价率为×100%=36%，
500+×10=572，572×30=17160（盒）．