初中冀教版3.2 代数式同步达标检测题

3．2　代数式自我小测

一、选择

1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是(　　)

A．4的a倍 B．a的4倍  C．4个a相加 D．4个a相乘

2．下列选项中，列出的代数式错误的是(　　)

A．a与4的积的平方记为4a2  B．a与b的积的倒数为

C．减去5等于x的数是x＋5  D．比x除以y的商小3的数为－3

3．已知三个连续奇数，最大的一个是m，用代数式表示其他两个数应为(　　)

A．m－1，m－2    B．m－2，m－3

C．m－3，m－4    D．m－2，m－4

4．乙数为a，若甲数比乙数小40%，则甲数为(　　)

A．a－40% B．40%a  C．(1－40%)a D．(1＋40%)a

5．下列各式：2m，0，－2n，，x2＋，x2－y，a＋b＝ab.其中是代数式的有(　　)

A．4个  B．5个   C．6个  D．7个

二、填空

6．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元(结果用含m的代数式表示)．

7．小刚同学早上骑自行车去市科技馆，中途因道路施工步行一段路，到科技馆时共用时15min，他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min.设他骑车的时间是xmin，则他家离学校的距离是__________m.

8．一项工程，如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需__________天，甲公司每天的工作量是__________，乙公司每天的工作量是__________．

9．由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________．(用n表示，n是正整数)

10．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4.则第n个图案中正三角形的个数为__________(用含n的代数式表示)．

11．观察下面一列数，－1，2，－3，4，－5，6，－7，……将这列数排成下列形式：

－1

2　－3　4

－5　6　－7　8　－9

10　－11　12　－13　14　－15　16

……

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________，第n行的最后一个数是__________．

三、简答题

12．设甲数为x，根据下列条件求乙数．

(1)乙数是甲数的1倍；

(2)乙数比甲数小7%；

(3)乙数比甲数的一半大2；

(4)甲数的倒数比乙数小5.

13．如图，搭一个正方形需要四根火柴棒．

(1)按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．

(2)搭10个这样的正方形需要多少根这样的火柴棒呢？100个呢？

(3)若搭x个这样的正方形又需要多少根火柴棒呢？

参考答案

1．D　点拨：4的a倍用代数式表示为4a，a的4倍用代数式表示为4a，4个a相加用代数式表示为a＋a＋a＋a＝4a，而4个a相乘用代数式表示为a·a·a·a＝a4，所以不能表示代数式“4a”的意义的是选项D.

2．A　点拨：a与4的积的平方应表示为(4a)2.

3．D　点拨：相邻的两个奇数都相差2，所以三个连续奇数中，最大的一个是m，则其他两数分别为m－2，m－4.

4．C

5．C　点拨：等式不是代数式，所以a＋b＝ab不是代数式，而2m，0，－2n，，x2＋，x2－y都是代数式．

6．0.945m　点拨：经过两次降价后的价格为(1＋50%)(1－30%)(1－10%)m＝0.945m(元)．

7．250x＋80(15－x)　

8.1.5x　　

9．n2＋4n　点拨：n＝1时，小正方形的个数总和为1＋4×1；

n＝2时，小正方形的个数总和为4＋4×2；

n＝3时，小正方形的个数总和为9＋4×3；……；

以此类推，第n个图形中，小正方形的个数总和为n2＋4n.

10．4n＋2　点拨：第一个图形中的正三角形的个数为6(即2＋4)，第二个图形中的正三角形比第一个图形中的正三角形多4个，则为10个(即2＋4×2)，…，由此可知，每个图案中的正三角形都比上一个图案中的正三角形的个数多4个，所以第n个图形中的正三角形的个数为2＋4n.

11．90　n2或－n2　点拨：观察数表可知第n行(n为正整数)共有(2n－1)个数，当n是奇数时，第n行的最后一个数为－n2，当n是偶数时，第n行的最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为102＝100，右边第11个数为90，即左边第9个数为90.

12．解：(1)x；(2)x－7%x或(1－7%)x；

(3)x＋2；(4)＋5.

13．解：(1)7　10

(2)搭10个这样的正方形需要31根火柴棒，搭100个正方形需要301根火柴棒；

(3)搭x个正方形需要(3x＋1)根火柴棒．

点拨：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形则增加3根火柴棒，故搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．