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初中数学5 应用二元一次方程组——里程碑上的数测试题
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这是一份初中数学5 应用二元一次方程组——里程碑上的数测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（ ）
A． B． C． D．
2．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度（ ）
A．70 B．55
C．40 D．30
3．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产天，乙种零件生产天，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多
1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、
解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B． C． D．
5．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
6．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需187元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7． （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A． B．
C． D．
8．3辆板车和5辆卡车一次可运货27吨，7辆板车和4辆卡车一次可运货20吨，设每辆板车一次可运货x吨，每辆卡车一次可运货y吨，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）．
A． B． C． D．
10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．用这两种方法评分，某考生都得81分，则这张试卷共有 道题．
12．医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如下表：
如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？设甲种食物需克，乙种食物需克，可列方程组为 ．
其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲种食物
单位/克
1单位/克
乙种食物
单位/克
单位/克
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为
14．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD=16cm，FG=4cm，则图中阴影部分的总面积是 ．
16．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为 ．
17．甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两数为 、 ．
18．在弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量满足公式：（k，b为已知数）当挂物体时，弹簧总长为；当挂物体时，弹簧总长为．则公式中b的值为 ．
19．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为 万元．
20．梯形的面积是，高是，它的下底比上底的2倍少，则梯形的两底分别为 ．
三、解答题
21．已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a（b＞a）．
(1)如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，求出阴影部分S1的面积（结果用a，b表示）．
(2)如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，若题（1）中S1＝4，图2中S2＝1，求阴影部分S3的面积．
(3)如图3，若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足DFGF，连接AH，HF，AF，当三角形AHF的面积为3时，求三角形EFC的面积，写出求解过程．
22．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有间教室，进出这栋教学楼共有个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同，安全检查中，对个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，分钟内可以通过名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，分钟内可以通过名学生．
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在分钟内通过这个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有名学生，问：该教学楼建造的这个门是否符合安全规定？请说明理由．
23．某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？
24．对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数为“时空伴随数”，用“时空伴随数”的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．例如：，满足，且，所以143是“时空伴随数”，则；例如：，满足，但是，所以395不是“时空伴随数”；再如：，满足，但是，所以352不是“时空伴随数”．
(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；
(2)若是“时空伴随数”，且的3倍与的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”以及的最大值．
25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．22
12．
13．
14．
15．82
16．
17． 230 42
18．6
19．40
20．5cm，9cm
21．(1)
(2)
(3)
22．（1）一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；（2）不符合安全规定
23．A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．
24．(1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”
(2)36
25．(1)甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元
(2)购进甲种水果120千克，乙种水果80千克才能获得最大利润，最大利润为640元．
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（ ）
A． B． C． D．
2．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度（ ）
A．70 B．55
C．40 D．30
3．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产天，乙种零件生产天，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多
1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、
解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B． C． D．
5．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
6．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需187元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7． （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A． B．
C． D．
8．3辆板车和5辆卡车一次可运货27吨，7辆板车和4辆卡车一次可运货20吨，设每辆板车一次可运货x吨，每辆卡车一次可运货y吨，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）．
A． B． C． D．
10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．用这两种方法评分，某考生都得81分，则这张试卷共有 道题．
12．医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如下表：
如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？设甲种食物需克，乙种食物需克，可列方程组为 ．
其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲种食物
单位/克
1单位/克
乙种食物
单位/克
单位/克
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为
14．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD=16cm，FG=4cm，则图中阴影部分的总面积是 ．
16．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为 ．
17．甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是2342，乙将同一个加数后面少写了一个0，所得和为65，则原来两数为 、 ．
18．在弹性限度内，弹簧总长与所挂物体质量满足公式：（k，b为已知数）当挂物体时，弹簧总长为；当挂物体时，弹簧总长为．则公式中b的值为 ．
19．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为 万元．
20．梯形的面积是，高是，它的下底比上底的2倍少，则梯形的两底分别为 ．
三、解答题
21．已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a（b＞a）．
(1)如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，求出阴影部分S1的面积（结果用a，b表示）．
(2)如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，若题（1）中S1＝4，图2中S2＝1，求阴影部分S3的面积．
(3)如图3，若正方形EFGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足DFGF，连接AH，HF，AF，当三角形AHF的面积为3时，求三角形EFC的面积，写出求解过程．
22．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有间教室，进出这栋教学楼共有个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同，安全检查中，对个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，分钟内可以通过名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，分钟内可以通过名学生．
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在分钟内通过这个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有名学生，问：该教学楼建造的这个门是否符合安全规定？请说明理由．
23．某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？
24．对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数为“时空伴随数”，用“时空伴随数”的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．例如：，满足，且，所以143是“时空伴随数”，则；例如：，满足，但是，所以395不是“时空伴随数”；再如：，满足，但是，所以352不是“时空伴随数”．
(1)判断264和175是不是“时空伴随数”？并说明理由；
(2)若是“时空伴随数”，且的3倍与的十位数字之和能被7整除，求满足条件的“时空伴随数”以及的最大值．
25．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．22
12．
13．
14．
15．82
16．
17． 230 42
18．6
19．40
20．5cm，9cm
21．(1)
(2)
(3)
22．（1）一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；（2）不符合安全规定
23．A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．
24．(1)264是“时空伴随数”，175不是“时空伴随数”
(2)36
25．(1)甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元
(2)购进甲种水果120千克，乙种水果80千克才能获得最大利润，最大利润为640元．
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