江苏省扬州市邗江区邗江区梅苑双语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(学生+解析版)
展开友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卡上作答,在本卷中作答无效.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,满分共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上)
1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 已知关于x的方程是一元二次方程,则k的值应为( )
A. B. 3C. D. 不能确定
4. 下列有四种说法:
①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易;
②“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件;
③“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件;
④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件.
其中,正确的说法是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
5. 计算的结果是【 】
A. 0B. 1C. -1D. x
6. 如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )
A 12B. 16C. 20D. 24
7. 已知下列命题,其中真命题的个数是( )
①若,则;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④在反比例函数中,如果函数值时,那么自变量.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 如图,在正方形中,点E、F、G分别在、、上,,,,,与交于点P.连接,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,满分共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是______.
10 化简:_________.
11. 为了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是__________.
12. 如果是关于x的方程的一个根,则________.
13. 已知那么_________.
14. 已知关于x的方程的解是负数,则n的取值范围为_________.
15. 若最简二次根式与是同类二次根式,则a=_____.
16. 已知双曲线与直线有一交点为.则_________.
17. 如图,四边形的四个顶点、、、分别在正方形的、、、上滑动,在滑动的过程中,始终有,且,四边形的周长为,那么正方形的周长为_________.
18. 如图,为等边三角形,点B的坐标为,过点作直线l交于D,交于E,点E在某反比例函数图象上,当和的面积相等时,那么该反比例函数的解析式为_________.
三、解答题(本大题共有10个小题,满分共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (1)计算:; (2)解方程:.
先化简,再求值: ,然后从不等式组的解集中,选取一个你认为符合题意的整数的值代入求值.
21. 今年3月5日,学校组织八年级全体学生参加了“走出校门,服务社会”的活动.八(3)班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形,解答:
(1)八(3)班有多少名学生?
(2)补全直方图的空缺部分;
(3)若八年级有1000名学生,请估算该年级去敬老院有多少人?
(4)求“从八(3)班中任选一名学生去敬老院服务”的概率.
22. 如图,是菱形对角线与的交点,,;过点作,过点作,与相交于点.
(1)求的长;
(2)求证:四边形为矩形;
(3)求矩形的面积.
23. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?
24. 如图,矩形中,,,点从点出发沿向点移动(不与点、重合),一直到达点为止;同时,点从点出发沿向点移动(不与点、重合).
(1)若点、均以的速度移动,经过多长时间四边形为菱形?
(2)若点为的速度移动,点以的速度移动,经过多长时间为直角三角形?
25. 某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
26. 【阅读理解】对于任意正实数a、b,(只有当时,).
【获得结论】在(a、b均为正实数)中,若为定值p,则,只有当时,有最小值.
【探索应用】根据上述内容,回答下列问题:
(1)若,只有当_______时,有最小值_______.
(2)已知点是双曲线上点,过作轴于点,作轴于点.点为双曲线上任意一点,连接,,求四边形面积的最小值.
27. 如图,平面直角坐标系中,矩形的对角线,边.
(1)求C点的坐标;
(2)把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与、、的交点分别为D、F、E,求折痕的长;
(3)在(2)条件下,若点M在x轴上,平面内是否存在点N,使四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
28. 如图所示,直线的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数交于的C,且B为线段的中点,向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D,点E为x轴负半轴上一点,四边形为平行四边形.
(1)若,则点C的坐标为_______,反比例函数的表达式为_______;
(2)在(1)的条件下,求平移后的直线的函数表达式;
(3)当平行四边形的面积等于30时,求的值.
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