2020年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷四（含答案）

这是一份2020年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷四（含答案），共8页。
2020年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷四
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是（　　）
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（　　）

A．25° B．35° C．50° D．65°
3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90° B．100° C．130° D．180°
4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．50° B．60° C．65° D．90°

6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（　　）

A．84° B．106° C．96° D．104°
8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．150° B．210° C．105° D．75°
10．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题
11．命题“对顶角相等”的条件是　　，结论是　　．
12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=　　．


13．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是　　．

14．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=　　，∠CED=　　．

15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=　　．

16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　　度．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为　　°．
18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=　　度．

三、解答题（共66分）
19．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

20．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．




21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．




22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．




23．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．




24．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．





25．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=　　；若∠A=n°，则∠BEC=　　．

【探究】
（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=　　；
（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
　
参考答案
1．C．
2．A．
3．B．
4．A．
5．C．
6．C．
7．C．
8．B．
9．A．
10．B．
11．答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
12．答案为：64°．
13．答案为：50°
14．答案为：70°，110°．
15．答案为：120°．
16．答案为：22．
17．50°或130°．
18．10°．
19．证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
20．解：小刚的答案为50°．
理由如下：如图，

设∠1的邻补角为∠4，
∵∠1=130°，
∴∠4=180°﹣130°=50°，
∵∠3是人字架三角形的外角，
∴∠3=∠2+∠4，
∴∠4=∠3﹣∠2=50°，
∴∠3比∠2大50°．
21．证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
22．解∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，
∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，
∴2（45°+∠1）+∠1=180°
∴∠1=30°，
∴∠3==75°．
23．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=110°，
∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，
∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，
∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，
∴∠EDB+∠FDC=140°，
即∠EDF=180°﹣140°=40°
24．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
25．解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，
∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣50°=130°；
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=90°﹣n°，
∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（90°﹣n°）=90°+n°；
探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=120°﹣n°，
∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（120°﹣n°）=60°+n°；
（2）∠BOC=∠A．
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠OCD=∠BOC+∠OBC，
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，
∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC），
∴∠A=2∠BOC，
∴∠BOC=∠A；
（3）∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠OCB=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，
在△OBC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（90°﹣∠ABC）﹣（90°﹣∠ACB）
=（∠ABC+∠ACB），
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．
故答案为：130°，90°+n°；（1）60°+n°．