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陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
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这是一份陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题，共6页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，，则，不等式的解集是，已知命题等内容，欢迎下载使用。
子长市中学2020~2021学年度第一学期期末试题
高二数学（文科）
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知等差数列中，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知，，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：m）与时间（单位：s）的关系可用函数：表示，若，则该物体开始运动后第2s时的速度是（ ）
A．3m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s
6．已知数列的前项和为，，则（ ）
A．48 B．32 C．16 D．8
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，，等于的个位数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知命题：若，则；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，内角、所对的边分别为、，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．中国古代桥梁的建筑艺术有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．如图是一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（ ）
A． B．12m C． D．
12．已知双曲线：的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数在处的导数为1，则________．
14．已知，满足约束条件则的最小值为________．
15．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点坐标为________．
16．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，那么________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）当时，解关于的不等式．
18．（本小题满分12分）
已知命题：，命题：“方程表示双曲线”．
（I）若是真命题，求实数的取值范围；
（II）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知抛物线：的准线方程为．
（I）求抛物线的方程；
（II）直线：交抛物线于、两点，求弦长．
20．（本小题满分12分）
在中，，，分别是内角，，的对边，且．
（I）求角；
（II）若，，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知等比数列满足，．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前项和．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．
（Ⅰ）若，求椭圆的离心率；
（II）若，，求椭圆的方程．
子长市中学2020~2021学年度第一学期期末试题
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．D 3．C 4．A
5．B 6．C 7．D 8．B
9．B 10．C 11．D 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（I）当时，．
不等式即为，即，解得．
不等式的解集为 （5分）
（II）不等式，即，
即，
故当时，不等式的解集为 （10分）
18．解：（I）若是真命题，则，
的取值范围是 （6分）
（II）：，是的必要不充分条件，
（等号不同时取得）．
（12分）
19．解：（I）由抛物线：的准线方程为，得，．
抛物线的方程为． （6分）
（II）设，，
由消去，得，则，．
又直线过抛物线的焦点，
． （12分）
20．解：（I）由正弦定理可得．
，，
，又，
． （6分）
（II），
．
又，
（12分）
21．解：（I）设等比数列的公比为，
由已知，得，解得．
（6分）
（II）由（I）得．
．
（12分）
22．解：（I）若，则为等腰直角三角形．
，即．
，故椭圆的离心率为． （6分）
（II）由题知，，，其中，设．
由，得，
解得，，即．
将点坐标代入，得
即．①
又由
得，即有．②
由①②解得，，从而有．
椭圆的方程为 （12分）
子长市中学2020~2021学年度第一学期期末试题
高二数学（文科）
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知等差数列中，，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知，，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：m）与时间（单位：s）的关系可用函数：表示，若，则该物体开始运动后第2s时的速度是（ ）
A．3m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s
6．已知数列的前项和为，，则（ ）
A．48 B．32 C．16 D．8
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，，等于的个位数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知命题：若，则；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，内角、所对的边分别为、，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．中国古代桥梁的建筑艺术有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．如图是一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（ ）
A． B．12m C． D．
12．已知双曲线：的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数在处的导数为1，则________．
14．已知，满足约束条件则的最小值为________．
15．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点坐标为________．
16．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，那么________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）当时，解关于的不等式．
18．（本小题满分12分）
已知命题：，命题：“方程表示双曲线”．
（I）若是真命题，求实数的取值范围；
（II）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知抛物线：的准线方程为．
（I）求抛物线的方程；
（II）直线：交抛物线于、两点，求弦长．
20．（本小题满分12分）
在中，，，分别是内角，，的对边，且．
（I）求角；
（II）若，，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知等比数列满足，．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前项和．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．
（Ⅰ）若，求椭圆的离心率；
（II）若，，求椭圆的方程．
子长市中学2020~2021学年度第一学期期末试题
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．D 3．C 4．A
5．B 6．C 7．D 8．B
9．B 10．C 11．D 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．1 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（I）当时，．
不等式即为，即，解得．
不等式的解集为 （5分）
（II）不等式，即，
即，
故当时，不等式的解集为 （10分）
18．解：（I）若是真命题，则，
的取值范围是 （6分）
（II）：，是的必要不充分条件，
（等号不同时取得）．
（12分）
19．解：（I）由抛物线：的准线方程为，得，．
抛物线的方程为． （6分）
（II）设，，
由消去，得，则，．
又直线过抛物线的焦点，
． （12分）
20．解：（I）由正弦定理可得．
，，
，又，
． （6分）
（II），
．
又，
（12分）
21．解：（I）设等比数列的公比为，
由已知，得，解得．
（6分）
（II）由（I）得．
．
（12分）
22．解：（I）若，则为等腰直角三角形．
，即．
，故椭圆的离心率为． （6分）
（II）由题知，，，其中，设．
由，得，
解得，，即．
将点坐标代入，得
即．①
又由
得，即有．②
由①②解得，，从而有．
椭圆的方程为 （12分）
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陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题： 这是一份陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题，共7页。试卷主要包含了已知命题，不等式的解集是，“”是“”的，已知数列的前项和，则等内容，欢迎下载使用。
