第09讲 利用导数解决整数解及方程根的个数问题-【高考备考题型讲义】备战2024年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

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第9讲 利用导数解决整数解及方程根的个数问题
【典例例题】
题型一：整数解问题之化为直线与曲线位置关系问题
【例1】（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式（其中），有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．


【例2】（2023·四川·成都七中模拟预测（理））已知不等式恰有2个整数解，则a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．


【例3】（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

【题型专练】
1.（2022·福建·莆田二中高二期中）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （       ）
A． B． C． D．



2.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若有且仅有两个正整数，使得成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．


3．（2022·全国·模拟预测（理））已知关于x的不等式的解集中只有1个整数，则实数a的取值范围是（       ）．
A． B．
C． D．

4.（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______.




题型二：方程根的个数问题
【例1】（2022·福建·漳州市第一外国语学校高二期中）设函数，则关于的方程的实数根的个数不可能为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1




【例2】（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习多选）已知函数，下列选项正确的是（       ）
A．函数的单调减区间为、
B．函数的值域为
C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是




【例3】（2022·江西赣州·高二期中（文））已知函数，关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数t的取值范围是（       ）
A． B． C． D．




【例4】（2022·江西省宜春中学高二开学考试（理））已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．





【题型专练】
1.（2022·广西百色·高二期末（理））设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．


2.（2022·宁夏中卫·一模（文））设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．


3.（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中（理））已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．