2022-2023学年江苏省无锡市惠山区匡村中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市惠山区匡村中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.    表示(    )

A. 个相乘 B. 个相乘 C. 个相乘 D. 个相乘

3.    ，，这三个数中，等于的数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    如果单项式是六次单项式，那么的值取(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列式子中，，，，，，单项式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    现有四种说法：表示负数；若，则；绝对值最小的有理数是；是次单项式其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售件，第三天的销售量是第二天的倍少件，则第三天销售了(    )

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

10. 规定：，，例如：，，下列结论中，正确的是(    )
    能使成立的的值为或；
    若，则；
    若，则；
    式子的最小值是．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）

11. 的绝对值是______；是______的相反数；的倒数是______．
12. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，数字用科学记数法表示正确的是______．
13. 单项式的次数是______．
14. 若与是同类项，则 ______ ．
15. 在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是______．
16. 算式的值，则          ．
17. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是______ ．
18. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：，，，，，现用等式表示正奇数是第组第个数从左往右数，如，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
20. 本小题分
    化简：
    ；
     
21. 本小题分
    把下列各数：、，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
     
22. 本小题分
    把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
    ，，每两个之间依次增加个，，，，
    正数集合______；
    负有理数集合______；
    非正整数集合______；
    无理数集合______．
23. 本小题分
    已知，，
    求；
    若的值与的取值无关，求的值．
24. 本小题分
    折叠纸面，若在数轴上表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
    
    数轴上表示的点与______表示的点重合．
    若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
    如图，边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动无滑动，正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？
25. 本小题分
    为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：

已知小刚家上半年的用电情况如下表以度为标准，超出度记为正、低于度记为负：

根据上述数据，解答下列问题：
小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；
小刚家一月份应交纳电费______元；
若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费用含的代数式表示．

26. 本小题分
    已知数轴上，两点表示的有理数分别为，，且．
    求，的值；
    点在数轴上表示的数是，且与、两点的距离和为，求值；
    小蜗牛甲以个单位长度的速度从点出发向其左边个单位长度外的食物爬去，后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以个单位长度的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上点相遇，则点表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：表示个相乘．
故选：．
根据乘方的定义求解．
本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数．读作的次方．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
等于的数有个，
故选：．
根据有理数的乘方，绝对值进行计算即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．直接利用单项式的次数确定方法得出的值即可．
【解答】
解：单项式是六次单项式，
，
解得：，
故的值取．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：单项式有：，，，，共个，
故选：．
本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．
本题考查了单项式的定义，掌握单项式的系数、次数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当是负数时，就是正数，所以错误；
若，一定为负数或，则，所以错误；
根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是，所以正确；
根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是次．所以错误．
所以正确的有个．
故选：．
根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，的绝对值是”，单项式的定义来分析即可．
此题主要考查了相反数，绝对值，单项式．解题的关键是掌握相反数，绝对值，单项式的次数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算正确；
B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
D、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：．
根据合并同类项法则进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，，
所以，，
解得，，，
则，
故选：．
根据非负数的性质分别求出、，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：第二天销售服装件，
第三天的销售量件，
故选D．
此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量第一天的销售量．
本题考查列代数式，此题、、要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．

10.【答案】 

【解析】解：若，则，即或，
解得：或，故结论正确；
若，则，结论正确；
若，即，
解得：，，
则，结论正确；
当时，式子有最小值是，结论正确．
正确的所有结论有，
故选：．
根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
此题考查了等式的性质，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．
 

11.【答案】    

【解析】解：的绝对值是；
是的相反数．
，的倒数是．
故答案为：，，．
根据绝对值的性质，倒数的定义以及相反数的定义解答即可．
本题考查了绝对值，倒数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，的值取决于原数变成时，小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是．
故答案为：．
根据单项式的次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义可知且，
解得，，
所以．
本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得和的值，从而求出的值．
同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

15.【答案】或 

【解析】解：在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是或．
此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意得，求得的值，再整体代入即可．
本题考查了代数式求值，解题的关键是把作为整体．
【解答】
解：因为的值，即，
所以，
所以．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，，
则原式．
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

解：是第个数，
设在第组，则，
即，
解得：，
当时，；
当时，；
故第个数在第组，
第个数为：，
第组的第一个数为：，
则是个数．
故A，
故答案为：．
【分析】
根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据等式表示正奇数是第组第个数从左往右数，从而可以计算出的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出的值．  

19.【答案】解：

；


；


；


． 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用乘法分配律计算得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：原式，
；
原式，
． 

【解析】直接进行同类项的合并即可得出答案．
先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
 

21.【答案】解：各数在数轴上表示如下：

所以． 

【解析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

22.【答案】，  ，，  ，  ，每两个之间依次增加个 

【解析】解：正数集合；
负有理数集合；
非正整数集合；
无理数集合每两个之间依次增加个．
故答案为：，；，，；，；，每两个之间依次增加个．
根据实数的分类，正数，负有理数，非正整数，无理数的定义解答即可．
本题考查了实数的分类，理解正数，负有理数，非正整数，无理数的定义是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：
                         
                         ；


因为与取值无关，
所以，
解得：． 

【解析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
直接去括号进而合并同类项得出答案；
利用中所求，进而得出答案．
 

24.【答案】 

【解析】解：在数轴上表示的点与表示的点重合，

数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点．
数轴上表示的点与表示的点重合．
故答案为；
数轴上、两点之间的距离为，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为．
答：、两点表示的数是、；
边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，
正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合．
先求出和的中点，再根据中心对称列式计算即可求解；
根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可；
根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
即可求出正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处．
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是表示两点之间的距离．
 

25.【答案】解：五，       
当时，电费为元；
当时，电费为元；
当时，电费为

元． 

【解析】解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：度，
故答案为：五，；
小刚家一月份用电：度，
小刚家一月份应交纳电费：元，
故答案为：；
见答案．
根据表格中的数据可以解答本题；
根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；
根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

26.【答案】解：根据题意得  ，，
解得，．
当点在点的左边时，
，解得；
当点在点的右边时，
，解得；
设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：
，
，
，
．
答：点表示的有理数是，小蜗牛甲共用去秒． 

【解析】根据几个非负数的和为的性质得到，，求出、的值；
分类讨论：点在点的左边时或点在点的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于的方程，解方程求出的值即可；
设小蜗牛乙收到信号后经过秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到，解方程得，点表示的有理数是，小蜗牛甲共用的时间为．
本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为的性质以及数轴上两点间的距离．