江苏省扬州市邗江区邗江区梅苑双语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（学生+解析版）

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友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（ ）
A. B. 3C. D. 不能确定
4. 下列有四种说法：
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．
其中，正确的说法是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
5. 计算的结果是【 】
A. 0B. 1C. －1D. x
6. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A 12B. 16C. 20D. 24
7. 已知下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①若，则；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④在反比例函数中，如果函数值时，那么自变量．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
10 化简：_________．
11. 为了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是__________．
12. 如果是关于x的方程的一个根，则________．
13. 已知那么_________．
14. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_________．
15. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
16. 已知双曲线与直线有一交点为．则_________．
17. 如图，四边形的四个顶点、、、分别在正方形的、、、上滑动，在滑动的过程中，始终有，且，四边形的周长为，那么正方形的周长为_________．

18. 如图，为等边三角形，点B的坐标为，过点作直线l交于D，交于E，点E在某反比例函数图象上，当和的面积相等时，那么该反比例函数的解析式为_________．

三、解答题（本大题共有10个小题，满分共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：； （2）解方程：．
先化简，再求值： ，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数的值代入求值．
21. 今年3月5日，学校组织八年级全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，解答：

（1）八（3）班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若八年级有1000名学生，请估算该年级去敬老院有多少人？
（4）求“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率．
22. 如图，是菱形对角线与的交点，，；过点作，过点作，与相交于点．

（1）求的长；
（2）求证：四边形为矩形；
（3）求矩形的面积．
23. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
24. 如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．
（1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？
（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？
25. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
26. 【阅读理解】对于任意正实数a、b，（只有当时，）．

【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值．
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
（1）若，只有当_______时，有最小值_______．
（2）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形面积的最小值．
27. 如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，边．

（1）求C点的坐标；
（2）把矩形沿直线对折使点落在点处，直线与、、的交点分别为D、F、E，求折痕的长；
（3）在（2）条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
28. 如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．

（1）若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______；
（2）在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式；
（3）当平行四边形的面积等于30时，求的值．