北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数当堂达标检测题

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《应用二元一次方程组——里程碑上的数》同步测试
1.已知一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为　(　　)
A.100a+10b+c B.100b+10a+c
C.100c+10b+a D.100b+10c+a
2.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,甲追上乙;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么两人速度(单位:km/h)分别是
　(　　)
A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10
3.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是
　(　　)
A.16 B.25 C.52 D.61
4．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

七年级
八年级
九年级
捐款数额（元）
4000
4200
7400
捐助贫困中学生（名）
2
3

捐助贫困小学生（名）
4
3

（1）求a、b的值；
（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．
5．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？
6．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
7．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
8．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？
9．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？
10．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？

答案和解析
【解析】
1. 解：
【解析】选C.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.
2. 解：
【解析】选A.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,
根据题意得解得
3. 解：
【解析】选A.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,根据题意得解这个方程组,得
4. 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值．
（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果．
【解答】解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，
，
解得：．
所以a的值是800，b的值是600．
（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数做为等量关系列方程组求解．第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解．
5. 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，根据甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇，列方程组求解．
【解答】解：设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，
由题意得，，
解得：．
答：甲、乙两人的速度各是80m/min，70m/min．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
6. 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，由题意，得
，
解得：．
答：火车的速度为20米/秒，桥的长度为200米．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．
7. 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，根据顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，列方程组求解．
【解答】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，
由题意得，，
解得：．
答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8. 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】相向而行是相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=1；
同向而行是追及问题，题中说甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1
【解答】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，
则
解得
答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．
【点评】相遇问题和追及问题的等量关系的不变的：甲路程+乙路程=甲乙相距路程，甲路程﹣乙路程=甲乙相距路程，本题中甲乙相距路程是以圈为单位的，是一圈．
9. 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①第一工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量；②第二工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量．设工程总量为1，则第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，
由题意得，
整理得，
解得．
答：设两工程队各工作了16天，在施工期间有10天有雨．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于弄清题意，找出两个合适的等量关系，列出方程组求解．
10 解：
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①第一工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量；②第二工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量．设工程总量为1，则第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，
由题意得，
整理得，
解得．
答：设两工程队各工作了16天，在施工期间有10天有雨．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于弄清题意，找出两个合适的等量关系，列出方程组求解．