2022-2023学年新疆乌鲁木齐八十四中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐八十四中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐八十四中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 四个数−5，−0.1，12， 3中为无理数的是(    )
A. −5 B. −0.1 C. 12 D. 3
2. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是(    )
A. 华为手机的市场占有率 B. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D. “现代”汽车每百公里的耗油量
3. 下列各式正确的是(    )
A. 4=±2 B. (−2)2=4 C. −22=4 D. 3−8=2
4. 已知a>b，则下列式子中错误的是(    )
A. a+2>b+2 B. 4a>4b C. −a>−b D. 4a−3>4b−3
5. 下列说法中正确的是(    )
A. 带根号的数是无理数 B. 无理数不能在数轴上表示出来
C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数
6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF的是(    )
A. ∠B+∠2=180°
B. ∠1=∠4
C. ∠B=∠3
D. ∠1=∠B


7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(    )
A. x+y=1003x+3y=100 B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=1003x+13y=100 D. x+y=1003x+y=100
8. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于(    )



A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 25°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 9的平方根是______ ．
10. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是______ .(填写“真命题”或“假命题”)
11. 正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=            ．
12. 若关于x的一元一次不等式组x−1>02x−a<0有2个整数解，则a的取值范围是          ．
13. 点A(0,−3)，B(0,2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是______．
14. 已知关于x、y的方程组x+2y=5ax+by=4与bx+ay=52x+y=4有相同的解，则a+b的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算
(1)计算：3−8+|2− 5|+ (−3)2−(− 5)；
(2)求x的值：36(x−3)2=49．
16. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x−y=1x+3y=9；
(2)3x+12y=82x−12y=2．
17. (本小题6.0分)
求不等式组23x+5>1−x34x+1≥x+18的解集，并求出它的所有整数解．
18. (本小题5.0分)
已知x的两个平方根分别是a+2和2a−1，且3x−y−2=3，求x，y的值．
19. (本小题6.0分)
完成下面的证明：
如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，
求证：∠AED=∠ACB．
证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 (______)
∴AB//EF(______)
∴∠3=______(______)
又∠3=∠B
∴∠B=______(______)
∴DE//BC (______)
∴∠AED=∠ACB (______)

20. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．
(1)直接写出点B1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOC1的面积．

21. (本小题6.0分)
2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表(未完成)，解答下列问题：

(1)样本容量为______，频数分布直方图中a=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
22. (本小题6.0分)
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE．


23. (本小题8.0分)
为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛利润=售价−进价)
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵−5、−0.1、12是有理数，
∵无限不循环的小数是无理数
∴ 3是无理数．
故选：D．
本题需先把四个数−5，−0.1，12， 3判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．
本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解： 4表示的是4的算术平方根，是正数，所以 4=2，A错误；
(−2)2是个正数，运算结果为4，B正确；
先算乘方22=4，再取相反数，结果为−4，C错误；
∵(−2)3=−8，∴3−8=−2，D错误．
故选：B．
根据算术平方根的定义即可判断A错误，根据平方的定义即可判断B正确，根据运算律：先乘方再乘除，即可判断C错误，根据立方根的定义即可判断D错误．
本题考查立方根，算术平方根，平方等，熟练掌握运算律，定义是本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
【解答】
解：∵a>b，
∴a+2>b+2，4a>4b，−a<−b，4a−3>4b−3，
故选：C．  
5.【答案】C 
【解析】解：A、如 4=2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
举出反例如 4，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．
本题考查了对无理数的意义的理解和运用．

6.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠B+∠2=180，∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵∠B=∠3，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵∠1=∠B，∴BC//DF(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//EF，符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据题意，列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
【解答】
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
x+y=1003x+13y=100，
故选：C．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．
【解答】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°−65°−65°=50°，
故选：C．  
9.【答案】±3 
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故答案为：±3．
运用平方根和平方运算的互逆关系进行求解．
此题考查了有理数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方根的概念．

10.【答案】假命题 
【解析】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a//c．
所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
根据条件，作出图形，即可知道该命题为假命题，证明一个命题是假命题，只需要一个反例就可以了．
本题考查了命题，平行与垂直的性质，画出图形是解题的关键．

11.【答案】4 
【解析】解：∵x、y是正数a的两个平方根，
∴y=−x，
∴3x+2(−x)=2，
∴3x−2x=2，
解得x=2，
∴a=x2=4．
故答案为：4．
根据正数的两个平方根互为相反数可知y=−x，然后代入方程求出x的值，平方即可得到a的值．
本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12.【答案】6 【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．
【解答】
解：解不等式x−1>0，得：x>1，
解不等式2x−a<0，得：x 则不等式组的解集为1 ∵不等式组有2个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3，
则3 解得6 故答案为：6 13.【答案】(6,0)或(−6,0) 
【解析】解：∵点A(0,−3)，点B(0,2)，
∴AB=5，
∵点C在x轴上，
设C(x,0)，
∵△ABC的面积为15，
∴12×5⋅|x|=15，
解得：x=±6，
∴点C坐标为(6,0)或(−6,0)．
故答案为：(6,0)或(−6,0)．
根据A、B两点特点，求出线段AB的长度，根据C点特征设出C点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点C的坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．

14.【答案】3 
【解析】解：∵方程组x+2y=5ax+by=4与bx+ay=52x+y=4有相同的解，
∴方程组x+2y=52x+y=4与ax+by=4bx+ay=5的解相同，
x+2y=5①2x+y=4②中，①+②得x+y=3，
ax+by=4③bx+ay=5④中，③+④得a(x+y)+b(x+y)=9，
将x+y=3代入，得3a+3b=9，
∴a+b=3，
故答案为3．
由题意可知方程组x+2y=52x+y=4与ax+by=4bx+ay=5的解相同，由x+2y=52x+y=4可得x+y=3，再由ax+by=4bx+ay=5可得a(x+y)+b(x+y)=9，即可求a+b的值．
本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x+y=3是解题的关键．

15.【答案】解：(1)3−8+|2− 5|+ (−3)2−(− 5)
=−2+ 5−2+3+ 5
=2 5−1；
(2)36(x−3)2=49，
(x−3)2=4936，
x−3=±76，
x−3=76或x−3=−76，
x=256或x=116． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：(1)x−y=1①x+3y=9②，
②−①，得4y=8，
解得：y=2，
把y=2代入①，得x−2=1，
解得：x=3，
所以原方程组的解是x=3y=2；

(2)3x+12y=8①2x−12y=2②，
①+②，得5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①，得6+12y=8，
解得：y=4，
所以原方程组的解是x=2y=4． 
【解析】(1)②−①得出4y=8，求出y，再把y=2代入①求出x即可；
(2)①+②得出5x=10，求出x，再把x=2代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

17.【答案】解：23x+5>1−x①34x+1≥x+18②，
由①得x>−125，
由②得x≤72，
其解集为−125 所以不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3． 
【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．

18.【答案】解：∵x的两个平方根分别是a+2和2a−1，
∴a+2+2a−1=0，
解得：a=−13，
∴a+2=53，
∴x=259，
∵3x−y−2=3，
∴x−y−2=27，
∴259−y−2=27，
∴y=−2369． 
【解析】根据平方根得出a+2+2a−1=0，求出a，求出x的值，根据立方根得出关于y的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，平方根，立方根的应用，解此题的关键是能根据平方根和立方根定义得出a+2+2a−1=0和x−y−2=27，难度适中．

19.【答案】等式基本性质  内错角相等，两直线平行  ∠ADE  两直线平行，内错角相等  ∠ADE  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 (等式基本性质)
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)
又∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE(等量代换)
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠ACB (两直线平行，同位角相等)，
故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换求解可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．

20.【答案】解：(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b−2)，
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴B(−5,1)的对应点B1的坐标为(1,−1)；

(2)△A1B1C1如图所示；

(3)△AOC1的面积=12×1×3+12×1×2
=3+2
=5． 
【解析】(1)根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21.【答案】解：(1)200，16； 
 (2)C组的人数是：200×25%=50.如图所示：

(3)43.2；
(4)样本D、E两组的百分数的和为1−25%−20%−8%=47%，
∴3000×47%=1410(名)，
答：估计成绩优秀的学生有1410名． 
【解析】解：(1)样本容量为40÷20%=200，
则a=200×8%=16；
故答案为：200，16；
(2)见答案；
(3)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角的度数为360×24200=43.2°．
故答案为：43.2；
(4)见答案。
(1)根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；
(2)求出C组的人数，即可补全频数分布直方图；
(3)利用360°乘以对应的百分比，即可求解；
(4)利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠4=∠BAE．
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD，
∴AD//BE． 
【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE.再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE.由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．

23.【答案】解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得x+y=160150x+350y=36000，
解得x=100y=60．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200(元)．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 
【解析】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．