2024年高考数学一轮复习第五章第四讲平面向量的综合应用课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第五章第四讲平面向量的综合应用课件，共42页。PPT课件主要包含了图5-4-1，图5-4-2，变式训练，答案ABD，答案C，图5-4-3，①求F3的大小，答案ACD，⊙三角形的四“心”，A外心C重心等内容，欢迎下载使用。

1.向量在平面几何中的应用
平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数.
(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：
2.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.
考点一 向量与平面几何
解析：如图 5-4-2，以 A 为坐标原点，分别以 AB，AC 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则 B(4，0)，C(0，3).
【题后反思】平面几何问题的向量解法
(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.
(2)基向量法：适当选取一组基底，构造向量之间的联系，利
用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解.
考点二 向量在解析几何中的应用
【题后反思】向量在解析几何中的“两个”作用
(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，推导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.
(2)工具作用：利用 a⊥b⇔a·b＝0(a，b 为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法.
考点三 平面向量在物理中的应用
[例 3](1)一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点 A(1，1)移动到点 B(0，5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________.
解析：因为F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，所以
即三个力的合力所做的功为－40.答案：－40
②求 F2 与 F3 的夹角.
【题后反思】用向量方法解决物理问题的步骤①把物理问题中的相关量用向量表示；
②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③结果还原为物理问题.
【变式训练】(多选题)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况.假设行李包所受的重力为 G，所受的两个拉力分别为 F1，F2，
若|F1|＝|F2|且 F1 与 F2 的夹角为θ，则以下结论正确的是(
同理 PA ⊥BC，PC⊥AB，所以 P 为△ABC 的垂心.答案：D
【反思感悟】三角形各心的概念介绍
1.若 P 为△ABC 所在平面内一点.
∴点 P 在线段 AB 的中垂线上，∴点 P 必过△ABC 的外心.
答案：①垂心　②重心　③外心