七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份七年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
七年级下学期期中数学试卷
一、选择题 （每小题4分，共40分。）
1.已知x＝y，则下列变形错误的是（　　）
A．x+a＝y+a B．x﹣a＝y﹣a C．2x＝2y D．＝
2.下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④x﹣y＝0；⑤3x﹣2是方程的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y
4.不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5.若（m﹣2）x|2m﹣5|﹣8＝9是关于x的一元一次方程，则m＝（　　）
A．3 B．2 C．2或3 D．任何整数
6.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
7.已知方程组中的x，y满足5x﹣y＝3，则k＝（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4
8.若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
9.关于x的代数式ax+b，当x分别取值﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：
x
﹣1
0
1
2
ax+b
3
1
﹣1
﹣3
若ax+b＝5，则x的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．5

10.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　）
A．BC边上 B．CD边上
C．点C处 D．点D处

二、填空题（每小题4分，共24分。）
11．关于x方程2x+5m﹣6＝0的解是x＝﹣2，那么m的值是　 　．
12．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是　 　．
13.某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、
30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 种。
14．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么18－6b+2a的值是　 　。
15.已知关于x的不等式组的整数解只有两个，那么m的取值范围是 。
16.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，方程max{x+1，2x﹣3}＝3x﹣2的解为　 　．

三、解答下列各题（共86分。）
17.（10分）解下列方程（组）
（1）﹣＝1； （2）



18.（7分）解不等式组并写出它的正整数解．





19.（8分）已知方程组与有相同的解，求m﹣2n的值．





20.（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化杉全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？




21.（9分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．
（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？
（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？




22.（9分）已知关于x，y的方程组．
（1）通过消元法，可求得x，y之间满足关系式为 ；
（2）若|y|=x，求m的值。



23.（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如：f（x）＝x2+3x﹣5，当x＝a时，多项式的值用f （a）来表示，例如x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2+3 ×（﹣1）﹣5＝﹣7．
（1）已知f（x）＝﹣2x2﹣3x+1，那么f（﹣2）= ：
（2）已知f（x）＝ax3+2x2﹣ax﹣6，当f （）＝a，求a的值；
（3）已知f（x）＝﹣﹣2（a，b为常数），若对于任意有理数k，总有f（1）＝0，求a，b的值．



24.（12分）某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．
（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？
（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？
（3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？













25.（13分）某大型超市从生产基地购进一批苹果和橘子，已知苹果每千克的进价为4元，橘子每千克的进价为3元，该大型超市准备购进1600千克的水果，一共用去了5800元．
（1）求购进的这批水果中，苹果和橘子的重量分别是多少？
（2）在生产基地运往超市的过程中，苹果出现了20%的损坏，超市为了弥补损失，赚取更大的利润，该超市对完好的苹果进行分类的销售，其中80%的苹果为优质类，另外20%的苹果为普通类．优质类比普通类苹果贵25%，橘子全部完好的运到超市，售价为3.6元，假设不计超市其他费用，若超市希望利润达到20%，那么优质类的苹果的售价应该定为多少元？
（3）该大型超市在“双十二”期间，在（2）中的基础上，对普通类苹果进行促销活动，规定一次购物不超过50元时不给优惠；超过50元不超过150元时，按照购物金额打九折优惠；超过150元时，其中150元仍按照9折优惠，超过部分按照8折优惠，小明两次购物分别用了46.8元和139元购买普通类苹果，现在小丽准备一次性购买小明两次购买的同样重的水果，那么小丽应该付多少钱？















参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
A
A
D
D
A
C

二、填空题
11.2 12.0 13.5 14.14 15.3＜m≤4 16.x=1.5

三、解答题

17.（1）解：去分母得：，……………………………1分
去括号得：，……………………………………2分
移项得：2x-9x=6+5+3………………………………………………3分
合并同类项得，…………………………………………………………4分
解得：．…………………………………………………………5分
⑵解：
由，得，……………………………1分
，………………………………………………………2分
把代入，得，
，…………………………………………4分
所以方程组的解为．………………………5分

18.解：
解不等式得：，………………………………………2分
解不等式得：，…………………………………………4分
解集在数轴上表示：
5分
不等式组的解集是：，……………………………6分
即不等式组的正整数解是1，2．………………………………7分




19.解：方程组与有相同的解，
与原两方程组同解．………………………………………1分
解得……………………………………………………………………3分
将代入得：
，…………………………………………………………5分
解得，………………………………………………………………7分
．…………………………………8分
20.解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，…………………1分
依题意得：，…………………………………………5分
解得，……………………………………………………………………6分
经检验，符合题意……………………………………………………………………7分
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．………………………………………………8分
21.解：（1）设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元…………………1分
根据题意得 ，…………………………………………3分
解得…………………………………………4分
经检验，符合题意
答：购买该品牌应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元。…………………5分
（2）设公司购买应急灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，………………6分
由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，……………7分
解得 a≤21．……………8分
答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．……………………………………9分
22.（1）通过消元法，可求得x，y之间满足关系式为 2x+3y =﹣1 ；…………2分
（2） 解：方程组整理得：，
①+②×2得：13x＝m+2（m﹣1）＝3m﹣2，即x＝，…………………………………3分
将x＝代入①得：y＝﹣，…………………………………4分
∵|y|=x
∴|﹣|=…………………………………5分
即＝﹣或＝，
解得：m＝﹣或m＝5．…………………………………7分
又∵|﹣|≥0
∴ ≥0，所以m≥ 23…………………………………8分

∴m＝5…………………………………9分

23.解：把代入得，
，
；……………………………………………………………………2分
把，代入得，…………3分
即，……………………………………………………………4分
解得：；……………………………………………………………………6分
把，代入得，，…………………7分
整理得，………………………………………………………8分
为常数，对于任意有理数k，总有，
，2a=13……………………………………………………………9分
，……………………………………………………………10分
24.解：解：（1）设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，由题意得，
，解得，
答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元；………………………………………3分
（2）设需要搭配a个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣a）个，
则有，
解得27≤x≤29.5，
∵a为正整数，
∴a＝27或28或29．
第一方案：A种造型27个，B种造型23个；
第二种方案：A种造型28个，B种造型22个；
第三种方案：A种造型29个，B种造型21个．………………………………………8分
（3）分别计算三种方案的成本为：
①27×270+23×360＝15570元，
②28×270+22×360＝15480元，
③29×270+21×360＝15390，
通过比较可知第三种方案成本最低．
∴花卉成本最低的方案是搭配A种造型29个，B种造型21个，最低成本是15390元．………………12分
25.解：（1）设设购进苹果x千克，则橘子（1600﹣x）千克，由题意得：
4x+3（1600﹣x）＝5800，……………………………………1分
解得x＝1000，1600﹣1000＝600；……………………………………2分
所以购进的这批水果中，苹果重1000千克，橘子重600千克．……………………………………3分
（2）假设普通苹果的售价为x元，
由题知：完好的苹果有1000×（1﹣80%）＝800（千克），……………………………………4分
800×80%×（1+25%）x+800×20%x+600×3.6＝5800×（1+20%），
化简得：800x+160x+2160＝6960，解得x＝5，……………………………………6分
则优质苹果的售价为1.25×5＝6.25元．……………………………………7分
（3）经分析可知，小明购物用46.8元可能是打折后的价格，也可能是没有打折的价格；
而150×0.9＝135＜139；购买的普通苹果的质量为150÷5+[（139﹣135）]÷0.8÷5＝31千克；……8分
①若46.8是没有打折的花费，则46.8÷5＝9.36（千克），
则小丽买的水果是（31+9.36）＝40.36千克，
40.36×5＝201.8元，
付款：，（50+100）×0.9+（201.8﹣150）×0.8＝176.44元，……………………………………10分
②若46.8是打折后的花费，则46.8÷0.9＝52元，
52÷5＝10.4千克，
则小丽买的水果是（31+10.4）＝41.4千克，
41.4×5＝207
付款：150×0.9+（207﹣150）×0.8＝180.6元；……………………………………12分
所以小丽应该付176.44元或180.6元．……………………………………13分