第09讲：拓展二：构造函数法解决导数不等式问题（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用）

这是一份第09讲：拓展二：构造函数法解决导数不等式问题（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习精讲精练（知识·题型·分层练，新高考专用），共9页。试卷主要包含了两个基本还原，类型一，类型二等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22155" 类型一：构造或(，且)型 PAGEREF _Tc22155 \h 2
\l "_Tc3900" 类型二：构造或(，且)型 PAGEREF _Tc3900 \h 3
\l "_Tc9034" 类型三：构造或型 PAGEREF _Tc9034 \h 4
\l "_Tc11440" 类型四：构造或型 PAGEREF _Tc11440 \h 5
\l "_Tc32760" 类型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数 PAGEREF _Tc32760 \h 7
1、两个基本还原
① ②
2、类型一：构造可导积函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2
③ 高频考点1：
④
高频考点1： 高频考点2
⑤
⑥
3、类型二：构造可商函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2：
③
⑥
高频考点
类型一：构造或(，且)型
典型例题
例题1．（23-24高二下·天津·阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（23-24高三上·江苏南通·期末）已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（ ）
A．B．
C． D．
例题3．（22-23高二下·重庆荣昌·期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
练透核心考点
1．（23-24高三上·天津·期中）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）（23-24高二下·福建莆田·开学考试）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
类型二：构造或(，且)型
典型例题
例题1．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024·贵州贵阳·一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
例题3．23-24高三·宁夏石嘴山·期中）已知函数在R上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
练透核心考点
1．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高三下·江西南昌·阶段练习）已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·河南洛阳·期末）已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，．若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
类型三：构造或型
典型例题
例题1．（22-23高二下·四川成都·期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
练透核心考点
1．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数的定义域为，其导函数是.若对任意的有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·四川成都·期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
类型四：构造或型
典型例题
例题1．（2023高二上·宁夏石嘴山·期末）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023高三上·江苏南通·阶段练习）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
练透核心考点
1．（22-23高二下·陕西咸阳·期中）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高二下·四川成都·期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·山东聊城·阶段练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）
A．B．
C．D．
类型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
典型例题
例题1．（23-24高二上·山西运城·期末）定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·吉林长春·一模）定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
练透核心考点
1．（22-23高二下·浙江嘉兴·期中）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．（0，）
C．（，+∞）D．
2．（22-23高二下·安徽合肥·期末）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·湖北孝感·期末）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ）
A．B．
C．D．
序号
条件
构造函数
1
2
3
4
5
6
7
8