第5章 二次根式复习(湘教版八年级数学上册教案)

第5章 二次根式

【教学目标】

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

【教学重点】含二次根式的式子的混合运算．

【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

【教学方法】典例解析法

【教学准备】小黑板、三角尺

【教学过程】

【知识回顾】

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。（当≥0时，≥0；当≥0时，在实数范围内有意义。）

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（）2= （≥0）；              （2）  

5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

  先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

=（≥0,b≥0）；    

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

【例题讲解】

例1   1.使有意义的的取值范围是            ．

2.函数中，自变量的取值范围是           ．

分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。

例2下列根式中属最简二次根式的是（    ）

A.          B.          C.               D.

分析：B选项根式被开方数中中含有分母，CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）。

例3下列各式中与是同类二次根式的是（   ）

     A．2         B．      C．             D．

分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。

例4 计算：（1）=        ；  （2）=_________。

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例5化简：（1）__   __； ___   _；（2）___      _； 

分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。

例6 计算：（1）+－－     （2）＝________；

（3）           ；

分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。

例7  

　A．a≤2　　B．a≥2     C．a≠2　　D．a＜2

分析：

故：a-2≤0。

【基础训练】

1．下列根式中不是最简二次根式的是（      ）

A．         B．         C．           D．

2．的倒数是          。

3.下列计算正确的是 （     ）

A．   B．    C．  D．

4.下列运算正确的是（     ）

A、      B、      C、      D、

5．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；

6. 比较大小：３　　　　。

7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（     ）

A．     B．     C．      D．

8.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（   ）  

   A、5             B、6           C、7           D、8

9．若，则        ．

10.计算：（1） （2） 

（3）．  （4）

【课堂小结】

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．