2020年湘教版八年级数学上册 二次根式 单元测试卷一（含答案）

这是一份2020年湘教版八年级数学上册 二次根式 单元测试卷一（含答案），共8页。
2020年湘教版八年级数学上册 二次根式 单元测试卷一
一、选择题
1. 如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如果，那么（ ）
A.＜ B.≤ C.＞ D.≥
3. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知, 则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.等式成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 计算的结果是（ ）
A. B.4 D.2
8.下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.不等式的解集为
D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.化简: ； =_________.
10.比较大小: 3；______.
11.（1）计算:= ；
（2）计算的结果是 .
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
13.已知为两个连续的整数，且，则 ．
14.若实数，满足|+2|+=0，则= .
15.若实数满足,则的值为 .
16.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，
且，则 .
三、解答题（共52分）
17.（6分）计算：
（1）； （2） .




18.（6分）先化简，再求值：，其中.



19.（6分）先化简，再求值：其中.





20.（6分）已知，求下列代数式的值：（1） ；(2).





21.（6分）一个三角形的三边长分别为，，.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.







22.（6分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.











23.（8分）阅读下面问题：
；
；
.
（1）求的值；（2）求（为正整数）的值；
（3）计算：





24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了一下探索：
设 (其中均为正整数），则有，
∴ .
这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当均为正整数时，若，
用含有的式子分别表示，，得______，__________.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:
____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一)
（3）若，且均为正整数，求的值.

参考答案
1.C 解析：由题意可知，即.
2.B 解析：由，知，即.
3.D 解析：由最简二次根式与能够合并，知与是
同类二次根式，所以，解得.
4.A 解析：由题意,知，，所以，，所以.
5.C 解析：因为，所以选项A不正确；因为与不是同类二次根
式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为，所以选项D不
正确.
6.C 解析：由题意，知所以.
7.Ｂ　解析：×===4.
8.B 解析：对于选项A,；对于选项C,解，得；
对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.
9.， 解析：；
因为，所以.
10.＞，＜ 解析：因为，所以.因为9，，所以，
即.
11.（1）　解析：.
(2) 5　解析：
12. x≥1解析：式子在实数范围内有意义的条件是x+1≥0，解得x≥1.
13.-1 解析：由知，所以.
14.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中，得===1.
点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.
15. 解析：由题意知，所以，所以.
16.2.5 解析：因为，所以的整数部分是2，小数部分是，
所以.所以，
即.
整理，得.
因为，为有理数，所以，,
所以，,所以.
17.解：（1）方法一：
= [][]
=


.
方法二：


.
（2） .
18.解：.
当时，原式.
19.解：原式=当时，，可知
所以原式=.
20.解：（1）.
（2）.
21.解：（1）周长=.
（2）当时，周长.（答案不唯一，只要符合题意即可）
22.解：由题意可得即
所以，.
当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.
23.解：（1）=.
（2）.
（3）

.
24.解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由题意，得
因为且为正整数，所以或.
所以或.