陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)文科数学试题

这是一份陕西省延安市延安新区2020-2021学年高二上学期学生发展水平调研检测(期末)文科数学试题，共7页。试卷主要包含了已知是函数的导函数，，则，对下列三种图形，正确的表述是，有一段演绎推理等内容，欢迎下载使用。

2020∼2021学年第一学期学生学业发展水平调研检测测试试题
高二数学（文科）
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知在处的导数为2，则（ ）
A.2· B.6 C. D.
2.已知复数，则（ ）
A. B.5 C. D.3
3.已知命题p：，，则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4.下列说法正确的是（ ）
A.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤
B.结构图通常用来描述一个过程性的活动
C.流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
D.结构图通常可以用来刻画问题的解决过程
5.已知是函数的导函数，，则（ ）
A. B. C. D.1
6.对下列三种图形，正确的表述是（ ）

A.它们都是流程图 B.它们都是结构图
C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D.（1）是流程图，（2）、（3）是结构图
7.有一段演绎推理：“若数列的前n项和为，则通项公式.已知数列的前n项和为，则通项公式”.对该演绎推理描述正确的是（ ）
A.小前提错误，导致结论错误 B.大前提错误，导致结论错误
C.推理形式错误，导致结论错误 D.该演绎推理是正确的
8.已知P为双曲线右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，且线段，分别为双曲线C的实轴与虚轴，若，则（ ）
A.4 B.10 C.5 D.6
9.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.地铁某换乘站设有编号为，，，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下表：
安全出口编号
，
，
，
，
疏散乘客所需的时间
120
140
190
160
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，若，则______.
14.复数的虚部为______.
15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是______.
16.过点作圆的切线，切点分别为A、B.若A、B恰好在双曲线的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
求下列函数的导数：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
已知复数（，是虚数单位）.
（Ⅰ）若是纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）设是的共轭复数，若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.
（Ⅰ）若，为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，动点A（异于原点O）在抛物线C上，当与y轴垂直时，.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线C交于另一点B，证明：直线的斜率与直线的斜率互为相反数.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴的一个顶点到椭圆C的一个焦点的距离为2.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.
22.（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，若方程在上存在实数根，求b的取值范围.


2020∼2021学年第一学期学生学业发展水平调研检测测试试题
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.2 14. 15. 16.2
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（Ⅰ）. ……（5分）
（Ⅱ）. ……（10分）
18.解：（Ⅰ），
若是纯虚数，则，得. ……（6分）
（Ⅱ）由，得，
∴，
则，解得. ……（12分）
19.解：（Ⅰ）当时，命题p：实数x满足，
由q：实数x满足，得q：实数x满足.
若为真，则p、q均为真，
∴，得，
∴实数x的取值范围是. ……（6分）
（Ⅱ）是的充分不必要条件，等价于，且q推不出p，
设，，则，
∴，解得，
又，∴正实数m的取值范围是. ……（12分）
20.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，
当AF与y轴垂直时，易得，即，
∴抛物线C的方程为. ……（6分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，，
设点，，
设直线，代入抛物线C的方程得，，
则，，
∴. ……（12分）
21.解：（Ⅰ）∵短轴的一个顶点到椭圆C的一个焦点的距离为2，∴，
又椭圆C的离心率为，∴，故，
∴，
∴椭圆C的标准方程为. ……（6分）
（Ⅱ）联立，整理得，
∴，，
故，
∵，∴，
解得，满足，
∴直线的方程为或. ……（12分）
22.解：（Ⅰ）由得，
∵，∴，
设，则，
令，解得，令，解得，
故函数在上递增，在上递减，
故时，函数取最大值，
∴，即a的取值范围是. ……（6分）
（Ⅱ）由题意得在上存在实数根，
设，则，
令，得或，令，得，
故在，上递增，在上递减，
∵在上存在实数根，
∴即解得，
故b的取值范围是. ……（12分）