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2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题（共计18分)，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共计24分）
1．（3分）若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PB＝4cm，PC＝3cm（ ）
A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm
C．不大于3cm D．小于3cm
2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
3．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
4．（3分）在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每两个2之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
6．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
7．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（ ）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b
8．（3分）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程（a+2），那么所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
二、填空题（共计18分)
9．（3分）在一次数学测试中，把某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4、6、7、10，则第六组的频数是 ．
10．（3分）用不等式表示“x与1的和是负数”是 ．
11．（3分）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD＝ ．
12．（3分）二元一次方程5x+y＝15的正整数解是 ．
13．（3分）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，则点P的坐标为 ．
14．（3分）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，参加划船的员工共有 人．
三、解答题（共计58分。）
15．（4分）计算：﹣|1﹣|+．
16．（5分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组并求它的所有整数解．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，若∠BOF＝38°，求∠DOF的度数．
19．（7分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验
0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为 人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 %；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为 人；
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．
20．（7分）已知，如图，∠1＝∠2，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1（ ）
∴∠AEF＝∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠BEF＝∠CFE（ ）
∵∠3＝∠4（ ）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（ ）
即∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH（ ）
21．（8分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？
22．（7分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 ；
（4）三角形ABC的面积等于 ．
23．（8分）如图，AB∥CD，定点E，CD上，平行线AB，Q．
（1）如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ；
（2）如图3，若点P，Q都在EF的左侧，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ ．
（3）如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．（3分）若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PB＝4cm，PC＝3cm（ ）
A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm
C．不大于3cm D．小于3cm
【答案】C
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．
【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度．故选：C．
2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，两直线平行，故D选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
【答案】B
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，调查的工作量大，故此选项错误；
B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，必须全面调查；
C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，故此选项错误；
D、对“最强大脑”节目收视率的调查，不便测量，故本选项错误；
故选：B．
4．（3分）在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每两个2之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：，，8.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）是无理数，故C正确．
故选：C．
5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
【答案】C
【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．
【解答】解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以6a﹣1＝﹣3，﹣a+6＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣4，
所以这个数是9，
故选：C．
6．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
【答案】C
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+8|，
∴3a﹣2＝a+7或3a﹣2＝﹣（a+4），
解得a＝4或a＝﹣1．
故选：C．
7．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（ ）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+3；
B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣7b；
C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，故本选项不合题意；
D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程（a+2），那么所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞a+2，
∴不等式的解集为：a+6＜x≤2，
∵至少有4个整数解，
∴a+5＜﹣1，
∴a＜﹣3，
（a+4）x＝8，
解得：x＝，
∵为整数，
∴a+5＝±1或a+2＝±7或a+2＝±4或a+2＝±8，
∵∴a＜﹣3，
∴a＝﹣2或﹣6或﹣10，
∴满足条件的a的个数为3个．
故选：D．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分
9．（3分）在一次数学测试中，把某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4、6、7、10，则第六组的频数是 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出第五组的频数，进而得出第六组的频数．
【解答】解：∵某班40名学生的成绩分为六组，第五组频率是0.2，
∴第五组的频数是：40×4.2＝8，
∵第一组到第四组的频数分别为6、6、7、10，
∴第六组频数是：40﹣2﹣6﹣7﹣10﹣6＝5．
故答案为：5．
10．（3分）用不等式表示“x与1的和是负数”是 x+1＜0 ．
【答案】x+1＜0．
【分析】先表示出“x与1的和”，然后确定不等号，列出不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+1＜0，
故答案为：x+2＜0．
11．（3分）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD＝ 32° ．
【答案】32°．
【分析】根据同角的余角相等解答．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOC与∠BOC互为余角，
∵OC⊥OD，
∴∠BOD与∠BOC互为余角，
∴根据同角的余角相等，得∠AOC＝∠BOD＝32°，
故答案为：32°．
12．（3分）二元一次方程5x+y＝15的正整数解是 ， ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先确定x的取值范围，再用试验的办法得到方程的正整数解．
【解答】解：∵y＞0，即15﹣3x＞2，
解得x＜5．
由题意得y＝15﹣5x
当x＝2时，y＝10；
当x＝2时，y＝5；
当x＝2时，y＝0（不合题意）；
当x＝4时，y＝﹣6（不合题意）；
当x＝5时，y﹣＝﹣10（不合题意）．
故答案为：，．
13．（3分）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，则点P的坐标为 （0，12）或（0，﹣8） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据A点的坐标可知BP边上的高为1，而△PAB的面积为5，点P在y轴上，说明BP＝10，已知点B的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），8），
∴BP边上的高为1，
又△PAB的面积为5，
∴BP＝10，
而点P可能在点B（6，2）的上边或者下边，
∴P（0，12）或（3．
故答案为：（0，12）或（0
14．（3分）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，参加划船的员工共有 48 人．
【答案】48．
【分析】假设共安排x艘船，根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船员工数是6x+18且6x+18＜50；若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x，解得x代入6x+18即是划船的员工数．
【解答】解：设共安排x艘船，
根据题意得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴x＝8，
∴划船员工数为：6x+18＝48（人），
∴参加划船的员工共有48人．
故答案为：48．
三、解答题（本题共计9小题，共计58分。）
15．（4分）计算：﹣|1﹣|+．
【答案】2﹣．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：﹣|2﹣
＝﹣2﹣（﹣6）+3
＝﹣2﹣+1+3
＝2﹣．
16．（5分）解方程组：．
【答案】．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再代入①求出y的值即可．
【解答】解：，
①×3+②得，4x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，8﹣y＝3，
解得y＝﹣1，
故方程组的解为．
17．（6分）解不等式组并求它的所有整数解．
【答案】﹣3≤x＜2，整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2，
所以，它的整数解为：﹣3，﹣5，0，1．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，若∠BOF＝38°，求∠DOF的度数．
【答案】∠DOF的度数为26°．
【分析】先根据垂直定义可得∠EOF＝90°，从而可得∠EOB＝52°，然后利用平角定义可得∠AOE＝128°，再利用角平分线的定义可得∠COE＝64°，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵EO⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠EOB＝∠EOF﹣∠BOF＝52°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝128°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOE＝64°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COE﹣∠EOF＝26°，
∴∠DOF的度数为26°．
卷Ⅱ（非选择题
19．（7分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验
0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为 6 人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 30 %；
（2）本次调查的样本容量为 40 ，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为 14 人；
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．
【答案】（1）6；30；
（2）40；14；
（3）240人．
【分析】（1）由频数分布表可得认为最受启发的实验是A的学生人数，由扇形图可得认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
（2）由A组的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，用总人数乘频率可得样本中认为最受启发的实验是D的学生人数；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：由题意可知，被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为30%，
故答案为：6；30；
（2）本次调查的样本容量为：6÷8.15＝40；
样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为：40×0.35＝14（人），
故答案为：40；14；
（3）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为：40﹣6﹣14﹣40×30%＝7（人），
1200×＝240（人），
答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为240人．
20．（7分）已知，如图，∠1＝∠2，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1（ 对顶角相等 ）
∴∠AEF＝∠2（ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BEF＝∠CFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3＝∠4（ 已知 ）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（ 等式的基本性质 ）
即∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH（ 内错角相等，两直线平行 ）
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．
【分析】利用对顶角相等得出∠AEF＝∠1，再利用平行线的判定定理和性质定理可得∠BEF＝∠CEF，易得∠GEF＝∠HFE，利用内错角相等，两直线平行可得结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠AEF＝∠7 （对顶角相等），
∴∠AEF＝∠2 （等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠CEF （两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠2（已知）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），
即∴∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换，两直线平行，内错角相等；等式的基本性质，两直线平行．
21．（8分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？
【答案】（1）购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；
（2）有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为10万元，
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为11万元，
方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为12万元，
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
【分析】（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，
根据题意，得，
解得，
答：购进4件甲种农机具1.5万元，购进2件乙种农机具0.5万元；
（2）根据题意，得，
解得4.8≤m≤4，
∵m是正整数，
∴m可取5，6，6，
有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具7件，
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，
方案三：购进甲种农机具8件，乙种农机具3件，
∵10＜11＜12，
∴购进甲种农机具5件，乙种农机具2件，最少资金为10万元．
22．（7分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ；B （2，0） ；C （3，1） ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： 将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（4）三角形ABC的面积等于 2 ．
【答案】（1）（1，3），（2，0），（3，1）；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到△A′B′C′；
（3）（x﹣4，y﹣2）；
（4）2．
【分析】（1）根据题图写出A、B、C的坐标即可；
（2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△A′B′C′；
（3）根据（2）的平移过程即可得P′坐标；
（4）用A、B、C点所在的矩形的面积减去规则的小三角形的面积即可得△ABC的面积；
【解答】解：（1）根据题图可得：A（1，3），8），1）．
故答案为：（1，5），0），1）；
（2）将△A′B′C′向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC．
故答案为：将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移7个单位长度即可得到△ABC；
（3）根据平移的性质，P′（x﹣4．
故答案为：（x﹣4，y﹣8）；
（4）S△ABC＝3×2﹣（×1×5+×1×2）＝2．
故答案为：2．
23．（8分）如图，AB∥CD，定点E，CD上，平行线AB，Q．
（1）如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠PFC＝∠EPF ；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360° ；
（2）如图3，若点P，Q都在EF的左侧，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ ∠EQF＝2∠EPD ．
（3）如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∠EQF＝2∠EPD；
（3）∠EQF+2∠EPD＝360°．
【分析】（1）过点P作PH∥AB，根据平行线的性质得AB∥PH∥CD，进而得∠AEP＝∠EPH，∠PFC＝∠HPF，据此即可得出结论；当点P在EF的右侧时，由上述结论得∠EPF＝∠BEP+∠DFP，再根据平角的定义得∠BEP＝180°﹣∠AEP，∠DFP＝180°﹣∠PFC，据此即可得出结论；
（2）先由角平分线的定义得∠AEQ＝2∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，再由（1）的结论得∠EPD＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，据此即可得出结论；
（3）先由角平分线的定义得∠AEQ＝2∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，再由（1）的结论得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF+∠AEQ+∠CFQ＝360°，据此即可得出结论．
【解答】解：（1）当点P在EF的左侧时，满足∠AEP+∠PFC＝∠EPF．
理由如下：
过点P作PH∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PH∥CD，
∴∠AEP＝∠EPH，∠PFC＝∠HPF，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPH+∠HPF，
即：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
当点P在EF的右侧时，满足∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．
理由如下：
由上述结论得：∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
由平角的定义得：∠BEP＝180°﹣∠AEP，∠DFP＝180°﹣∠PFC，
∴∠EPF＝180°﹣∠AEP+180°﹣∠PFC，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．
（2）∠EQF＝2∠EPD，理由如下：
∵EP，FP分别平分∠AEQ，
∴∠AEQ＝2∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，
由（1）的结论得：∠EPD＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，
∴∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ＝2（∠AEP+∠CFP）＝2∠EPD，
∴∠EPF和∠EQF的数量关系为：∠EQF＝2∠EPD；
故答案为：∠EQF＝2∠EPD．
（3）∠EQF+2∠EPF＝360°，理由如下：
∵EP，FP分别平分∠AEQ，
∴∠AEQ＝6∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，
由（1）的结论得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF+∠AEQ+∠CFQ＝360°，
∴∠EQF+2∠AEP+8∠CFP＝360°，
∴∠EQF+2（∠AEP+∠CFP）＝360°，
即：∠EQF+2∠EPF＝360°．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共计24分）
1．（3分）若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PB＝4cm，PC＝3cm（ ）
A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm
C．不大于3cm D．小于3cm
2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
3．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
4．（3分）在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每两个2之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
6．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
7．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（ ）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b
8．（3分）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程（a+2），那么所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
二、填空题（共计18分)
9．（3分）在一次数学测试中，把某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4、6、7、10，则第六组的频数是 ．
10．（3分）用不等式表示“x与1的和是负数”是 ．
11．（3分）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD＝ ．
12．（3分）二元一次方程5x+y＝15的正整数解是 ．
13．（3分）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，则点P的坐标为 ．
14．（3分）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，参加划船的员工共有 人．
三、解答题（共计58分。）
15．（4分）计算：﹣|1﹣|+．
16．（5分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组并求它的所有整数解．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，若∠BOF＝38°，求∠DOF的度数．
19．（7分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验
0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为 人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 %；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为 人；
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．
20．（7分）已知，如图，∠1＝∠2，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1（ ）
∴∠AEF＝∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠BEF＝∠CFE（ ）
∵∠3＝∠4（ ）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（ ）
即∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH（ ）
21．（8分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？
22．（7分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 ；
（4）三角形ABC的面积等于 ．
23．（8分）如图，AB∥CD，定点E，CD上，平行线AB，Q．
（1）如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ；
（2）如图3，若点P，Q都在EF的左侧，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ ．
（3）如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．
2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
1．（3分）若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，PB＝4cm，PC＝3cm（ ）
A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm
C．不大于3cm D．小于3cm
【答案】C
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．
【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度．故选：C．
2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，两直线平行，故D选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
【答案】B
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，调查的工作量大，故此选项错误；
B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，必须全面调查；
C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，故此选项错误；
D、对“最强大脑”节目收视率的调查，不便测量，故本选项错误；
故选：B．
4．（3分）在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每两个2之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：，，8.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）是无理数，故C正确．
故选：C．
5．（3分）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
【答案】C
【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．
【解答】解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以6a﹣1＝﹣3，﹣a+6＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣4，
所以这个数是9，
故选：C．
6．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
【答案】C
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+8|，
∴3a﹣2＝a+7或3a﹣2＝﹣（a+4），
解得a＝4或a＝﹣1．
故选：C．
7．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（ ）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+3；
B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣7b；
C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，故本选项不合题意；
D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，故本选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程（a+2），那么所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞a+2，
∴不等式的解集为：a+6＜x≤2，
∵至少有4个整数解，
∴a+5＜﹣1，
∴a＜﹣3，
（a+4）x＝8，
解得：x＝，
∵为整数，
∴a+5＝±1或a+2＝±7或a+2＝±4或a+2＝±8，
∵∴a＜﹣3，
∴a＝﹣2或﹣6或﹣10，
∴满足条件的a的个数为3个．
故选：D．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分
9．（3分）在一次数学测试中，把某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4、6、7、10，则第六组的频数是 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出第五组的频数，进而得出第六组的频数．
【解答】解：∵某班40名学生的成绩分为六组，第五组频率是0.2，
∴第五组的频数是：40×4.2＝8，
∵第一组到第四组的频数分别为6、6、7、10，
∴第六组频数是：40﹣2﹣6﹣7﹣10﹣6＝5．
故答案为：5．
10．（3分）用不等式表示“x与1的和是负数”是 x+1＜0 ．
【答案】x+1＜0．
【分析】先表示出“x与1的和”，然后确定不等号，列出不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+1＜0，
故答案为：x+2＜0．
11．（3分）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOD＝ 32° ．
【答案】32°．
【分析】根据同角的余角相等解答．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOC与∠BOC互为余角，
∵OC⊥OD，
∴∠BOD与∠BOC互为余角，
∴根据同角的余角相等，得∠AOC＝∠BOD＝32°，
故答案为：32°．
12．（3分）二元一次方程5x+y＝15的正整数解是 ， ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先确定x的取值范围，再用试验的办法得到方程的正整数解．
【解答】解：∵y＞0，即15﹣3x＞2，
解得x＜5．
由题意得y＝15﹣5x
当x＝2时，y＝10；
当x＝2时，y＝5；
当x＝2时，y＝0（不合题意）；
当x＝4时，y＝﹣6（不合题意）；
当x＝5时，y﹣＝﹣10（不合题意）．
故答案为：，．
13．（3分）已知点A（1，0）、B（0，2），点P在y轴上，则点P的坐标为 （0，12）或（0，﹣8） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据A点的坐标可知BP边上的高为1，而△PAB的面积为5，点P在y轴上，说明BP＝10，已知点B的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），8），
∴BP边上的高为1，
又△PAB的面积为5，
∴BP＝10，
而点P可能在点B（6，2）的上边或者下边，
∴P（0，12）或（3．
故答案为：（0，12）或（0
14．（3分）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，参加划船的员工共有 48 人．
【答案】48．
【分析】假设共安排x艘船，根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船员工数是6x+18且6x+18＜50；若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x，解得x代入6x+18即是划船的员工数．
【解答】解：设共安排x艘船，
根据题意得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴x＝8，
∴划船员工数为：6x+18＝48（人），
∴参加划船的员工共有48人．
故答案为：48．
三、解答题（本题共计9小题，共计58分。）
15．（4分）计算：﹣|1﹣|+．
【答案】2﹣．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：﹣|2﹣
＝﹣2﹣（﹣6）+3
＝﹣2﹣+1+3
＝2﹣．
16．（5分）解方程组：．
【答案】．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再代入①求出y的值即可．
【解答】解：，
①×3+②得，4x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，8﹣y＝3，
解得y＝﹣1，
故方程组的解为．
17．（6分）解不等式组并求它的所有整数解．
【答案】﹣3≤x＜2，整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2，
所以，它的整数解为：﹣3，﹣5，0，1．
18．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，若∠BOF＝38°，求∠DOF的度数．
【答案】∠DOF的度数为26°．
【分析】先根据垂直定义可得∠EOF＝90°，从而可得∠EOB＝52°，然后利用平角定义可得∠AOE＝128°，再利用角平分线的定义可得∠COE＝64°，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵EO⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠EOB＝∠EOF﹣∠BOF＝52°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝128°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOE＝64°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COE﹣∠EOF＝26°，
∴∠DOF的度数为26°．
卷Ⅱ（非选择题
19．（7分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验
0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为 6 人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 30 %；
（2）本次调查的样本容量为 40 ，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为 14 人；
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数．
【答案】（1）6；30；
（2）40；14；
（3）240人．
【分析】（1）由频数分布表可得认为最受启发的实验是A的学生人数，由扇形图可得认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
（2）由A组的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，用总人数乘频率可得样本中认为最受启发的实验是D的学生人数；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：由题意可知，被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为30%，
故答案为：6；30；
（2）本次调查的样本容量为：6÷8.15＝40；
样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为：40×0.35＝14（人），
故答案为：40；14；
（3）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为：40﹣6﹣14﹣40×30%＝7（人），
1200×＝240（人），
答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为240人．
20．（7分）已知，如图，∠1＝∠2，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1（ 对顶角相等 ）
∴∠AEF＝∠2（ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BEF＝∠CFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3＝∠4（ 已知 ）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（ 等式的基本性质 ）
即∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH（ 内错角相等，两直线平行 ）
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．
【分析】利用对顶角相等得出∠AEF＝∠1，再利用平行线的判定定理和性质定理可得∠BEF＝∠CEF，易得∠GEF＝∠HFE，利用内错角相等，两直线平行可得结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠AEF＝∠7 （对顶角相等），
∴∠AEF＝∠2 （等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠CEF （两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠2（已知）
∴∠BEF﹣∠4＝∠CEF﹣∠3 （等式的基本性质），
即∴∠GEF＝∠HFE
∴EG∥FH （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换，两直线平行，内错角相等；等式的基本性质，两直线平行．
21．（8分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，最少资金是多少？
【答案】（1）购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；
（2）有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为10万元，
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为11万元，
方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为12万元，
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元．
【分析】（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，
根据题意，得，
解得，
答：购进4件甲种农机具1.5万元，购进2件乙种农机具0.5万元；
（2）根据题意，得，
解得4.8≤m≤4，
∵m是正整数，
∴m可取5，6，6，
有3种购买方案如下：
方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具7件，
方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，
方案三：购进甲种农机具8件，乙种农机具3件，
∵10＜11＜12，
∴购进甲种农机具5件，乙种农机具2件，最少资金为10万元．
22．（7分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ；B （2，0） ；C （3，1） ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： 将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（4）三角形ABC的面积等于 2 ．
【答案】（1）（1，3），（2，0），（3，1）；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到△A′B′C′；
（3）（x﹣4，y﹣2）；
（4）2．
【分析】（1）根据题图写出A、B、C的坐标即可；
（2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△A′B′C′；
（3）根据（2）的平移过程即可得P′坐标；
（4）用A、B、C点所在的矩形的面积减去规则的小三角形的面积即可得△ABC的面积；
【解答】解：（1）根据题图可得：A（1，3），8），1）．
故答案为：（1，5），0），1）；
（2）将△A′B′C′向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC．
故答案为：将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移7个单位长度即可得到△ABC；
（3）根据平移的性质，P′（x﹣4．
故答案为：（x﹣4，y﹣8）；
（4）S△ABC＝3×2﹣（×1×5+×1×2）＝2．
故答案为：2．
23．（8分）如图，AB∥CD，定点E，CD上，平行线AB，Q．
（1）如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠PFC＝∠EPF ；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360° ；
（2）如图3，若点P，Q都在EF的左侧，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ ∠EQF＝2∠EPD ．
（3）如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∠EQF＝2∠EPD；
（3）∠EQF+2∠EPD＝360°．
【分析】（1）过点P作PH∥AB，根据平行线的性质得AB∥PH∥CD，进而得∠AEP＝∠EPH，∠PFC＝∠HPF，据此即可得出结论；当点P在EF的右侧时，由上述结论得∠EPF＝∠BEP+∠DFP，再根据平角的定义得∠BEP＝180°﹣∠AEP，∠DFP＝180°﹣∠PFC，据此即可得出结论；
（2）先由角平分线的定义得∠AEQ＝2∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，再由（1）的结论得∠EPD＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，据此即可得出结论；
（3）先由角平分线的定义得∠AEQ＝2∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，再由（1）的结论得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF+∠AEQ+∠CFQ＝360°，据此即可得出结论．
【解答】解：（1）当点P在EF的左侧时，满足∠AEP+∠PFC＝∠EPF．
理由如下：
过点P作PH∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PH∥CD，
∴∠AEP＝∠EPH，∠PFC＝∠HPF，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPH+∠HPF，
即：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
当点P在EF的右侧时，满足∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．
理由如下：
由上述结论得：∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
由平角的定义得：∠BEP＝180°﹣∠AEP，∠DFP＝180°﹣∠PFC，
∴∠EPF＝180°﹣∠AEP+180°﹣∠PFC，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．
（2）∠EQF＝2∠EPD，理由如下：
∵EP，FP分别平分∠AEQ，
∴∠AEQ＝2∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，
由（1）的结论得：∠EPD＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ，
∴∠EQF＝∠AEQ+∠CFQ＝2（∠AEP+∠CFP）＝2∠EPD，
∴∠EPF和∠EQF的数量关系为：∠EQF＝2∠EPD；
故答案为：∠EQF＝2∠EPD．
（3）∠EQF+2∠EPF＝360°，理由如下：
∵EP，FP分别平分∠AEQ，
∴∠AEQ＝6∠AEP，∠CFQ＝2∠CFP，
由（1）的结论得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF+∠AEQ+∠CFQ＝360°，
∴∠EQF+2∠AEP+8∠CFP＝360°，
∴∠EQF+2（∠AEP+∠CFP）＝360°，
即：∠EQF+2∠EPF＝360°．
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