湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

长沙市实验教育集团2023年上学期期中考试

八年级数学试卷

命题人：   审题人：

注意：本试卷共4页，25题，满分120分，时量120分钟

一．选择题（共10小 题，每小题3分，共30分）

1．函数的自变量的取值范围是　　

A．        B．      C．       D．

2．下列函数是正比例函数的是（  ）

A.        B.       C.     D.

3．如图，在△ABC中，点，分别为，的中点，若DE=1，则的长度为　　

A．2          B．2.5          C．3            D．4        （第3题图）

4．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是　　               

A．1，3，4       B．2，3，4       C．1，1，      D．5，12，13

5．如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是(     )

A．AD＝CD         B．AC＝BD

C．AB＝CD            D．CD＝BC         

6．一次函数的图象  　                        （第5题图）      

A．经过一、二、三象限                B．经过一、三、四象限      

C．经过一、二、四象限                D．经过二、三、四象限  

7．下列命题中正确的是　　

A．对角线相等的四边形是平行四边形   B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形      D．四个角相等的四边形是矩形

8．如图，在Rt△ABC中，，点为边的中点，AC=3，BC=4，则CD的长为　　

A．3 B．2.5 C．4 D．2.4

第8题图                        第9题图

9．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10．一次函数（k≠0，k、b是常数）与一次函数（m≠0，m是常数）的图象交于点D（1，2），下列结论正确的序号是（  ）

①关于的方程的解为；②一次函数图象上任意不同两点和满足：；

③若，则；④若，则当时，.

A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．直线与x轴交点坐标为　    　．

12．将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______________．

13．如图，在□ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝____.

14．已知一次函数的图象上有两点M（,）、N（,），则   

（填>、<或=）．

15．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 　   　cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，以△ABC的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形ACBP的面积等于　   　．

（第13题图）        （第15题图）         （第16题图）

三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分）

17.已知正比例函数的图象经过点．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）若该正比例函数的图象恰好经过点（，1），求的值．

18．一次函数经过点（1，2）、点（-1，6），

（1）求这个一次函数的解析式；       

（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

19. 如图，在△ABC中，AC=BC=4，AB=.

（1）求证：∠C=90°；

（2）若点D是AC的中点，求BD的长.                       （第19题图）

20.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD.

（1）求证：AB=AD；

（2）若点E，F分别为AD，AB的中点，连接EF，EF=6，AO=2，求□ABCD的周长.

（第20题图）

21.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）试说明△BEC ≌ △DEC ；

（2）延长BE，交AD于点F，时，求∠EFD的度数．

 （第21题图）

22．某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用（元与种植面积有关，如果种植面积不超过300，种植费用为每平方米14元；种植面积超过300，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．

（1）当甲种水果种植面积超过300时，求与的函数关系式；

（2）甲、乙两种水果的种植面积共，种植总费用为W，其中甲种水果的种植面积超过300，不超过乙种水果的种植面积的3倍. 请问怎样分配甲、乙两种水果的种植面积才能使种植总费用W最少？最少的种植费用是多少？

23. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接DE，△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点. 

（1）求证：AE=AD；

（2）若AB=4，EF=1，求BC的长.

（第23题图）

24. 定义：对于给定的一次函数（k≠0，k、b为常数），把形如（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数．已知□的顶点坐标分别为A（-2,1）,B（3,1）,C（5,3）,D（0,3）．

（1）点在一次函数的“实验”函数图象上，则　　．

（2）点在函数的“实验”函数图象上，求的值．

（3）一次函数（k≠0，k、b为常数），其中k、b满足．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数（k≠0，k、b为常数）的“实验”函数图象与□恰好有两个交点，求b的取值范围.

（第24题图）                                                

25. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为AD中点，连接BE，CE，点F为BE中点，点G为线段CE上一点，连接AF，FG.

（1）如图1，若点G为CE中点，求证：四边形AFGE为平行四边形；

（2）如图2，若点G使得∠FGE=2∠ECD，求四边形AFGE的面积；

（3）如图3，连接BG，若点G使得∠EBG=45°，求CG的长.

         图1                      图2                   图3

八下数学期中考试答案

1-10 BAADC  CDBAB

11.（1,0）  12.    13. 120° 

14. <       15. 10           16. 18.5

17.解：（1）设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：

          ∴正比例函数的解析式为  ......................................................(3分)

(2)  把

          ，  解得......................................................................(3分)

18. 解：（1）设这个一次函数的解析式为，将点代入得：

，    解得

∴这个一次函数的解析式为      .............................(3分)

（2）假设这个一次函数与轴交于点A，与轴交于点B，求得A（2,0），B（0,4）

     S△AOB=             ......................................................................(6分)

19.证：（1）∵AC=BC=4，AB=

           ∴ AC2+BC2=AB2

                  ∴∠C=90°               ......................................................................(3分)

（2）∵点D是AC的中点

     ∴CD=2

     ∴BD===   ...................................................................(6分)

20. 证：（1）∵□ABCD，AC⊥BD

           ∴四边形ABCD为菱形

           ∴AB=AD                   ...................................................................(3分)

（2）∵点E，F分别为AD，AB的中点，EF=6

     ∴BD=2EF=12

     ∴BO=6

     ∵AO=2

     ∴AB= =

     ∴C四边形ABCD=            ...................................................................(8分)

21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．      ...................................................................(4分)
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°       ...................................................................(8分)

22.解：（1）根据题意得，x＞300时，

         化简得，

∴甲种水果种植面积超过300时，与的函数关系式为：

                             ...................................................................(3分)

（2）∵甲种水果的种植面积超过300，不超过乙种水果的种植面积的3倍.

∴  解得：300< x≤900    

根据题意得：（300< x≤900）

∵，

∴ w随的增大而减小，

∴当x=900时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最小值为：（元）．

答：甲分配种植面积900，乙分配种植面积300；甲、乙两种水果种植总费用最少，最少费用为13800元．                  ...................................................................(9分)

23. 证：（1）∵△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点       

   ∴∠AED=∠DEC

           ∵矩形ABCD

           ∴AD∥BC

           ∴∠ADE=∠DEC

           ∴∠ADE=∠AED

            ∴AE=AD                 ...................................................................(4分)

（2）∵矩形ABCD

     ∴CD=AB=4，∠C=90°

   ∵△DEC沿DE折叠，点C恰好落在AE上的F点

     ∴DF=CD=4

     ∵EF=1

     设AF=x，则AD=AE=x+1

     ∵AF2+DF2=AD2

        ∴

     ∴

     ∴AD=

     ∴BC=                       ...................................................................(9分)

24. 解：（1）3，3                     ...................................................................(2分)

 （2）2或-2                          ...................................................................(5分)

（3）①经过定点；∵

         代入得

      当x=3时，y=2；∴过定点，定点坐标为（3，2）  .............................................(7分)

②由①可知：一次函数的衍生函数图象经过定点（3，2）和（-3，2）

且点（3，2）在□内，设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与□有三个交点，将A（-2，1）代入y=-kx+2-3k，解得：k=1，b=-1     ∴b＜-1时，衍生函数图象恰好与□有两个交点，符合题意；

点G沿y轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点（0，1）时，与□有三个交点；∴b＞1且b≠2时，衍生函数图象恰好与□有两个交点，符合题意；

∴当b＜-1或b＞1且b≠2时，衍生函数图象恰好与□有两个交点. ...............(10分)

25.证：（1）∵点F为BE中点，点G为CE中点

            ∴FG∥BC，FG=BC

            ∵矩形ABCD

            ∴AD∥BC，AD=BC

            ∴FG∥AD，FG=AD

            ∵点E为AD中点

            ∴AE=AD=FG

            ∴四边形AFGE为平行四边形    ........................................................(3分)

（2）连接BG

∵矩形ABCD

∴∠BAE=∠D=90°,AB=CD

∵点E为AD中点

∴AE=ED

∴△ABE≌△CDE

∴∠ABE=∠ECD

设∠ECD=x，则∠ABE=x

∴∠AEB=∠DEC=90°-x

∴∠BEC=2x

∵∠FGE=2∠ECD=2x

∴∠FGE=∠BEC

∴EF=FG

∵AD=4，AB=3

∴AE=2，BC=4

∴BE=EC=

∵点F为BE中点

∴S△AFE=SABE=，BF=EF=FG

∴∠FBG=∠FGB,∠FEG=∠FGE

∴∠BGE=∠BGF+∠FGE=90°

∴S△BEC=S矩形ABCD=6=BG·EC

∴BG=

∴EG=

∴S△EFG=S△BEG=

∴S四边形AFGE=                   ...................................................................(6分)

（3）

作EM⊥BE交BG延长线于点M，作MT⊥EC于点T，作BR⊥EC于点R

∵∠EBG=45°

∴BE=EM=

∵∠BER+∠REM=∠REM+∠EMC=90°

∴∠BER=∠EMC

∵∠BRE=∠ETM=90°

∴△BRE≌△ETM

由（2）可知BR=，ER=

∴MT=

∴S△BEM=BR·EG+MT·EG

∴EG=

∴CG=                    ...................................................................(10分)