吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市榆树市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程为一元一次方程的是(    )
A. 1x-1=2 B. x2+3=x+2 C. -x-3=4 D. 2y-3x=4
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 一元一次方程8x=2x-6的解是(    )
A. x=1 B. x=0 C. x=-2 D. x=-1
4. 不等式组2x-2≥0x-3<0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是(    )
A. 正方形 B. 正八边形 C. 正十二边形 D. 正六边形
6. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，已知点P是△ABC的边AB上一个动点，AB=6，△ABC的面积为12，则CP的长度的最小值是(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 把方程3x+y=17改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．
10. 将“a的2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______．
11. △ABC的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为          ．
12. 将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为______度．


13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C=110°，则∠DAE= ______ 度.


14. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，此时A'B'⊥AC于D，已知∠A=50°，则∠B'CB的度数是______°.


三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)解方程：3(x-2)-(1-2x)=3．
(2)解不等式：2x-1<4x+3．
16. (本小题5.0分)
解方程组：x-y=-53x+2y=10．
17. (本小题6.0分)
解不等式组：x-12≥x-232x-5<-3x并写出它的所有整数解．
18. (本小题7.0分)
已知正多边形每个内角与它的外角的差为90°，求这个多边形内角的度数和边数．
19. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B=28°，∠C=52°，求∠DAE的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°(______)，
∴∠BAC=180°-52°-28°=______(等式的性质)．
∵AE平分∠BAC(已知)，
∴∠CAE=12______=______(______).
∵AD⊥BC(已知)，
∴______=90°．
∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-52°=38°，
∴∠DAE=∠CAE-______=______．

20. (本小题7.0分)
图①、图②均是10×10的方格纸，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中，画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点O成中心对称．
(2)在图②中，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2BC2．


21. (本小题8.0分)
如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠B=60°，∠F=40°．
(1)求∠EDF的度数；
(2)若△ABC的周长为15，平移距离为2.则四边形ABFD的周长为______．

22. (本小题8.0分)
问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为______(用含m、n、a、b的代数式表示)．

23. (本小题10.0分)
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相部的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

初步应用：
(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系(直接写出结论)．
24. (本小题12.0分)
已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为-16，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AB的长为______，线段AC的长为______．
(2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．
(3)当P、Q两点相遇时，求t的值．
(4)当PO+QB=10时，直接写出t的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、方程1x-1=2是分式方程，不符合题意；
B、方程x2+3=x+2是一元二次方程，不符合题意；
C、方程-x-3=4是一元一次方程，符合题意；
D、方程2y-3x=4是二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】D 
【解析】解：8x=2x-6，
6x=-6，
x=-1．
故选：D．
通过移项，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，关键在于正确运算．

4.【答案】C 
【解析】解：2x-2≥0①x-3<0②，
由①得：x≥1，
由②得：x<3，
∴不等式组的解集是1≤x<3，
表示在数轴上为：

故选：C．
求出不等式组的解集，将其表示在数轴上，再根据选项即可得答案．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的一般步骤及取不等式组解集的方法．

5.【答案】B 
【解析】解：A选项，正方形的每个内角等于90°，90°×2+60°×3=360°，故该选项不符合题意；
B选项，正八边形的每个内角等于135°，与正三角形不能铺满地面，故该选项符合题意；
C选项，正十二边形的每个内角等于150°，150°×2+60°=360°，故该选项不符合题意；
D选项，正六边形的每个内角等于120°，120°×2+60°×2=360°，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌(密铺)，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．
故选：C．
根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：B．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：当CP⊥AB时，CP的长度最短，此时CP为AB边上的高，
△ABC的面积：S△ABC=12AB⋅CP，
∵S△ABC=12，AB=6，
∴CP=4．
故选：D．
根据垂线段最短原理，当CP⊥AB时，CP的长度最短，此时CP为AB边上的高，根据三角形面积，即可求出CP的值．
本题考查了三角形的面积知识点以及垂线段最短的原理，综合性较强，难度适中．

9.【答案】-3x+17 
【解析】解：3x+y=17，
y=-3x+17，
故答案为：-3x+17．
通过移项即可求解．
本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形式解题的关键．

10.【答案】2a-4≥0 
【解析】解：根据题意得：2a-4≥0．
故答案为：2a-4≥0．
先将a的2倍与4的差表示为2x-4，非负数即是大于等于0的数，再用不等号连接起来即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

11.【答案】5 
【解析】
解：∵5-2=3，5+2=7，
∴3<第三边<7，
∵第三边为奇数，
∴第三边长为5．
故选：5．
【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再选择奇数即可．  
12.【答案】105 
【解析】解：如图，

由题意得：∠A=30°，∠B=45°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠B=75°，
∴∠1=180°-∠BDC=105°．
故答案为：105．
由题意可得∠A=30°，∠B=45°，由三角形的外角性质可求得∠BDC=75°，再由平角的定义即可求∠1的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

13.【答案】70 
【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=110°，
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
故答案为：70．
首先利用三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用全等三角形的性质确定答案即可．
考查了全等三角形的应用，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．

14.【答案】40 
【解析】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴∠A=∠A'=50°，∠B'CB=∠A'CA
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠A'CA=90°
∴∠A'CA=40°
∴∠B'CB=40°
故答案为：40．
由旋转的性质可得∠A=∠A'=50°，∠B'CB=∠A'CA，由直角三角形的性质可求∠A'CA=40°=∠B'CB．
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

15.【答案】解：(1)3(x-2)-(1-2x)=3，
3x-6-1+2x=3，
5x=10，
x=2；
(2)2x-1<4x+3，
2x-4x<3+1，
-2x<4，
x>-2． 
【解析】(1)去括号；移项；合并同类项；化系数为1可得答案；
(2)根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．
此题考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

16.【答案】解：(1)×2+(2)，
得5x=0，
∴x=0，
把x=0代入(1)，
得-y=-5，
∴y=5，
∴x=0y=5． 
【解析】由于①中y的系数为-1，所以(1)×2+(2)即可消去y．
本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

17.【答案】解：x-12≥x-23①2x-5<-3x②，
由①得：x≥-1，
由②得：x<1，
∴不等式组的解集为-1≤x<1，
则不等式组的所有整数解为-1，0． 
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：设外角是x，则内角是180°-x，依题意有
180°-x=x+90°，
解得x=45°，
180°-x=135°，
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360°÷45°=8，
故这个多边形的边数是8，每个内角的度数是135°． 
【解析】一个正多边形的每个内角都相等，每个内角都比外角大90°，又由于内角与外角的和是180°.设外角是x，则内角是180°-x，列方程求解即可．
本题考查了正多边形内角与外角，根据正多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

19.【答案】三角形内角和定理  100°  ∠BAC  ∠BAE  角平分线的定义  ∠ADC  ∠CAD  12° 
【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
∴∠BAC=180°-52°-28°=100°(等式的性质)，
∵AE平分∠BAC(已知)，
∴∠CAE=12∠BAC=∠BAE=50°(角平分线的定义)，
∵AD⊥BC(已知)，
∴∠ADC=90°，
∵∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-52°=38°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=12°，
故答案为：三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．
利用三角形内角和定理和角平分线的定义、三角形的高即可解决问题．
本题考查平三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2BC2即为所求． 
【解析】(1)分别作出三个顶点关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．

21.【答案】19 
【解析】解：(1)∵∠F=40°，AC//DF，
∴∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-40°=80°，
∵△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，
∴∠EDF=∠ABAC=80°．
(2)∵AD=2，
∴CF=AD=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=15+2+2，
=19．
故答案为：19．
经过平移，对应角相等，即可得出答案．
根据平移的性质可得CF=AD=2，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

22.【答案】am+b=n 
【解析】解：问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，
依题意得：4x+3=y7(x-6)=y，
解得：x=15y=63．
答：竹签有15根，山楂有63个．
反思归纳：am+b=n．
故答案为：am+b=n．
问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；反思归纳：利用山楂的个数=每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m、n、a、b之间的等量关系．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】50° 
【解析】解：(1)如图1中，

∠DBC+∠ECB
=180°-∠ABC+180°-∠ACB
=360°-(∠ABC+∠ACB)
=360°-(180°-∠A)
=180°+∠A；

(2)如图2中，

∵∠1+∠2=∠180°+∠C，
∴130°+∠2=180°+∠C，
∴∠2-∠C=50°．
故答案为：50°；

(3)如图3中，

∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠DBC+∠ECB)=12(180°-∠A)，
在△PBC中，∠P=180°-12(180°-∠A)=90°-12∠A．
(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
(2)利用(1)中的结论即可求出；
(3)根据角平分线的定义可得∠PCE=12∠BCE，∠PBD=12∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．

24.【答案】24  28 
【解析】解：(1)|AB|=|8-(-16)|=24，
|AC|=|12-(-16)|=28，
即线段AB的长为24，线段AC的长为28；
(2)设点p表示的数为x，则
x-(-16)=8-x，
解得x=-4，即点p表示的数为-4；
(3)由题意得：
2t+t=28，
解得t=283；
(4)t=103或t=10．
(1)根据绝对值的定义计算即可；
(2)设p点坐标为x，再根据与点A、B距离相等列出计算式即可；
(3)根据“动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动”列出方程即可；
(4)根据“PO+QB=10”，根据绝对值的定义列出方程计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键．