2022-2023学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．在实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数是　　
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列各式中，一定是二次根式的是　　
A． B． C． D．
4．如图，点，，，在同一直线上．在和中，，，只添加一个条件，能判定的是　　

A． B． C． D．
5.小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示）．连接、得出了△，从而得到．其中小明作出△判定的依据是

A．角边角 B．边角边 C．边边边 D．角角边
6．如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为　　

A．8 B．10 C．11 D．13
7．如图，直角三角形两条直角边、边长分别是4和3，则上的中线长为　　

A．5 B．2.5 C．2.4 D．3
8．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的　　
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
9．如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是　　

A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，钝角中，，，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有　　条．

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11．比较大小：　　3．（选填“”、“ ”或“”
12．9的平方根是，64的立方根是，则的值为 　　．
13．七大洲的总面积约为1.49亿，这个数据1.49亿精确到 　　位．
14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　　．

15．如图是用平行四边形纸条沿对边，上的点，所在的直线折成的字形图案，已知，则的度数是 　　．

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则折断后的竹子　　尺．（注丈尺．

17．如图，在长方形中，，．点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止．规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为 　　时，与全等．

18．在中，，，是线段上的动点．连接，将绕点逆时针旋转至的位置．连接，则的最大值为 　　．

三、解答题（本大题共有8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
21．（7分）如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．

22．（8分）如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段的中点，连接．
（1）猜想线段、、有何数量关系？请说明理由．
（2）若，，求线段的长度．

23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图点、、、均为格点．请用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）图中的是等腰三角形吗？　　（填“是”或“不是”
（2）在图中找一格点，使平分．
（3）点、点分别为线段、上的动点，连接、，作出当最小时，点位置．

24．（8分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小华在自己家阳台处测得处的俯角为．小明站在处，眼睛望向楼顶的仰角为，发现与互余．过点作于点．已知米，米，米，点、、在一条直线上．，，，试求单元楼的高．（注，，与互余）．

25．（9分）如图，在中，，，．若动点从点出发，以2个单位每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

（1）当时，连接，则　　．
（2）若点恰好在的平分线上，求的值；
（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形．

26．（10分）在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点．
（1）如图1，当，时．
①和有怎样的位置关系，为什么？②若，，求线段的长．
（2）如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
D
C
A
B
C
B
C
11.< 12.7或1 13.百万 14.30 15.65° 16. 17.2或 18.
19.解：（1）.
（2）．
20．解：（1），
，
，
.
（2），
，
，
，
．
21.证明：，.
在和中，
，．
22.解：（1）．
证明：过点作，垂足为点，

，.
，.
平分，.
在和中，
，，
同理可证：，.
，.
（2），.
，，
.
，，
.
为的中点，．
23.解：（1）是
（2）如图1，点即所求.

（3）如图2，取格点，作射线交于点，则点即所求．

24.解：由题图可得，，.
，，.
，，.
在和中，
，米，
（米.
答：单元楼的高为41.5米．
25.解：（1）
（2）如图1，过作于，

图1
点恰好在的角平分线上，且，，，.
在和中，
，，.
设，则，
在中，，
即，解得，，
，.
当点沿折线运动到点时，点也在的平分线上，此时.
综上，若点恰好在的角平分线上，的值为或4.
（3）①如图2，点在上，当时，为等腰三角形，

则；
②如图3，当时，为等腰三角形，

，
，；
③如图4，若点在上，当时，为等腰三角形；

作于，根据面积法，得.
在中，由勾股定理，得，
，
，此时；
④如图5，当时，为等腰三角形，

作于，则为的中点，
为的中位线，
，
，.
综上所述，为3或6或5.4或6.5时，为等腰三角形．
26.解：（1）①垂直.理由如下：
由折叠可知，，
，.
，.
，，
，
，.
②设，则，
由折叠可知，，
在中，，
，解得，
，.
，，.
在中，.
（2），设，则.
由折叠可知，，
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，
，；
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，
，；
当时，，此时，不符合题意，舍去；
当时，，此时，；
当时，，此时，；
当时，此时，，不成立；
当时，是直角三角形，此时不能是等腰三角形，否则与边没有交点；
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，
，，
此时，与题意不符合，不成立；
当时，是直角三角形，则是等腰三角形，
，，
当时，，此时，不成立；
当时，，此时，；
当时，，此时，不成立；
当时，时，，此时是等腰三角形，是直角三角形；
综上所述，的值为、、、．