山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2022~2023学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）

数 学

说明：1. 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．

2. 书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．

一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，可以与合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（    ）

A.      B.

C.     D.

4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（    ）

A. 1.5，2，3      B． 7，24，25

C. 8，15，17      D． 9，12，15

5. 如图，在△ABC中，，AC在数轴上，点A所表示的数为1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，在点A左侧交数轴于点D，则点D表示的数是（    ）

A.  B. －  C. 1－  D.

6. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连接BE． 若ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（    ）

A. 5   B. 10  C. 15   D. 20

7. 在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（    ）

A. 方程思想        B. 数形结合思想

C. 从特殊到一般思想      D. 从一般到特殊思想

8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，若四边形AODM的周长为12，则BC的长为（    ）

A. 3  B. 6   C. 3  D. 3

9. 如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是AH；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，折痕为AE；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点D折出DF．使．则下列是黄金矩形的是（    ）

A. 矩形MNAH   B. 矩形ACBH   C. 矩形BCDF   D. 矩形MNCB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是___

12. 古埃及人用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的依据是___．

13. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9Ω，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是___A．

14. 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，若，则OA的长为___．

15. 如图，菱形ABCD的边长为4，，点M是边AD的中点，点N是对角线BD上一动点，则△AMN周长的最小值是___．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

17.（5分）已知，，求的值．

18.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段AB的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）

实践与操作：

以AB为一边作正方形ABCD；（点C，D画在格点上）

推理与计算：

线段AB的长为___，正方形ABCD的面积为___．

19.（7分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是AD，BO，BC，DO的中点，依次连接EF，FG，GH，EH．求证：四边形EFGH是平行四边形．

20.（7分）某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

21.（8分）请阅读下列材料，并完成相应任务．

勾股定理的证明

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一． 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．

下面是证明勾股定理的一种思路：

如图，用一个等腰直角三角形（Rt△ABC），和两个全等的直角三角形（Rt△ACD，Rt△BCE）可以拼成一个直角梯形ABED．其中；，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形ABED的面积，就能完成勾股定理的证明．

提示：梯形的面积S＝×（上底＋下底）×高

任务：

（1）请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；

（2）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则AD、BC之间的距离为___．

22. 综合与实践（12分）

实践操作：如图1，已知矩形纸片ABCD．

第一步：如图2，将纸片沿AE折叠，使点B的对应点正好落在AD上，然后展平纸片，得到折痕AE；

第二步：如图3，在图2的基础上，沿DE折叠纸片，点C的对应点落在处，D与E交于点F．

问题解决：

（1）如图2，判断四边形的形状，并证明；

（2）如图3，证明；

（3）若，则△DEF的周长为___（直接写出答案即可）．

2022~2023学年第二学期八年级期中质量监测题

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11（答案不唯一）   12.勾股定理的逆定理   13.2  14.5  15.

三、解答题

16.（1）解：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）解：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

17.解：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，

原式

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

18. 实践与操作：如图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

推理与计算：，13.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵点E，H分别是AD，DO的中点，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∵点F，G分别是BO，BC的中点，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴

∴四边形EFGH是平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

20.（1）解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，

设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x＋1）米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

由图2可得，在Rt△ABD中，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

解得，

答：旗杆的高度为13.02米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）旗杆的高度．（不唯一，合理即可）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

21.（1）由梯形的面积公式可得，

梯形ABED的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由四边形ABED的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

因为两种方法表示梯形ABED的面积相等，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）9.6.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

22.（1）四边形正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又∵△是由△ABE折叠得到的

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴四边形是正方形；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∵四边形是正方形，

∴

∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由折叠可得，，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又∵

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分