备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (43)（含答案）

备战中考数理化——中考数学模拟试卷43（含答案）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算15÷（﹣3）的结果等于（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

2．（3分）2sin45°的值等于（　　）

A．1 B． C． D．2

3．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　）

A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105

4．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．（3分）方程＝的解为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

8．（3分）二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是（　　）

A．y＞或y＜0 B．y＞ 

C．0＜y＜ D．以上答案都错

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．

11．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（　　）

A．10 B．8﹣3 C．6+3 D．3+5

12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的个数有（　　）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（3x3）2＝　   　．

14．（3分）因式分解3xy﹣6y＝　   　．

15．（3分）在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是　   　．

16．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是　   　（写出一个即可）．

17．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为　   　．

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　   　．

三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　   　，图1中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

20．（8分）如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）．（参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87）

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．

（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；

（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．

22．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．

（Ⅰ）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．

23．（10分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．

（1）求t；

（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；

（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．

2020年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：15÷（﹣3）＝﹣（15÷3）＝﹣5，

故选：A．

2．【解答】解：2sin45°＝2×＝．

故选：B．

3．【解答】解：6390000＝6.39×106，

故选：A．

4．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

5．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选：C．

6．【解答】解：∵49＜51＜64，

∴7＜＜8，

∴在7到8之间，

故选：D．

7．【解答】解：去分母得：1﹣2x＝3x，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解，

故选：C．

8．【解答】解：，

①+②得：3x＝9，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝1，

则方程组的解为，

故选：A．

9．【解答】解：当x＝2时，y＝，

∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，

∴在第一象限内y随x的增大而减小，

∴0＜y＜．

故选：C．

10．【解答】解：连接CE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，

解得：x＝，

即DE＝；

故选：D．

11．【解答】解：延长CD到C′，使C′D＝CD，

CP+PM＝C′P+PM，

当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，

根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，

圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，

∵BC＝CD＝8，

∴CC′＝16，

∴C′B＝＝＝8．

∴CP+PM的最小值是8﹣3．

故选：B．

12．【解答】解：①∵经过点（1，1）和（﹣1，0），

∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，

∴b＝，a+c＝；

②∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴△＝b2﹣4ac≥0；

③∵a＜0，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又经过点（1，1），

∴抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；

④对称轴为x＝﹣＝﹣；

∴②③④都正确，

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．【解答】解：（3x3）2＝9x6．

故答案为：9x6．

14．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．

故答案为：3y（x﹣2）．

15．【解答】解：∵单词“BANANA”中有3个A，

∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：＝．

故答案为：．

16．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k＝﹣2，

∴b＞0，

∴b＞0的任意实数．

故答案为：2．（b＞0的任意实数）

17．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：

由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，

∵∠BAC＝∠D＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，

∴∠ABD+∠ABE＝180°，

∴E，B，M三点共线，

∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，

∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，

∴∠EAM＝∠MAN，

在△AEM和△ANM中，

，

∴△AEM≌△ANM（SAS），

∴MN＝ME，

∴MN＝CN+BM，

∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BC＝4，

∴CD＝BC＝2，BD＝＝2，

∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝2+2，

故答案为：2+2．

18．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝5，MD＝1，

∴AM＝AD﹣DM＝5﹣1＝4，

连接MO并延长交BC于P，

则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，

∵AM∥CP，

∴∠MAO＝∠PCO，

∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，

∴△AOM≌△COP（ASA），

∴AM＝CP＝4，OM＝OP，

∴PB＝5﹣4＝1，

过M作MN⊥BC于N，

∴四边形MNCD是矩形，

∴MN＝CD＝AB＝4，CN＝DM＝1，

∴PN＝5﹣1﹣1＝3，

∴MP＝＝，

∴OM＝＝．

故答案为．

三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，

m%＝＝25%，

故答案为：40，25．

（Ⅱ）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，

∴1.5出现的次数最多，15次，

∴众数是1.5，

第20个数和第21个数都是1.5，

∴中位数是1.5；

（Ⅲ）1200×＝1080（人），

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．

20．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝30，AD＝EC，

由题意得，∠BDE＝19°，∠BAC＝41°，

在Rt△ABC中，

BC＝AC•tan∠BAC＝30×tan41°≈26.1≈26，

在Rt△BDE中，

BE＝DE•tan∠BDE＝30×tan19°≈10.2，

∴AD＝BC﹣BE＝26.1﹣10.2＝15.9≈16．

答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．

21．【解答】解：（I）如图①，

∵OA＝OC，∠OAC＝58°，

∴∠OCA＝58°

∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCP＝90°，

∴∠P＝90°﹣64°＝26°；

（II）∵∠AOC＝64°，

∴∠Q＝∠AOC＝32°，

∵AQ＝CQ，

∴∠QAC＝∠QCA＝74°，

∵∠OCA＝58°，

∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，

∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，

∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．

22．【解答】解：（Ⅰ）∵A（5，0），点C（0，3），

∴OA＝6，OC＝4，

由翻折可知：∠OPC＝∠OPA，

∵BC∥OA，

∴∠OPC＝∠OPA，

∴∠POA＝∠OPA，

∴OA＝PA＝6，

在Rt△PAB中，

∵∠B＝90°，AB＝4，PA＝6，

∴PB＝＝＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2，

∴P（6﹣2，4）．

（Ⅱ）如图②，连接CC′交OP于D．

在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，

∴OP＝＝＝5，

∵OP垂直平分线段CC′，

又∵OP•CD＝OC•PC，

∴CD＝，

PD＝，

∵PC＝PB，CD＝DC′，

∴BC′＝2PD＝．

23．【解答】解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；

（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，

∴，

∴或；

（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，

∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，

∴对称轴为直线x＝，

∵1≤a≤2，

∴≤x＝≤2，

∵≤x≤2，

∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝﹣+，

当x＝2时，n＝﹣﹣+，

∴m﹣n＝，

∵1≤a≤2，

∴当a＝2时，m﹣n的值最小，

即m﹣n的最小值．

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日期：2020/4/1 13:31:51；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282