备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (13)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷13（含答案）

一.选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）16的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．﹣4 D．2
2．（3分）下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．全球新型冠状病毒确诊病例已达176例，其中死亡74例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（　　）米
A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8 D．5.00×10﹣8
4．（3分）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的倒数
B．
C．的相反数是
D．是分数
6．（3分）若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y＝ax2﹣2x+1与x轴的交点（　　）
A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．不能确定
7．（3分）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（　　）
A．甲杯 B．乙杯
C．甲、乙是一样的 D．无法确定
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，sinB＝，则弦AC的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．
9．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC＝3：5，则的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，Rt△ABC的斜边BC＝4，∠ABC＝30°，以AB、AC为直径分别作圆．则这两圆的公共部分面积为（　　）

A．+ B．﹣ C．﹣ D．﹣
11．（3分）如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．c2
12．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（　　）

A．AB B．AC C．AB D．AC
二、填空题（每小题3分，共4小题，12分）
13．（3分）方程x（x+1）＝x+1的解为：　 　．
14．（3分）两圆的半径分别为3和3，圆心距为3，则两圆的位置关系为　 　．
15．（3分）具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+＝，如下图所示：如果＝，＝，则＝+，若D为AB的中点，＝，若BE为AC上的中线，则用，表示为　 　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为　 　．

三、解答题（本部分共52分）
17．（5分）计算：+（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：
四种颜色服装销量统计表
服装颜色
红
黄
蓝
白
合计
数量（件）
20
n
40
1.5n
m
所对扇形的圆心角

α
90°

360°
（1）求表中m，n，α的值，并将扇形统计图补充完整；
表中m＝　 　，n＝　 　，α＝　 　；
（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．

20．（8分）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车81辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到144辆．
（1）若该小区2007年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
21．（9分）如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P是对角线BD上的一个动点，作PF⊥BD于P，交边BC于点F（点F与B、C都不重合），E是射线FC上一动点，连接PE、ED，并一直保持∠EPF＝∠FBP，设B、P两点的距离为x，△DEP的面积为y．
（1）求出tan∠PBF；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△DEP与△BCD相似时，求△DEP的面积．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
（3）在第二象限中是否存在的一点Q，使得以A，O，Q为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出所有满足的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）建立平面直角坐标系（如图所示），OA＝OB＝10，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止，同时点D自原点出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO＝PD，过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x
（1）求AP的长（用含x的代数式表示）
（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；
（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1．【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故选：A．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：＝89nm，
新型冠状病毒的半径约为8.90×10﹣8米，
故选：C．
4．【解答】解：∵3，x，4，5，8的平均数为5，
∴（3+x+4+5+8）÷5＝5，
解得：x＝5，
把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数，5，
∵5出现的次数最多，
∴这组数据的众数是5；
故选：B．
5．【解答】解：A、的倒数＝+，故本选项正确；
B、＝3+2﹣2＝5﹣2，故本选项错误；
C、的相反数是﹣，故本选项错误；
D、不是分数，故本选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：∵不等式组（x为未知数）无解，
∴由﹣2x+4≥0，
解得：x≤2，
则x＞a时，即x＞2时此不等式组无解，
∴a＝2，
∵y＝ax2﹣2x+1中，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4a＝4﹣4×2＝﹣4＜0，
∴二次函数的图象y＝ax2﹣2x+1与x轴的没有交点．
故选：A．
7．【解答】解：+＝1，
（+1）÷2＝，
杯子甲：+（﹣）×＝；
杯子乙：×＝；
因为＞，
所以他应该选择乙杯．
故选：B．
8．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，AD是⊙O的直径，
∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°．
∵⊙O的半径r＝2，
∴AD＝4．
∵sinB＝，
∴＝，即＝，
∴AC＝3．
故选：B．

9．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF＝CF，
∴AE﹣AF＝CD﹣CF，
即DF＝EF，
∴＝，
又∵∠AFC＝∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴＝＝，
设DF＝3x，FC＝5x，则AF＝5x，
在Rt△ADF中，AD＝＝＝4x，
又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x，
∴＝＝．
故选：A．

10．【解答】解：如图，设点E是两圆的公共点，连接AE，取AC，AB的中点G，H．

在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝4，
∴AC＝2，AB＝2，∠C＝60°，
∴∠AHE＝60°，∠AGE＝120°，
∴S阴＝S扇形HAE﹣S△AEH+S扇形GEA﹣S△AEG
＝﹣×（）2+﹣×1×
＝﹣，
故选：C．
11．【解答】解：原方程化为x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，
∴a+b＝﹣（c+d），ab＝cd﹣1，
∴原式＝ab+（a+b）c+c2＝cd﹣1﹣（c+d）c+c2＝﹣1，
故选：B．
12．【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．
又∵点D是AB的中点，
∴EF＝AE．
∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，
∴∠FBC＝∠BFC，
∴BC＝FC，
∴BC+2AE＝AC．
故选：B．

二、填空题（每小题3分，共4小题，12分）
13．【解答】解：x（x+1）＝x+1，
移项得：x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1）＝0，
即：x+1＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣1，x2＝1，
故答案为：﹣1，1．
14．【解答】解：∵两圆的半径均3，圆心距为3，3＜6，
即两圆半径之和＞圆心距，
即两圆相交．
故答案为：相交．
15．【解答】解：∵＝﹣，
∴＝+﹣＝+．
故答案为：+．
16．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，
∴△ABE，△ADB是直角三角形，
∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，
∴EM＝DM＝AB＝5，
∵ME＝AB＝MA，
∴∠MAE＝∠MEA，
∴∠BME＝2∠MAE，
同理，MD＝AB＝MA，
∴∠MAD＝∠MDA，
∴∠BMD＝2∠MAD，
∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，
∴△EDM是边长为5的等边三角形，
∴S△EDM＝×52＝．
故答案为：．

三、解答题（本部分共52分）
17．【解答】解：原式＝3﹣2﹣×+1
＝1﹣1+1
＝1．
18．【解答】解：，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≥﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．
19．【解答】解：（1）m＝40÷25%＝160，
20+n+40+1.5n＝160，
解得：n＝40，
α＝40÷160×100%×360°＝90°，
扇形统计图如图所示：

（2）P（红）＝20÷160＝，P（黄）＝40÷160＝，
每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：
60×（元）．
答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元．

20．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得：81（1+x）2＝144，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），
∴144×（1+）＝192，
答：该小区到2010年底家庭轿车将达到192辆；

（2）设建造室内车位a个，可建车位总数为w个，则建造室外车位（125﹣3a）个，根据题意得：
3a≤125﹣3a≤4.5a，
解得：≤a≤
∵w＝a+125﹣3a＝﹣2a+125，
∴当整数a取最小值17时，w取最大值，最大值为91，
答：该小区最多可建车位总共91个．
21．【解答】解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∠C＝90°
∴，
又∵∠PBF＝∠CBD∠BPF＝90°
∴；

（2）∵∠EPF＝∠FBP 即∠EPF＝∠EBP
又∵∠PEF＝∠BEP
∴△PEF∽△BEP
∴
∴EP＝2EF，BE＝2PE 即 BE＝4EF，
如图1，作EH⊥BD于H，则∠FPB＝∠EHB＝90°
又∵∠PBF＝∠HBE
∴△PBF∽△HBE
∴，
设BP＝x，则
∴
又∵CD＝2，BC＝4∠C＝90°由勾股定理得，
∴
（0＜x＜）；

（3）∵∠DPE+∠EPF＝90°∠BDC+∠CBD＝90°
又∵∠EPF＝∠CBD
∴∠DPE＝∠BDC
当△DEP与△BCD相似时，
只有两种情况：∠DEP＝∠C＝90°或∠EDP＝∠C＝90°
①当∠DEP＝90°，如图1，
∴∠DPE+∠PDE＝90° 即∠PDE＝∠CBD
∴BE＝DE
设CE＝a，则BE＝DE＝4﹣a
在Rt△DEC中，勾股定理得 a2+22＝（4﹣a）2
解之，
则，
又∵△BCD的面积S△BCD＝4
∴
∴，
②当∠EDP＝90°，如图2，
∵∠EDP＝∠C＝90°，∠DBE＝∠CBD，
∴△EDB∽△DCB，
∴，
∴ED＝，
∴，
∴．
（第3问解法二简述：①当∠DEP＝90°时，
解得
∴，
②当∠EDP＝90°时，，
解得，
∴
（其他证明方法和解法参考给分）．


22．【解答】解：（1）连接PC，
∵A（﹣4，0），B（1，0）
∴AB＝5，
∵P是AB的中点，且是⊙P的圆心
∴PC＝PA＝2.5，OP＝4﹣2.5＝1.5．
∴OC＝PC2﹣OP2＝2
∴C（0，﹣2）．
设经过A、B、C三点的抛物线为y＝a（x﹣1）（x+4），
∴﹣2＝a（0﹣1）（0+4）
∴a＝．
∴抛物线为y＝（x﹣1）（x+4）．

（2）直线MC与⊙P相切．
将y＝x2+x﹣2配方，得y＝（x+）2﹣，
∴顶点M为（﹣，﹣）．
设直线MC为y＝kx+b，则有，
解得．
∴直线MC为y＝x﹣2．
设MC与x轴交于点N，
在y＝x﹣2中，令y＝0，得x＝．
∴ON＝，PN＝+＝，CN＝＝．
∴CN2+PC2＝PN2．
∴∠PCN＝90度．
∴MC与⊙P相切．

（3）△OBC与△AOQ相似，OB：OC＝AO：AQ，即1：2＝4：AQ，解得AQ＝8，则Q点坐标为（﹣4，8）；
△OBC与△AQO相似，OB：OC＝AQ：AO，即1：2＝AQ：4，解得AQ＝2，则Q点坐标为（﹣4，2）；
△OBC与△QAO相似，OC：BC＝QO：AO，即2：＝QO：4，解得QO＝，则Q点横坐标为﹣×＝﹣，纵坐标为×＝，则Q点坐标为；
△OBC与△QOA相似，OB：BC＝QO：AO，即1：＝QO：4，解得QO＝，则Q点横坐标为﹣×＝﹣，纵坐标为×＝，则Q点坐标为．
综上所述，使得以A，O，Q为顶点的三角形与△OBC相似，所有满足的Q点坐标为（﹣4，8）；（﹣4，2）；；．

23．【解答】解：（1）作PG⊥x轴于点G，PF⊥y轴于点F，
在Rt△APF中，
∵OA＝OB，
∴∠PAF＝45°，
∴PF＝AP•sin45°＝AP，
∵OG＝PF，即＝AP，
∴AP＝x （2分）；

（2）结论：PC＝BE．
①当0≤x＜10时，
∵PC＝AC﹣AP＝5﹣x，BE＝BD＝（10﹣x）＝，
∴PC＝BE，

②当10≤x≤20时，如上图
∵PC＝AP﹣AC＝，BE＝BD＝（x﹣10）＝，
∴PC＝BE，
综合①②PC＝BE；

（3）①当0＜x＜10时，
S四边形PODE＝S△AOB﹣S△AOP﹣S△DEB，
＝，
＝﹣x2+x+25，
②当10≤x≤20时，
S四边形PODE＝S△POD+S△DOE
＝x（10﹣）+x•，
＝x．


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日期：2020/4/1 13:33:17；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282