2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．下列各组数中，相等的是
A．与B．与C．与D．与
3．下列说法①若，则、互为相反数；②若、互为倒数，则；③若，则、均大于0；④若，则一定为正数，其中正确的个数为
A．①④B．①②C．①②④D．①③④
4．小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是
A．B．C．D．
5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆，为常数）．例如：4☆．若2☆，则4☆6的值为
A．7B．8C．9D．10
6．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
A．B．C．D．
二、填空题
7．2023年1月14日，南京市最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是 ．
8．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
9．已知，则 ．
10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
11．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是 ．
12．如图，数轴上两点，表示的数分别是1，3，点在数轴上．若，则点表示的数为 ．
13．如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为 ．
14．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为的酒精．现有一瓶浓度为的酒精，需将其加入适量的水，使浓度稀释为．设加水量为，可列方程为 ．
15．如图，已知点是射线上一点，过作，垂足为，，垂足为．给出下列结论：
①是的余角；
②图中互余的角共有3对；
③的补角只有；
④与互补的角共有3个．
其中正确结论有 ．
16．如图，，，，，是数轴上5个点，点表示的数为9，点表示的数为，，则数所对应的点在线段 上．
三、解答题
17．计算
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．在如图所示的方格纸中，是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过点画的垂线，交于点，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（2）过点画的垂线，垂足为．
①线段的长度是点到 的距离， 是点到的距离；
②线段、、、的大小关系是 （用“”号连接），依据是： ．
（3）过点画直线，若，则 （用含的代数式表示）．
21．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
①在图中所示几何体上最多可以添加 个小正方体；
②在图中所示几何体上最多可以拿走 个小正方体．
22．如图，直线、相交于点，平分，，．
（1）求的度数；
（2）是的角平分线吗？为什么？
23．如图，长方形的长为，宽为．
（1）用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，计算阴影部分的面积取．
24．甲、乙两地相距，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．
（1） ， ；
（2）求出发多长时间后，两车相遇？
（3）求出发多长时间后，两车相距？
25．我们规定，关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程，例如的解为，则方程为和解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是和解方程，则 ．
（3）关于的一元一次方程是和解方程，则代数式的值为 ．
（4）关于的一元一次方程是和解方程且它的解为，求代数式的值．
26．点是线段上一点，若为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称是的最强点；，则是的最强点．
（1）点在线段上，若，，点是的最强点，则 ．
（2）若，是的最强点，则 ．（用的代数式表示）
（3）一直线上有两点，，，点从点出发，以每秒的速度向运动，运动到点时停止．点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，为多少时，点，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用的代数式表示）
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：7.56亿．
故选：．
2．下列各组数中，相等的是
A．与B．与C．与D．与
【解答】解：，，故选项不符合题意，
，，故选项符合题意，
，，故选项不符合题意，
，，故选项不符合题意．
故选：．
3．下列说法①若，则、互为相反数；②若、互为倒数，则；③若，则、均大于0；④若，则一定为正数，其中正确的个数为
A．①④B．①②C．①②④D．①③④
【解答】解：①若，则、互为相反数，题干的说法是正确的；
②若、互为倒数，则，题干的说法是正确的；
③若，则、均大于0或均小于0，题干的说法是错误的；
④若，则一定为正数或0，题干的说法是错误的．
故选：．
4．小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，当将其进行折叠后，点与点重合，点与点重合，
阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有“〇”面的四个顶点重合的点为、、、、，
点、点不能与含有“〇”面的顶点重合，
因此，只有是正确的，
故选：．
5．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆，为常数）．例如：4☆．若2☆，则4☆6的值为
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：由题意知，2☆，
解得，
因此4☆．
故选：．
6．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
A．B．C．D．
【解答】解：，、分别为、的中点，
，
、分别为、的中点，
，
、分别为、的中点，
，
，
由此可得：，
，
故选：．
二、填空题
7．2023年1月14日，南京市最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是 10 ．
【解答】解：由题意知，最大温差是：．
故答案为：10．
8．若单项式与的和仍是单项式，则 5 ．
【解答】解：单项式与的和仍是单项式，
单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：5．
9．已知，则 ．
【解答】解：因为，
所以，，
所以，，
解得，，
所以
．
故答案为：．
10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
【解答】解：由数轴可得，
，，
，
故答案为：．
11．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是 ．
【解答】解：根据表格得：，
把②代入①得：，
解得：，
方程为，
解得：．
故答案为：．
12．如图，数轴上两点，表示的数分别是1，3，点在数轴上．若，则点表示的数为 9或 ．
【解答】解：数轴上两点，表示的数分别是1，3，
，
设点表示的数为，
，
，
或，
解得或，
故答案为：9或．
13．如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为 ．
【解答】解：由折叠得：
，
，
，
，
由折叠得：
，
故答案为：．
14．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为的酒精．现有一瓶浓度为的酒精，需将其加入适量的水，使浓度稀释为．设加水量为，可列方程为 ．
【解答】解：设加水量为，可列方程为：．
故答案为：．
15．如图，已知点是射线上一点，过作，垂足为，，垂足为．给出下列结论：
①是的余角；
②图中互余的角共有3对；
③的补角只有；
④与互补的角共有3个．
其中正确结论有 ①④ ．
【解答】解：，
，
，
是的余角，故①正确；
，
，
，，
，
，，
图中互余的角共有4对，故②错误；
，
的补角是，
，，
，
，
，
的补角有，故③说法错误；
，，，
，，和互补，故④说法正确．
正确的是①④；
故答案为：①④．
16．如图，，，，，是数轴上5个点，点表示的数为9，点表示的数为，，则数所对应的点在线段 上．
【解答】解：点表示数为9，点表示的数为，
，
，
，
点表示的数为，
，
，
数所对应的点在点左侧，
数所对应的点在点之间，
故答案为：．
三、解答题
17．计算
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
19．先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
当，时，原式
．
20．在如图所示的方格纸中，是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过点画的垂线，交于点，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（2）过点画的垂线，垂足为．
①线段的长度是点到 的距离， 是点到的距离；
②线段、、、的大小关系是 （用“”号连接），依据是： ．
（3）过点画直线，若，则 （用含的代数式表示）．
【解答】解：（1）如图所示，图中该垂线经过的格点有点、、；
（2）如图所示，①，，
线段的长度是点到的距离，是点到的距离，
故答案为：，；
②如图，，，
，
，
，
，
依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故答案为：，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（3）如图所示，，，
或，
故答案为：或．
21．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
①在图中所示几何体上最多可以添加 2 个小正方体；
②在图中所示几何体上最多可以拿走 个小正方体．
【解答】解：（1）该组合体的主视图、左视图如图所示：
（2）①在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：
故答案为：2；
②在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图所示：
故答案为：2．
22．如图，直线、相交于点，平分，，．
（1）求的度数；
（2）是的角平分线吗？为什么？
【解答】解：（1）平分，
，
与是对顶角，
；
（2）结论：是的角平分线．
理由：，
，
，
，
，
是的角平分线．
23．如图，长方形的长为，宽为．
（1）用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，计算阴影部分的面积取．
【解答】解：（1）；
（2）当，时，
．
24．甲、乙两地相距，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．
（1） ， ；
（2）求出发多长时间后，两车相遇？
（3）求出发多长时间后，两车相距？
【解答】解：（1）由题意得：，，
故答案为：，；
（2）设出发小时后两车相遇，
根据题意得：，
解得，
答：出发小时后两车相遇；
（3）设出发小时后两车相距，
①在工程车还未到达乙地，即当时，，解得；
②在工程车在乙地停留，即当时，，解得；
③在工程车返回甲地的途中，即当时，未相遇时：，解得（不合题意，舍去），
相遇后：，解得；
答：出发、、小时，两车相距．
25．我们规定，关于的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程，例如的解为，则方程为和解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有 ② ．
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是和解方程，则 ．
（3）关于的一元一次方程是和解方程，则代数式的值为 ．
（4）关于的一元一次方程是和解方程且它的解为，求代数式的值．
【解答】解：（1）①的解是，故不是“和解方程”；
②的解是，故是“和解方程”；
③的解是，故不是“和解方程”；
故答案为：②；
（2）是和解方程，
，
解得：，
故答案为：；
（3）是和解方程，
，
化简得：，
，
故答案为：；
（4）是和解方程且它的解为，
，
解得：，，
．
26．点是线段上一点，若为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称是的最强点；，则是的最强点．
（1）点在线段上，若，，点是的最强点，则 ．
（2）若，是的最强点，则 ．（用的代数式表示）
（3）一直线上有两点，，，点从点出发，以每秒的速度向运动，运动到点时停止．点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，为多少时，点，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用的代数式表示）
【解答】解：（1）点是的最强点，
，
，，
，
故答案为：；
（2）是的最强点，
，
，
又，，
，
，
故答案为：；
（3）解：根据题意，当时、相遇，
，
解得，
阶段一：点、未相遇时，即时，
①设时点为的最强点，
，
，，
，
解得，
又，即，
，
为大于1的正整数，
满足题意；
②设时，点为的最强点，
，
，，
，
解得，
又，即，
，
为大于1的正整数，
符合题意；
阶段二：点、相遇后，且点未到达点，即时，
③设时，点为的最强点，
，
，，
，
，
又，即，
，
为大于1的正整数，
符合题意；
④设时，点为的最强点，
，
，，
，
，
又，即，
，
为大于1的正整数，
符合题意；
阶段三：点经过点后，且点未到达点，即时，
⑤设时，点为的最强点，
，
，，
，
，
又，即，
，
符合题意；
⑥设时，点为的最强点，
，
，，
，
，
又，即，
，
不符合题意，舍去；
阶段四：点到达点后，即时，
，，
点不可能为的最强点；
⑦设时，点为的最强点，
，，
，
，
又，即，
，
符合题意；
综上所述，当为，或或或或时，点，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:50:59；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：449670890
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