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    山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

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    这是一份山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析),共16页。

    2022~2023学年第二学期八年级期中质量监测试题(卷)
    数 学
    说明:1. 本试卷满分为100分,考试时间为90分钟.
    2. 书写认真,字迹工整,答题规范,卷面整洁不扣分.否则,将酌情扣分,书写与卷面扣分最多不得超10分.
    一、选择题(每小题2分,共20分.下列各小题均给出四个备选答案,请将符合题意选项的字母代号,填写在下面方格内)
    1.若二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是(    )
    A. B. C. D.
    2.下列二次根式中,可以与合并的是(    )
    A. B. C. D.
    3.下列计算正确的是(    )
    A. B.
    C. D.
    4.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是(    )
    A.,, B.,,
    C.,, D.,,
    5.如图,在中,,在数轴上,点所表示的数为1,以点为圆心,长为半径画弧,在点左侧交数轴于点,则点表示的数是(    )
      
    A. B. C. D.
    6.如图,在中,对角线相交于点,过点作交于点,连接. 若的周长为20,则的周长为(    )
      
    A.5 B.10 C.15 D.20
    7.在学习平行四边形时,我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理,再通过平行四边形边、角的特殊化,获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形,了解了它们之间的关系,并根据它们的特殊性,得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中,主要体现的数学思想是(    )
    A.方程思想 B.数形结合思想
    C.从特殊到一般思想 D.从一般到特殊思想
    8.如图,在矩形中,对角线相交于点,,,,若四边形的周长为12,则的长为(    )

    A.3 B.6 C. D.
    9.如图,依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点,得到第二个小等边三角形,再依次连接第二个小等边三角形各边的中点,得到第三个小等边三角形……按这样的规律,第2023个小等边三角形的周长为(    )
      
    A. B. C. D.
    10.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,我们可以折叠出一个黄金矩形.第一步,在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕是;第三步,折出内侧矩形的对角线,并把折到图3中所示的处,折痕为;第四步,如图4,展平纸片,按照所得的点折出,使.则下列是黄金矩形的是(    )

    A.矩形 B.矩形 C.矩形 D.矩形

    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.如图,菱形的对角线与交于点,请你添加一个条件使它是正方形,你添加的条件是___

    12.在没有直角工具之前,聪明的古埃及人用如图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中5这条边所对的角便是直角.依据是____.

    13.电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足.已知导线的电阻为9,1s时间导线产生72J的热量,则电流的值是___A.
    14.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若OM=3,BC=8,则OB的长为 ________.

    15.如图,菱形的边长为4,,点是边的中点,点是对角线上一动点,则周长的最小值是___.
      

    三、解答题(本大题共7个小题,共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    16.计算
    (1)
    (2)
    17.已知,,求的值.
    18.如图,在边长均为1的小正方形网格中,线段的端点都在格点上.(小正方形的顶点叫格点.)
    实践与操作:
    以为一边作正方形;(点C,D画在格点上)
    推理与计算:
    线段的长为___,正方形的面积为___.
      
    19.如图,的对角线交于点,点分别是的中点,依次连接.求证:四边形是平行四边形.
      
    20.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表(不完整).
    课题
    测量学校旗杆的高度
    成员
    组长:   组员: , ,
    工具
    皮尺等
    测量示意图

    说明:线段AB表示学校旗杆,垂直地面于点B,如图1,第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面,并多出了一段BC,用皮尺测出的长度;如图2,第二次将绳子拉直,绳子末端落在地面的点D处,用皮尺测出的距离.
    测量数据

    测量项目
    数值
    图1中的长度
    1米
    图2中的长度



    (1)根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度.
    (2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
    21.请阅读下列材料,并完成相应任务.
    勾股定理的证明
    勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是数学中最重要的定理之一. 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一个图形的面积”,由于同一个图形的面积相等,从而得到含a,b,c的恒等式,通过化简即可完成勾股定理的证明.借助于图形的面积研究相关的数量关系,是我国古代数学研究中经常采用的重要方法,它充分显示了古人的卓越智慧.
    下面是证明勾股定理的一种思路:
    如图,用一个等腰直角三角形(),和两个全等的直角三角形()可以拼成一个直角梯形.其中;,用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示梯形的面积,就能完成勾股定理的证明.
      
    提示:梯形的面积(上底+下底)高
    任务:
    (1)请你根据上述材料中的思路证明勾股定理;
    (2)如图,在菱形中,对角线相交于点O,,则之间的距离为___.
      
    22.综合与实践
    实践操作:如图1,已知矩形纸片.
    第一步:如图2,将纸片沿折叠,使点B的对应点正好落在上,然后展平纸片,得到折痕;
    第二步:如图3,在图2的基础上,沿折叠纸片,点C的对应点落在处,与交于点F.
      
    问题解决:
    (1)如图2,判断四边形的形状,并证明;
    (2)如图3,证明;
    (3)若,则的周长为___(直接写出答案即可).
















    1.D
    解析:解:要想使得代数式在实数范围内有意义,
    则,
    解得,
    故选:D.
    2.B
    解析:解:A、,被开方数是5,不能与合并,故本选项错误;
    B、,被开方数是2,能与合并,故本选项符合题意;
    C、被开方数是3,不能与合并,故本选项错误;
    D、,被开方数是5,不能与合并,故本选项错误;
    故选B.
    3.C
    解析:解:不能合并,故选项A错误;
    不能合并,故选项B错误;
    ,故选项C正确;
    ,故选项D错误.
    故选:C.
    4.A
    解析:解:A、,不能构成直角三角形,故符合题意;
    B、,能构成直角三角形,故不符合题意;
    C、,能构成直角三角形,故不符合题意;
    D、,能构成直角三角形,故不符合题意.
    故选:A.
    5.C
    解析:解:在中,,

    点表示的数为:,
    故选:C.
    6.B
    解析:解:在中,对角线相互平分,
    是中点,

    是线段的中垂线,即,
    的周长为,
    的周长为20,
    ,即的周长为,
    故选:B.
    7.D
    解析:解∶在学习平行四边形时,先学习平行四边形的性质定理、判定定理,再通过平行四边形边、角的特殊化,获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理.学习这些知识的过程主要体现的数学思想是由一般到特殊.
    故选∶ D.
    8.D
    解析:解:在矩形中,对角线相交于点,,
    ,,
    矩形对角线相互平分,
    ,是等边三角形,

    在中,,,
    ,,
    四边形是平行四边形,

    四边形是菱形,

    菱形的周长为12,


    故选:D.
    9.B
    解析:解:如图所示:
      ,
    分别为的中点,
    分别为的中位线,

    的周长,
    第二个三角形的周长为,
    同理可得,第三个三角形的周长是,
    ……
    第2023个小等边三角形的周长为,
    故选:B.
    10.C
    解析:解:根据题意可得:
    四边形为正方形、四边形为长方形,且,,
    令正方形为2,则,
    分别为的中点,




    矩形为黄金矩形,
    故选:C.
    11.(答案不唯一)
    解析:解:根据有一个内角为的菱形是正方形可知添加的条件(答案不唯一),
    故答案为:(答案不唯一).
    12.如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
    解析:解:设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,
    ∵(3m)2+(4m)2=(5m)2,
    ∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.(如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形)
    故答案为:如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
    13.2
    解析:解:由题意得

    解得:,
    故答案:.
    14.5
    解析:∵四边形ABCD为矩形,点M为AD的中点
    ∴点O为AC的中点,BC=AD=8,AC=BD
    ∴MO为三角形ACD的中位线
    ∴MO=CD,即CD=6
    ∴在直角三角形ACD中,由勾股定理得,AC==10.
    ∴OB=BD=AC=5.
    15.
    解析:解:如图所示,连接,作点关于的对称点为,连接交于,连接,
      ,
    四边形为菱形,,

    为等边三角形,
    点是边的中点,点关于的对称点为,
    为的中点,,,
    ,此时最小,即周长的最小,

    周长的最小值是,
    故答案为:.
    16.(1)
    (2)
    解析:(1)解:原式


    (2)解:原式



    17.
    解析:解:


    当时,
    原式


    18.图见解析,,13
    解析:解:如图,正方形即为所求;
      


    19.证明见解析
    解析:证明:∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∵点分别是的中点,
    ∴由中位线性质可知,,
    ∵点分别是的中点,
    ∴由中位线性质可知,,
    ∴,,
    ∴四边形是平行四边形.
    20.(1)米
    (2)旗杆的高度
    解析:(1)解:由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米,
    设旗杆的高度为米,则绳子的长度为米
    由图2可得,在中,,

    解得,,
    答:旗杆的高度为米.
    (2)旗杆的高度.(不唯一,合理即可).
    21.(1)见解析
    (2)9.6
    解析:(1)解:由梯形的面积公式可得


      



    ∵两种方法表示梯形的面积相等,

    ∴.
    (2)解:设之间的距离为h,
    ∵四边形是菱形,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    22.(1)正方形,证明见解析
    (2)见解析
    (3)
    解析:(1)四边形正方形
    证明:∵四边形是矩形,
    ∴,
    又∵△是由折叠得到的,
    ∴,
    ∴四边形是正方形;
    (2)∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∵四边形是正方形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    由折叠可得,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴;
    (3)解:∵矩形,正方形,,
      
    ∴,
    ∴,
    在中,,
    由(2)知:,

    ∴,
    设,则:,
    在中,,即:,
    解得:,
    ∴,
    ∴的周长为:.
    故答案为:.
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